上海市2023届高三考前适应性练习数学试题

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一、填空题

1.已知全集，集合，则___________.

2.设复数满足（为虚数单位），则________.

3.已知为角α终边上一点，则=______．

4.2022年12月18日在卡塔尔世界杯决赛中，阿根廷队战胜法国队冠222卡塔尔世界杯也缓缓落下了帷幕.下表是连续8届世界杯足球赛的进球总数：年份19941998202220222022202220222022进球总数141171161147145171169172则进球总数的第60百分位数是______.

5.若矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，求圆柱侧面积的最大值为____．

6.某校团委对“学生性别和喜欢网络游戏是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢网络游戏的人数占男生人数的，女生喜欢网络游戏的人数占女生人数的，若有的把握但没有的把握认为是否喜欢网络游戏和性别有关，则被调查的学生中男生可能有______人.

附表：

，其中.0.0500.0103.8416.635

7.的展开式中，常数项为________.

8.如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为，其大小关系为________．

9.现在有5人通过3个不同的闸机进站乘车，每个闸机每次只能过1人，要求每个闸机都要有入经过，则有_________种不同的进站方式（用数字作答）

10.若曲线有两条过的切线，则的范围是____________．

11.设向量，，记，若圆上的任意三点，，，且，则的最大值是___________.

12.定义在区间上的函数的图象是一条连续不断的曲线，在区间上单调递增，在区间上单调递减，给出下列四个结论：

①若为递增数列，则存在最大值；

②若为递增数列，则存在最小值；

③若，且存在最小值，则存在最小值；

④若，且存在最大值，则存在最大值.

其中所有错误结论的序号有_______．

二、单选题

13.设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14.现从3名男同学和2名女同学中选取两人加入“数学兴趣小组”，用A表示事件“抽到两名同学性别相同”，表示事件“抽到两名女同学”，则在已知A事件发生的情况下事件发生的概率即（）

A．

B．

C．

D．

15.在正方体中，点在正方形内（不含边界），则在正方形内（不含边界）一定存在一点，使得（）

A．

B．

C．平面

D．平面平面

16.对于，，若正整数组满足，，则称为的一个拆，设中全为奇数，偶数时拆的个数分别为，，则（）

A．存在，使得

B．不存在，使得

C．存在，使得

D．不存在，使得

三、解答题

17.已知函数的最小正周期为，且，

(1)求；

(2)将图象往右平移个单位后得函数，求的最大值及这时值的集合．

18.如图：在正方体中，为中点，与平面交于点．

（1）求证：为的中点；

（2）点是棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值．

19.在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上（含）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：

甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；

乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；

丙：9.85，9.65，9.20，9.16．

假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．

(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；

(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；

(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）

20.已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为．

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线、的斜率分别为、，且．

①求证：直线经过定点．

②设和的面积分别为、，求的最大值．

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