二次函数最值及根存在问题

Pyox二次函数【区间内】

最值及根存在问题

吴川一中

<数学备课组>

陈智敏高三【43、44】专用【第一轮复习】人教版A

数学第一课时最值【值域】问题例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；10xy–23二次函数

例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)的最值；10xy234–1（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；二次函数例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；y10x234–1

（3）若x∈[],函数f(x)的最值；二次函数例1、已知函数f(x)=x2–2x–3（1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)的最值；

10xy234–1

（4）若x∈[]，求函数f(x)的最值；

二次函数10xy234–1（5）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最值.tt+2例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函数f(x)的最值；二次函数10xy234–1tt+2例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（5）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最值.

二次函数10xy234–1tt+2例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（5）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最值.

二次函数10xy234–1tt+2例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（5）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最值.

二次函数10xy234–1tt+2例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（5）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最值.

二次函数评注：例1属于“轴定区间变”的问题，看作动区间沿x轴移动的过程中，函数最值的变化，即动区间在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化，要注意开口方向及端点情况。10xy234–1tt+2二次函数例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间

[–1，2]上的最值.10xy2–1二次函数例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间

[–1，2]上的最值.10xy2–1二次函数例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间

[–1，2]上的最值.10xy2–1二次函数例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间

[–1，2]上的最值.10xy2–1二次函数10xy2–110xy2–1例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间

[–1，2]上的最值.二次函数10xy2–110xy2–1例2、求函数f(x)=ax2–2a2x+1(a≠0)在区间

[–1，2]上的最值.二次函数评注：例2属于“轴变区间定”的问题，看作对称轴沿x轴移动的过程中,函数最值的变化,即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定区间上变化情况,要注意开口方向及端点情况。10xy2–110xy2–1二次函数例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]，试确定a、b,使f(x)的值域是[0,1].10xy2–1二次函数例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]，试确定a、b,使f(x)的值域是[0,1].10xy2–1二次函数例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]，试确定a、b,使f(x)的值域是[0,1].10xy2–1二次函数例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]，试确定a、b,使f(x)的值域是[0,1].10xy2–1二次函数例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]，试确定a、b,使f(x)的值域是[0,1].10xy2–1二次函数总结：求二次函数f(x)=ax2+bx+c在[m，n]上的最值或值域的一般方法是：

（2）当x0∈[m，n]时，f(m)、f(n)、f(x0）中的较大者是最大值,较小者是最小值；

（1）检查x0=

是否属于[m，n]；（3）当x0[m，n]时，f(m)、f(n)中的较大者是最大值，较小者是最小值.二次函数再见二次函数Pyox二次函数【区间内】

最值及根存在问题

吴川一中

<数学备课组>

陈智敏高三【43、44】专用【第一轮复习】人教版A

数学第二课时实根的存在问题【函数零点】一般地，对于函数y=f(x)，我们把f(x)=0的实数x就做函数y=f(x)的零点.由此得出以下三个等价结论：1.方程f(x)=0有实根2.函数y=f(x)的图象与x轴有交点3.函数y=f(x)有零点二次函数高考！①常用②分离函数法！【实根分布问题】

★一元二次方程：1、当x为全体实数时的根二次函数

★一元二次方程：在某个区间上有实根，求其中字母系数的问题称为实根分布问题。实根分布问题一般考虑四个方面，即：（1）开口方向（2）判别式（3）对称轴（4）端点值的符号。2、当x在某个范围内的实根分布二次函数例：x2+（m-3)x+m=0

求m的范围

（1）两个根都小于1二次函数二次函数例：x2+（m-3)x+m=0

求m的范围

（2）两个根都大于二次函数二次函数例：x2+（m-3)x+m=0

求m的范围

（3）一个根大于1，一个根小于1f(1)=2m-2<0

二次函数为什么？没用△>0!!!二次函数例：x2+（m-3)x+m=0

求m的范围

（4）两个根都在（0,2）内二次函数二次函数例：x2+（m-3)x+m=0

求m的范围

（5）一个根小于2，一个根大于4练习及作业二次函数二次函数例：x2+（m-3)x+m=0

求m的范围（6）两个根有且仅有一个在（0,2）内f(0)f(2)=m(3m-2)<0二次函数为什么？二次函数二次函数例：x2+（m-3)x+m=0

求m的范围

（7）一个根在（-2,0）内，另一个根在（1,3）内二次函数二次函数例：x2+（m-3)x+m=0

求m的范围

（8）两个正根两根都大于0二次函数可用韦达定理表达式来书写条件：也可：二次函数可用韦达定理表达式来书写条件：二次函数也可：可用韦达定理表达式来书写：ac<0也可：f(0)<0二次函数解：寻求等价条件例1.m为何实数值时，关于x的方程（1）有实根（2）有两正根（3）一正一负二次函数法一：设由已知得：转变为函数，借助于图像，解不等式组法二转化为韦达定理的不等式组变式题：m为何实数值时，关于x的方程有两个大于1的根.二次函数法三：由求根公式，转化成含根式的不等式组解不等式组，得变式