《二次函数y=ax2bxc(a≠0)的图象与性质》教学设计(山西省县级优课)-九年级数学教案

2.2二次函数的图象和性质（1）汇通路中学李娟一、内容和内容解析1．内容二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质．2．内容解析二次函数是九年级下册第二章的内容,与前面研究一次函数的过程一样，我们得到二次函数的概念后，研究它的图象和性质。通过图象，可以直观地得到函数的性质，同时结合解析式y=ax2，可以进一步认识函数的性质。图象和解析式结合研究函数的性质是数形结合的重要方法。研究函数的图象，主要是研究函数的形状变化、位置；研究函数y=ax2的性质，是对函数描述的变化规律的进一步认识。对二次函数y=ax2图象的研究，我们根据研究a的正负，a的取值进行分类。这节课我们重点研究二次项系数a对函数图象的影响，先从具体的y=x2入手,-1,1/2,2等开始，逐步归纳a＞0时，函数的图象特征和性质；完全类比a＞0时的研究，我们研究a＜0时的情况，同样遵循从特殊到一般的过程,然后改变a的取值研究图象的变化，得到结论。我们仍然采用“描点”法画二次函数y=x2的图象。要对a的正负性区别，体现分类思想；在对图象的研究和分析时，用“描点”法画出函数图象，体现数形结合思想；在归纳二次函数y=ax2的性质时，体现从特殊到一般的思想。探究二次函数性质的思路是：类比前面研究一次函数的方法，确定从参变量a,b,c对函数图象地影响进行研究。研究的方法是选取特殊的二次函数，通过“描点”法画出函数图象，再通过对图象的探究，归纳得出二次函数的性质。基于以上分析，本节课的教学重点是：由二次函数的y=x2图象，并结合解析式，探究二次函数的y=ax2性质。二、目标和目标解析1．目标（1）会根据解析式y=x2画二次函数的图象，归纳得到二次函数y=x2的图象特征和性质。（2）在画出二次函数y=x2的图象，并探究其性质的过程中，体会“分类讨论”“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想。2．目标解析：达成目标（1）的标志是：会根据解析式使用“描点”法画出二次函数y=x2的图象，分析图象特征，归纳得到二次函数y=x2的性质。达成目标（2）的标志是：画二次函数的图象时分a＞0和a＜0两种情况；在画二次函数图象、探究二次函数性质时，体会“数”与“形”的相互转化：解析式与图象；通过具体的图象并结合解析式y=ax2，归纳得到二次函数的性质。三、教学问题诊断分析授课班级的学生出处在九年级第一学期结束，基础较扎实，思维较灵活，具备一定的探索数学问题的能力。观察能力已有所发展，能按照教学的要求有意识地较长时间地观察，但观察和表达的精确性，深入性不够。抽象思维处于发展期，同时形象思维还时有表现，其抽象思维还需要感性经验的支持。在知识基础方面，学生已经学习了一次函数,会用描点法绘制函数图象，能够借助函数图象描述出函数的性质，能够理解函数的解析式、图象和性质之间的内在联系，即二次函数中系数的变化对图象产生的影响。对于用“描点”法画二次函数图象时，常遇到如下问题：（1）“列表”选点时x的取值缺乏代表性，容易只取正值片面化；（2）“连线”时，由于前面所学函数图象是直线和双曲线，容易使学生产生知识上的负迁移，曲线不敢连接；（3）对曲线与x轴相交的交点和图象的最低点不易理解。教学时，应注意有针对性的引导，注意从解析式的分析入手，让学生先进行“数”、“式”的分析，进而过渡到对“形”（图象）的认识。在前面学习函数图象的时候，学生已经历过观察、分析图象特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质的方法也有一定的了解。因此通过类比方法，结合一次函数的图象探究性质，从方法上不会存在障碍。但前面学习中没有复杂的字母系数取值不同而造成图象的规律性变化，教学中应注重引导学生体会由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动。基于以上分析本节课的教学难点是：|a|对函数图象的理解，以及结合解析式理解二次函数y=ax2的性质。四、教学支持条件分析本节教学需要借助多媒体、投影仪。五、教学过程设计1．学习导入复习提问yxO（1）我们学习了一次函数的定义，它的解析式是什么？它的图象yxO（2）一次函数解析式y=kx+b(k≠0,k,b是常数）中k,b给不同的值会对图象有什么影响？（3）引导学生一次函数与x轴，y轴交点坐标是什么？（4）如右图，在直角坐标系中，画出一条直线，能否写出一个表达式？师生活动：教师提出问题，学生思考、回答．进而提出问题：二次函数的解析式是什么？二次项系数a，那么应该如何分类讨论？学生回答。设计意图：引导学生回忆解析式的形式和k，b值的取值范围。结合复习研究函数的一般方法，引出本节课的学习内容。回忆画函数图象的步骤和注意事项，接着观察图象的特征（形状、位置、变化趋势等），最后归纳得到函数的性质。让学生类比这一过程去探究二次函数的图象和性质，为学习二次函数的图象和性质作好铺垫．2．探究新知【探究一】学生画出y=x2的图象．师生活动：（1）学生独立操作，用“描点”法画函数图象，教师巡视，收集并展示学生画出的典型图象．（2）针对所展示的作图里出现的问题，让学生互相完善和补充。教师适时提问：选取自变量的值时，要注意什么？连线时要注意什么？为什么？教师引导学生思考和回答。（3）教师小结作图的注意事项。设计意图：图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用“描点”法画出二次函数图象的基本步骤，可以使学生对二次函数的性质有一个初步的、整体的感性认识。同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，以便于描点和全面反映图象的特征；连线时按照自变量从小到大的顺序顺次连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到二次函数的图象。根据学生作图结合作图实例的对比，有针对性的引导学生从解析式的分析入手，同时为探究函数的性质做好准备。问题1观察二次函数y=x2的图象，回答问题。你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流。图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流。师生活动：学生观察，思考，归纳．学生代表发表观点和看法，互相交流和补充，形成统一的认识。教师引导和评价，给出抛物线的名称．设计意图：学生感受“形”的特征，类比容易观察得到函数图象的形状、位置和变化趋势，对二次函数的图象和性质形成初步的印象。九年级学生思维能力较强，适当放开，以小组讨论的形式给学生充分交流，既激发学生探究问题的主动性和热情，又给学生一个更广阔的思维空间，培养了学生的合作交流能力。注意把握好“度”，对抛物线的开口方向、对称性、顶点、增减性、函数值的取值范围，对学生作进一步的引导。问题2在同一直角坐标系内作出函数y=-x2,y=12x2,y=2x2的师生活动：学生回答，教师引导和评价．设计意图：函数图象是研究函数性质的直观载体，从图象上较容易整体把握函数的性质，但是难以深入局部和细节；而解析式可以对函数性质进行“解读”，但不够直观。学生观察函数图象，归纳得到函数的性质后，这样结合函数图象和解析式去研究函数的性质，既深化了学生对函数性质的认识，又体现了数形结合的思想。追问1对于一般形式y=ax2时，a=-1时开口方向？师生活动：学生回答，引导学生发现a的正负对抛物线“开口方向”。设计意图：得出第一个结论：a>0,开口向上；a<0,开口向下。追问2y=12x2,y=2x2师生活动：学生先独立思考，再四人小组合作交流．设计意图：引导学生根据已有经验猜想，使学生巩固在探究一中获得的经验和思考方法。同时，引出对二次函数y=ax2的|a|对图象和性质的探究。难点突破，从典型的a的取值，根据学生的回答来突破难点。同时，在总结说出二次函数y=ax2的图象特征的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历画出函数图象，并利用函数图象研究函数性质的过程。3．应用新知（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是，对称轴是，在侧，y的值随x值的增大而增大；在侧，y的值随x值的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是，抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）．（2）抛物线y=x2在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而；在对称轴的右侧，y的值随x值的增大而．当x=0时，函数y的值最大，最大值是；当x时，y<0．yxO－1ByxOAyxO－1ByxOA OyOyx1C－1yxOD师生活动：师生问答，引导学生关注各题对应考查的知识点。设计意图：通过练习，实现知识向能力的转化。4．课堂小结师生共同回顾本节课所学主要内容，学生回答以下问题，最后教师总结各环节的学习方法和数学思想。师生活动：教师帮助学生梳理、归纳。设计意图：通过归纳，培养学生的抽象概括能力。设计意