排列组合与二项式定理综合专项训练(有答案)

排列组合与二项式定理专题练习一、选择题1、若的展开式中的系数是80，则实数的值是（）A．-2B.C.D.22、若的展开式中第三项系数等于6，则n等于（）A.4B.8C.12D.163、若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6且a1+a2+…+a6=63,则实数m的值为（）A.1B.-1C.-3D.1或-34、在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点,y轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有A.30个B.35个C.20个D.15个5、在(－)5的展开式中的系数等于()A．10 B．－10 C．20 D．－20

6、有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍同学要站在一起，则不同的站法有A．240种 B．192种 C．96种 D．48种7、在展开式中，含项的系数是（）A.20B.-20C.-1208、将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为１，２，３，４的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（）Ａ．１５；Ｂ．１８； Ｃ．３０；Ｄ．３６；9、有6本不同的书，全部借给4人，每人至少1本，有多少种不同的借法（）A．120种B．150种C．180种D．210种10、将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有A．30种 B．90种 C．180种 D．270种11、某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（） A．84种 B．98种 C．112种 D．140种

12、在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有()A、56个 B、57个 C、58个 D、60个13、用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有()A.48个B.12个C.36个D.28个14、某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有（） A．15种 B．12种 C．9种 D．6种15、某高校外语系有8名奥运会志愿者，其中有5名男生，3名女生，现从中选3人参加某项“好运北京”测试赛的翻译工作，若要求这3人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有（） A．45种 B．56种 C．90种 D．120种16、某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（） A．120种 B．48种 C．36种 D．18种17、设的展开式的各项系数和为M,二项式系数之和为N,若M-N＝240,则展开式中x3的系数为（A）-150（B）150（C）-500（D）50018、2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧.为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤.某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组.如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（）（A）36种（B）108种（C）216种（D）432种19、在展开式中，含的负整数指数幂的项共有（）A．8项 B．6项 C．4项 D．2项20、从5名奥运志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有 （）A．24种B．36种C．48种D．60种21、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（）A10种B20种C30种D60种22、从1到10这是个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有（）A18种B30种C45种D84种23、若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（） A．10 B．20 C．30 D．12024、在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有 （）A．55 B．56 C．46 D．4525、在的展开式中，含x的项的系数是（） A．55 B．－55C．56 D．－5626、5名奥运火炬手分别到香港，澳门、台湾进行奥运知识宣传，每个地方至少去一名火炬手，则不同的分派方法共有（）

A.150种B.180种C.200种D.280种27、设a、b、m为整数（m>0),若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为a≡b(modm)。已知a=1+C+C·2+C·22+…+C·219，b≡a(mod10)，则b的值可以是（）

A.2015B.2011C.2008D.200628、为迎接2008年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3人不同的代表队，则不同获奖情况种数共有（）A． B． C． D．29、2008年春节前我国南方经历了50年一遇的罕见大雪灾，受灾人数数以万计，全国各地都投入到救灾工作中来，现有一批救灾物资要运往如右图所示的灾区，但只有4种型号的汽车可以进入灾区，现要求相邻的地区不要安排同一型号的车进入，则不同的安排方法有（）A．112种B．120种C．72种D．56种30、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同的坐法种数是（）A.234B.346C.350D.36331、在的展开式中，的系数为（）A120B120C15D1532、某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号123456节目如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有（） A192种 B144种 C96种 D72种33、令的展开式中含项的系数，则数列的前n项和为 （） A． B． C． D．34、如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是（） A．60 B．48 C．36 D．2435、△ABC内有任意三点不共线的2005个点，加上三个顶点，共2008个点，把这2008个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（）A．4008B.4009C.401036、若，则=（）A．32B．1C．-1D37、现有甲、已、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、已、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为（）Ａ．14 Ｂ．16 Ｃ．18 Ｄ．2038、若的展开式中的系数是()A．B．C．D．39、五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有Ａ．种Ｂ．种Ｃ．种Ｄ．种40、有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是A．18 B．26 C．29 D．5841、若二项式展开式中含有常数项，则的最小取值是（）A5B6C7D842、甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两公司各承包2项，共有承包方式（）A.3360种B.2240种 C.1680种D.1120种43、若展开式中二项式系数之和为64，则展开式中常数项为 （） A．20 B．－160 C．160 D．—27044、两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃（5个）合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有 （） A．1440 B．960 C．720 D．48045、设有甲、乙、丙三项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，现在从10人中选派4人承担这项任务，不同的选派方法共有()A．1260种B．2025种C．2520种D．5040种46、5个大小都不同的实数，按如图形式排列，设第一行中的最大数为a，第二行中的最大数为b，则满足a<b的所有排列的个数为A．144B．7247、设1+（1+x）2+（1+2x）2+（1+3x）2+…+（1+nx）2=a0+a1x+a2x2，则的值是（） A．0 B．EQ\f(1,2) C．1 D．248、某电视台连续播放6个广告，其中有三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告.要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有（）A．48种 B．98种 C．108种 D．120种49、若x∈A则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={－1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）A．15B．16C．28D．2550、设为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对模同余。记为。已知，，则的值可以是2015201120082006

51、在的边上有、、、四点，边上有、、、共9个点，连结线段，如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则共有：（）A60B80C120D16052、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有()A.8种B.12种C.16种D.20种53、若的展开式中的第5项等于，则的值为（）.A．1B．C．D．54、代数式的展开式中，含项的系数是 A．－30 B．30 C．70 D．9055、将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为 A．3 B．6 C．12 D．1856、在的展开式中，的系数是（） A． B． C． D．57、某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有A．16种 B．36种 C．42种 D．60种58、有5名学生站成一列，要求甲同学必须站在乙同学的后面（可以不相邻），则不同的站法有（） A．120种 B．60种 C．48种 D．150种59、由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有 （） A．168个 B．174个 C．232个 D．238个60、在的展开式中，的系数是（）2,4,6A．－55B．45C．－25D．252,4,661、在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有A．3项 B．4项 C．5项 D．6项62、已知为等差数列中的第8项，则二项式展开式中常数项是（）A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项63、四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（）A．150种 B．147种 C．141种 D．142种64、在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有（）A．3项 B．4项 C．5项 D．6项65、用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有（）种。 A．24 B．48C．72 D．9666、若的展开式中的系数是80，则实数a的值为A．-2 B．2EQ\r(2) C． D．267、若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A国10人，B国6人，C国4人，按 分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有（）种.A． B． C． D．68、有A、B、C、D、E共5人并排站一起，若A、B必须相邻，并B在A的右边，那么不同的排法有（） A．60种 B．48种 C．36种 D．24种69．从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，则2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（） A．9个 B．15个 C．45个 D．51个70．AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是 （） A． B． C． D．71．如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（） A．160种 B．240种 C．260种 D．360种72．从5个中国人、4个美国人、3个日本人中各选一人的选法有（） A．12种 B．24种 C．48种 D．60种73．用1、2、3、4四个数字组成含有重复数字的四位数，其个数是（） A．265个 B．232个 C．128个 D．24个74．4名学生报名参加语、数、英兴趣小组，每人选报1种，，则不同方法有（） A．43种 B．34种 C．种 D．种75．从单词“ctbenjin”中选取5个不同字母排成一排，含有“en”（其中“en”相连且顺序不变）的不同排列共有 （） A．120个 B．480个 C．720个 D．840个76．6个人排成一排，其中甲、乙两人中间至少有一人的排法有 （） A．480种 B．720种 C．240种 D．360种77．5个身高不等的学生站成一排合影，从中间到两边一个比一个矮的排法有 （） A．6种 B．8种 C．10种 D．12种78.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 （） A．24种 B．18种 C．12种 D．6种79．某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：（1）任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；（2）任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭。则每天不同午餐的搭配方法总数是 （） A．22 B．56 C．210 D．42080．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有 （） A．6种 B．8种 C．10种 D．16种81．湖北省分别与湖南、安徽、陕西三省交界,且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有五种不同颜色可供选用，则不同的涂色方法的种数是 （） A．240 B．120 C．60 D．32082．空间6个点，任意四点都不共面，过其中任意两点均有一条直线，则成为异面直线的对数为 （） A．15 B．30 C．45 D．6083.体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元.某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花 （） A．3360元 B．6720元 C．4320元 D．8640元84.三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，且6可以作9用，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为A．12 B．72 C．60 D．40 （） A．5 B．6 C．7 D．886.如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H是各边中点，O是正方形中心，在A，E，B，F，C，G，D，H，O这九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，互不全等的三角形共有（） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个87．有赤玉2个，青玉3个，白玉5个，将这10个玉装在一个袋中，从中取出4个，取出的玉同色的2个作为一组，赤色一组得5分，青色一组得3分，白色一组得1分，得分合计的不同分值是m种，则m等于（） A．9 B．8 C．7 D．688．若集合A、A满足AA=A，则称(A,A)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A=A时，(A,A)与(A,A)为集合的同一种分拆，则集合A={a,a,a}的不同分拆种数是 （） A．27 B．26 C．989.某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，则第1，2号同学都同意的候选人的人数为（） A． B． C． D．二、填空题1、已知，则＝______；_________；

2、已知：的展开式的第七项为，则EQ\o(lim,\s\do5(n→∞))(x＋x2＋x3＋……＋xn)的值是_______.

3、设常数，展开式中的系数为，则______________4、在的展开式中x3的系数是．

5、若的二项展开式中第5项为常数项，则。6、在的展开式中，的系数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿7、为了迎接2008年北京奥运会，现从6名品学兼优的同学中选出4名去进行为期三天的宣传活动，每人一天，要求星期天有2人参加，星期五、星期六各有1人参加，则不同的选派方案共有＿＿种。（用数字作答）8、如果x＋x2＋x3＋……＋x9＋x10＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋……＋a9(1＋x)9＋a10(1＋x)10，则a9＝_______9、的展开式中的常数项等于；10、若二项式的展开式中第5项的值是5，则，此时．11、某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为种.（用数字作答）12、若那么n=.13、若.14、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，若经过5次跳动质点落在点（3,0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有___________种（用数字作答）；若经过m次跳动质点落在点（n,0）处（允许重复过此点），其中，且为偶数，则质点不同的运动方法共有_______种.15、若，且，则.16、在的展开式中，的系数是，则实数__________.17、人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同的排法共有________种.(用数字作答)18、在的展开式中，的系数是；展开式中各项系数的和为。19、若的展开式中的第4项含有，则n的值为20、在的展开式中，常数项是21、的展开式中常数项为。22、设常数，展开式中的系数为EQ\f(3,2)，则的值为．23、在展开式中，含的负整数指数幂的项共有项.24、在二项式的展开式中，含项的系数记为，则的值为.25、展开式中，常数项是__________.26、某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校．该学生不同的报考方法种数是．（用数字作答）27、若的展开式中各项系数的和为729，则展开式中项的系数是28、已知等式成立，则的值等于.29、已知数列{}的通项公式为，则+++=30、如果(x－)8的展开式的常数项等于1120，那么实数a的值为_______________．31、设an(n＝2,3,4…)是(3＋)n的展开式中x的一次项的系数,则(＋＋…＋)的值是____________．32、设的整数部分和小数部分分别为，则的值为．33、已知等式成立，则的值等于.34、令为的展开式中含项的系数，则数列的前n项和为：。35、若的展开式中的系数是80，则实数a的值是36、由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成_______个数字不重复且2，3相邻的四位数（用数字填空）.37、若的展开式中的系数是，则实数的值是。

38、某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有个指示灯，每次显示其中的个，且恰有个相邻的。则一共显示的不同信号数是。

39、五名同学去听同时进行的4个知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同选法的种数是.40、正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有种。41、二项式(eq\f(x,2)－eq\f(2,x))9展开式中eq\f(1,x)的系数为________42、一个五位数由数字0,1,1,2,3构