2022-2023学年人教版七年级数学下册72坐标方法的简单应用导学案

2022-2023学年人教版七年级数学下册7.2坐标方法的简单应用导学案一、学习目标掌握在平面直角坐标系中表示点的坐标；理解同一平面直角坐标系中坐标系的原点和方向相同的点构成的图形是相似的；能够利用坐标系的原点、坐标轴和单元格等辅助工具，在平面直角坐标系中绘制简单的平面图形；能够判断平面图形的对称中心和轴；能够计算平面图形的面积。二、学习内容1.坐标系坐标系是由两条相互垂直的数轴构成的平面直角坐标系，数轴上的每个刻度点都有对应的实数，而一个数对可以唯一地表示平面上的一个点，这个数对就叫做这个点的坐标，其中第一个数表示点在x轴上的坐标，第二个数表示点在y轴上的坐标。2.绘制坐标系和点绘制坐标系时，需要先确定坐标系的原点和坐标轴的正方向，然后按照一定的比例绘制坐标系的线段和刻度值，最后标出点的坐标。3.图形的对称性平面图形可以有不同的对称性，例如轴对称、点对称、中心对称等。在判断图形的对称性时，需要观察图形的变化规律，找出对称轴或对称中心。4.计算平面图形的面积计算平面图形的面积时，需要先将图形分解成简单的几何图形，然后计算每个几何图形的面积之和即可。三、案例分析案例题目：如图，以线段AB为直径的圆，和点C在圆上的动点D，将直线EC所截圆的面积表示为x的函数，求其最大值和最小值。1.构建坐标系确定坐标系的原点为圆心O，x轴为AB所在直线，y轴与x轴垂直。2.点的坐标已知AB的中点为M，则圆心坐标为O(0,0)，A的坐标为A(-r,0)，B的坐标为B(r,0)，C的坐标为C(rcosα,rsinα)，D的坐标为D(rcosθ,rsinθ)，E的坐标为E(0,r*sinα)。3.求解根据题目可得，直线EC所截圆的面积为扇形AOE和三角形ACD的面积之差。设扇形AOE的圆心角为x，则有：x=∠AOE=∠ECD-∠ACD=2θ-α因为面积的取值范围为正数，所以最小值为0。当最大值存在时，其必定在0到2π之间取得。因此，需要求出当x在[0,2π]之间变化时，扇形AOE和三角形ACD的面积之差S(x)的最大值。由于S(x)是x的函数，故可以对其求导数，找到使S(x)取最大值的x值。根据三角函数的定义，可知：r*cosα=OC=OD*cosθr*sinα=OD*sinθ将OD分解成OC和CD：OD=OC+CD=r*cosα+r*cosθ代入到S(x)的公式中，可得：S(x)=(1/2)*r^2*[x-sin(x)]-(1/2)*r^2*sin(α)*cos(x-α)将S(x)求导数，得到：S’(x)=(1/2)*r^2*(1-cos(x))-(1/2)*r^2*sin(α)*sin(x-α)令S’(x)等于0，解得：cos(x)=1/2,sin(x-α)=sinα/2因为cos(x)=1/2的解有两个，而sin(x-α)只有一个，所以去掉另一个解，得到：x=pi/3+k*2pi,(k=0,1)，sinα=1/2将x代回S(x)的公式中，可得到S(x)在x=pi/3和x=7pi/3处取得最大值，最小值为0。因此，直线EC所截圆的面积的最大值和最小值分别为：f(pi/3)=(1/2)*r^2*[pi/3-sin(pi/3)]-(1/2)*r^2*sin(α)*cos(pi/3-α)=r^2*(pi/6-sqrt(3)/4)f(7pi/3)=(1/2)*r^2*[7pi/3-sin(7pi/3)]-(1/2)*r^2*sin(α)*cos(7pi/3-α)=r^2*(7pi/6+sqrt(3)/4)四、总结坐标系是几何学中的重要工具，通过坐标系可以将几何问题转化为代数问题。坐标系的建立需要