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2022-2023学年人教版七年级下册：9.1.2不等式的性质学案学案内容一、基础知识回顾本节课将回顾不等式的基础知识，包括符号、解不等式以及不等式的图像表示等。不等号的符号：<、>、≤、≥等。解不等式的方法：当不等式中只有一个未知数时，可以根据大小关系直接解。当不等式中含有两个未知数时，通常需要通过构造等式或绝对值等价变换的方式进行求解。不等式的图像表示：大于不等式：用带箭头的实心点表示大于的一边，并在实心点上方标注一个半开区间。小于不等式：用带箭头的实心点表示小于的一边，并在实心点下方标注一个半开区间。大于等于不等式：用带箭头的实心点表示大于等于的一边，并在实心点上方标注一个闭区间。小于等于不等式：用带箭头的实心点表示小于等于的一边，并在实心点下方标注一个闭区间。二、进一步探究不等式的性质是研究不等式解集的重要内容。在本节课中，我们将学习两个重要的不等式性质，即加减性和乘除性。1.加减性性质对于同一个不等式，两边加（减）同一个数，不等关系仍保持不变。具体而言，对于不等式a>b，若两边同时加上（或减去）同一个数c，则得到的不等式为：a+c>b+c（或a-c>b-c）。这个性质可以通过简单的例子进行验证，例如：例1：对于不等式2x+3>7，若两边同时减去3，即减去的数为c=3，则得到的不等式为：2x+3-3>7-3，即2x>4。2.乘除性性质对于同一个不等式，两边乘（除）以同一个正数，不等关系仍保持不变；若两边乘（除）以同一个负数，不等关系则进行反向变化。具体而言，对于不等式a>b，若两端同时乘以（或除以）同一个正数c，则得到的不等式为：ac>bc（或ac<bc）；若两端同时乘以（或除以）同一个负数c，则得到的不等式为：ac<bc（或ac>bc）。同样，我们可以通过一个例子来验证这个性质：例2：对于不等式3x-4<8，若两端同时除以3，即除以的数为c=3，则得到的不等式为：(3x-4)/3<8/3，即x-4/3<8/3。三、解题训练现在我们来应用所学的不等式性质，解决一些不等式问题。题目1：解不等式3x+5>11。解答过程：首先，将不等式转化为等价不等式：3x+5-5>11-5，即3x>6。然后，根据乘除性性质，我们需要将3除以3，得到的不等式为：x>2。所以，不等式3x+5>11的解集为x>2。题目2：解不等式2-3x≤-7。解答过程：首先，将不等式转化为等价不等式：2-3x+3x≤-7+3x，即2≤3x-7。然后，根据加减性性质，我们需要将7加上2，得到的不等式为：9≤3x。接下来，根据乘除性性质，我们需要将3除以3，得到的不等式为：3≤x。所以，不等式2-3x≤-7的解集为x≥3。四、总结本节课我们回顾了不等式的基础知识，并学习了两个不等式的性质，即加减性和乘除性。通过例题的演示，我们进一步掌握了如何利用这两个性质来解决不等

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