2017-2018学年人教版九年级下册数学第二十七章相似《相似三角形的判定（1）》导学案

2017-2018学年人教版九年级下册数学第二十七章相似《相似三角形的判定（1）》导学案一、导学目标本节课我们将学习相似三角形的判定方法。通过本节课的学习，你将能够：掌握相似三角形的判定定理；理解相似三角形的性质；通过判定相似关系，解决实际问题。二、预习小结在上一章中，我们学习了三角形的基本概念、性质以及相似三角形的定义。在本章中，我们将继续学习相似三角形的判定方法，以及相似三角形的性质和解题技巧。在预习本章之前，请你回顾下面这些概念：两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例，则这两个三角形是相似的。相似三角形的性质：对应角相等、对应边成比例、相似三角形的周长比等于对应边比例。三、学习内容1.相似三角形的判定定理在上一节课中，我们学习了相似三角形的定义，即两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例。现在，我们进一步学习相似三角形的判定定理。定理1：侧角相等定理（简称AA相似定理）如果两个三角形的两个对应角相等，则这两个三角形相似。即，如果∠A=∠D，且∠B=∠E，则△ABC∼△DEF。定理2：三边成比例定理（简称SSS相似定理）如果两个三角形的三个对应边成比例，则这两个三角形相似。即，如果AB/DE=BC/EF=AC/DF，则△ABC∼△DEF。定理3：角边成比例定理（简称SAS相似定理）如果两个三角形的一对角相等，并且两个对应边成比例，则这两个三角形相似。即，如果∠A=∠D，且AB/DE=AC/DF，则△ABC∼△DEF。2.相似三角形的性质相似三角形有一些特殊的性质，我们可以利用这些性质来解决实际问题。性质1：对应角相等如果两个三角形相似，则它们的对应角相等。性质2：对应边成比例如果两个三角形相似，则它们的对应边成比例。性质3：相似三角形的周长比等于对应边比例如果两个三角形相似，则它们的周长比等于对应边比例。以上就是相似三角形的判定定理和性质的相关内容，理解了这些概念和定理，我们就可以判定两个三角形是否相似，并且利用相似三角形的性质来解决问题。四、解题示例例题1：已知△ABC∼△DEF，且AB=5cm，BC=4cm，EF=3cm，求DE和AC的长度。解：根据相似三角形的性质2，我们知道对应边成比例，即AB/DE=BC/EF。代入已知条件，得到5/DE=4/3。通过交叉相乘解方程，可以得到DE=(3/4)*5=15/4cm。同理，我们可以得到AC=(3/4)*4=3cm。所以，DE的长度为15/4cm，AC的长度为3cm。例题2：已知两个三角形的三个对应边长度分别为3cm，4cm，5cm和6cm，8cm，10cm，判断这两个三角形是否相似。解：根据相似三角形的判定定理2，我们知道如果两个三角形的三个对应边成比例，则这两个三角形相似。代入已知条件，得到3/6=4/8=5/10。通过简化分数，我们可以得到1/2=1/2=1/2。由于三个比例结果相等，所以这两个三角形是相似的。五、复习巩固判断题：如果两个三角形的三个对应边成比例，则这两个三角形相似。（）解答题：已知△ABC∼△DEF，且AC=6cm，AB=8cm，EF=4cm，求DE的长度。六、课后作业完成课堂练习册第27章相关练习题；总结相似三角形的判定定理和性质，写出一个学习心得，要求不少于50字。七、学习心得通过本节课的学习，我深刻理解了相似三角形的判定定理和性质。相似三角形的判定依据是对应角相等和对应