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2017-2018学年人教版九年级下册数学第二十七章相似《相似三角形的判定(1)》导学案一、导学目标本节课我们将学习相似三角形的判定方法。通过本节课的学习,你将能够:掌握相似三角形的判定定理;理解相似三角形的性质;通过判定相似关系,解决实际问题。二、预习小结在上一章中,我们学习了三角形的基本概念、性质以及相似三角形的定义。在本章中,我们将继续学习相似三角形的判定方法,以及相似三角形的性质和解题技巧。在预习本章之前,请你回顾下面这些概念:两个三角形的对应角相等,并且对应边成比例,则这两个三角形是相似的。相似三角形的性质:对应角相等、对应边成比例、相似三角形的周长比等于对应边比例。三、学习内容1.相似三角形的判定定理在上一节课中,我们学习了相似三角形的定义,即两个三角形的对应角相等,并且对应边成比例。现在,我们进一步学习相似三角形的判定定理。定理1:侧角相等定理(简称AA相似定理)如果两个三角形的两个对应角相等,则这两个三角形相似。即,如果∠A=∠D,且∠B=∠E,则△ABC∼△DEF。定理2:三边成比例定理(简称SSS相似定理)如果两个三角形的三个对应边成比例,则这两个三角形相似。即,如果AB/DE=BC/EF=AC/DF,则△ABC∼△DEF。定理3:角边成比例定理(简称SAS相似定理)如果两个三角形的一对角相等,并且两个对应边成比例,则这两个三角形相似。即,如果∠A=∠D,且AB/DE=AC/DF,则△ABC∼△DEF。2.相似三角形的性质相似三角形有一些特殊的性质,我们可以利用这些性质来解决实际问题。性质1:对应角相等如果两个三角形相似,则它们的对应角相等。性质2:对应边成比例如果两个三角形相似,则它们的对应边成比例。性质3:相似三角形的周长比等于对应边比例如果两个三角形相似,则它们的周长比等于对应边比例。以上就是相似三角形的判定定理和性质的相关内容,理解了这些概念和定理,我们就可以判定两个三角形是否相似,并且利用相似三角形的性质来解决问题。四、解题示例例题1:已知△ABC∼△DEF,且AB=5cm,BC=4cm,EF=3cm,求DE和AC的长度。解:根据相似三角形的性质2,我们知道对应边成比例,即AB/DE=BC/EF。代入已知条件,得到5/DE=4/3。通过交叉相乘解方程,可以得到DE=(3/4)*5=15/4cm。同理,我们可以得到AC=(3/4)*4=3cm。所以,DE的长度为15/4cm,AC的长度为3cm。例题2:已知两个三角形的三个对应边长度分别为3cm,4cm,5cm和6cm,8cm,10cm,判断这两个三角形是否相似。解:根据相似三角形的判定定理2,我们知道如果两个三角形的三个对应边成比例,则这两个三角形相似。代入已知条件,得到3/6=4/8=5/10。通过简化分数,我们可以得到1/2=1/2=1/2。由于三个比例结果相等,所以这两个三角形是相似的。五、复习巩固判断题:如果两个三角形的三个对应边成比例,则这两个三角形相似。()解答题:已知△ABC∼△DEF,且AC=6cm,AB=8cm,EF=4cm,求DE的长度。六、课后作业完成课堂练习册第27章相关练习题;总结相似三角形的判定定理和性质,写出一个学习心得,要求不少于50字。七、学习心得通过本节课的学习,我深刻理解了相似三角形的判定定理和性质。相似三角形的判定依据是对应角相等和对应
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