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2016年春七年级数学（北师大版）导学案：5.3水箱变高了导学目标理解和掌握根据相似比例求解实际问题的方法；能够应用相似比例解决水箱变高问题；导学内容问题引入小明的家里有一个矩形水箱，它的底边长为5米，高为3米。由于家里的供水不够，小明的父亲决定将水箱的高度加高一些。经过施工，水箱的高度增加到5米。现在问题来了，水箱的容积发生变化了吗？如果发生变化，变化的幅度是多少？导入知识水箱的容积可以表示为：容积=底面积×高度。在这个问题中，水箱的底面积是不变的，因为只是增加了水箱的高度，所以我们只需要求出变化之后的水箱容积即可。原本水箱的容积是：3×5=15（m³）。变化之后的水箱的容积是：5×5=25（m³）。由此可见，水箱的容积确实发生了变化，变化的幅度是25-15=10（m³）。探究问题那么，我们来思考一个问题：如果水箱的高度变为10米，那么水箱的容积会是多少呢？我们可以通过类似的计算方法来解决这个问题。由于水箱的底面积和原来一样，所以我们只需要计算新的水箱高度对应的容积即可。新的水箱容积=10×5=50（m³）。可以看出，水箱的容积发生了改变，增加了50-15=35（m³）。应用问题现在，我们把问题推广一下，假设水箱的底边长为A（单位：米），原来高度为B（单位：米），增加的高度为C（单位：米）。那么，新的水箱高度为B+C，新的水箱容积为A×(B+C)。现在，我们来回答以下问题：当A=6，B=4，C=2时，新的水箱容积是多少？当A=8，B=5，C=3时，新的水箱容积是多少？通过相似比例的思想，我们可以很容易地解决以上问题。问题1当A=6，B=4，C=2时，新的水箱容积为6×(4+2)=36（m³）。问题2当A=8，B=5，C=3时，新的水箱容积为8×(5+3)=64（m³）。总结通过以上的学习，我们掌握了根据相似比例求解实际问题的方法。在水箱变高问题中，我们只需要利用相似比例的思想，计算新的水箱高度对应的容积即可。通过这样的练习，我们可以在实际生活中更好地应用相似比例来解决问题。在解决问题的过程中，我们也发现了一个规律：水箱的容积的改变量是水箱原来的容积与高度变化量的乘积。可以将其表示为ΔV=A×ΔH，其中ΔV表示容积的变化量，A表示水箱的底面积，ΔH

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