2022-2023高三年级上册期中 海淀高三（上）期中数学

2022北京海淀高三(上)期中

数学

2022.11

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

(1)已知全集U={x|x>0),集合A=卜|2Kx<3},则)

(A)(O,2]U[3,E)(B)(0,2)U(3,E)

(C)y,2]U[3,E)(D)y,2)U(3,y)

(2)在同一个坐标系中，函数y=log“x与y=a(a>0且axl)的图象可能是()

1

(A)(B)(D)

(3)已知向量a,方在正方形网格中的位置如图所示.若网格中每个小正方

形的边长均为1,则()

A.4B.4夜

C.-4D.-4夜

(4)若等差数列也｝和等比数列也｝满足4=々，a2=b2=2,q=8,则

也｝的公比为()

(A)2(B)-2(C)4(D)-4

(5)己知实数a/满足a>%,则下列不等式中正确的是()

(A)\a\>b(B)a>\b\(C)a2>ab(D)ab>h2

角与角/?均以为始边，它们的终边关于直线对称.若

(6)在平面直角坐标系xOy中,aOxy=xsina=1,

则cosP=()

()433

Aq(B)(C)--(D)-

555

(7)已知函数f(x).甲同学将/(x)的图象向上平移1个单位长度，得到图象C1；乙同学将/(x)的图象上

所有点的横坐标变为原来的g(纵坐标不变)，得到图象6・若G与c2恰好重合，则下列给出的AM

中符合题意的是()

x(D)/*)=])

(A)/(x)=log,x(B)/(x)=log2x(C)f(x)=2

2

(8)已知函数f(x)=ae'+加r(而WO),则"a+b=O"是"f(x)为奇函数"的()

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

(9)若P是AABC内部或边上的一个动点，且»=x而+y而，则孙的最大值是()

(A)-(B)-(C)1(D)2

42

(10)我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为I的线段，第I次操

作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第2次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中

间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下-------------------------

去.若经过〃次这样的操作后，去掉的所有线段的--------------------第1次操作

————————第2次操作

长度总和大于荒，则”的最小值为()_____―第3次区作

(参考数据：1g2yo.301,lg3=0.477)....

(A)9(B)10(C)11(D)12

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

(11)若复数z=l-2i,则同=一.

(12)函数/*)=」一+Inx的定义域是.

x-1

(13)已知向量a=(l,1),b=｛x,tx+2).若存在实数x,使得a与b的方向相同，则r的一个取值为.

(14)若函数/(x)=sin+乙)(<y>0)和g(x)=cos?(x+^-sinYx+s)的图象的对称中心完全重合，则。=

,,八、-f+av+i,<1,

(15)已知函数/(x)=｛x

ax,x>1.

(1)当a=l时，f(x)的极值点个数为；

(2)若/(幻恰有两个极值点，贝a的取值范围是

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明'演算步骤或证明过程.

(16)(本小题13分)

已知等差数列｛a“｝的前”项和为S”(〃=1,2,…)，且“2=3,$5=25.

(I)求｛%｝的通项公式；

(II)等比数列圾｝的首项为1,公比为q,在下列三个条件中选择一个，使得圾｝的每一项都是｛““｝中的

项.若瓦=4(k/neN),求m.(用含々的式子表示)

条件①：4=一1;条件②：夕=2；条件③：q=3.

注：如果选择的条件不符合要求，第(H)问得0分.

(17)(本小题14分)

已知函数/(x)=2sinxcosx+2cos2x-l.

(I)求/\:)的值；

(II)求f(x)的最小正周期；

(III)求f(x)在区间0卷上的最大值和最小值.

(18)(本小题14分)

己知函值/(x)=^x3-x2.

(I)求/(x)的单调区间；

(II)若f(x)在区间(-1,涧上的取值范围是-：0,求机的取值范围.

(19)(本小题14分)

某自然保护区为研究某动物种群的生活习性，设立了两个相距12km的观测站A和3,观测人员分别在

A,3处观测该动物种群，如图，某--时刻，该动物种群出现在点C处，观测人员从两个观测站分别测得

ZBAC=30°,43c=60。，经过一段时间后，该动物种群出现在点。处，观测人员从两个观测站分别测得

ZSM)=75ON4B£>=45。.(注：点A,氏C,。在同一平面内)D

(I)求AA3D的面积；

(II)求点C,。之间的距离./\\C

(20)(本小题15分)

已知函数/(x)=ex-6zsinx.'

(I)当。=2时，求曲线y=/(%)在点(0J(0))处的切线方程；

(II)当时，证明：函数y=/(x)-2在区间(0,汽)上有且仅有一个零点；

(III)若对任意工£[0,兀],不等式/(x)N2-cosx恒成立，求。的取值范围.

（21）（本小题15分）

对于一个机行力列的数表4*“（利》2,”23）,用为表示数表中第i行第/列的数，％小{0』

-7=1,2,对于给定的正整数r,若数表4*“满足以下两个条件，则称数表叫“具有性质

P«)：

①4j=l，am.J=0(J=1,2,­••,«)；

②1%-《+i.2|+…+|4"-q+M="i=i，2,…，"z-D•

(I)以下给出数表1和数表2.

□□□1111