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文档简介

第八讲二次函数与角相等

【例1】已知抛物线〉=。（兀—2）2-9经过点尸（6,7）,与x轴交于A,B两点，与），轴交于点C,直线

AP与），轴交于点。，抛物线对称轴与x轴交于点E.

x

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点E任作一条直线/（点民。分别位于直线/的异侧），设点C到直线/的距离为加，点B到

直线/的距离为〃，求机+〃的最大值；

（3）y轴上是否存在点。，使得若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明

理由.

33

【例2】如图，直线y=]X+c与x轴交于点3(4,0),与y轴交于点C,抛物线y=[炉+区经

过点B,C,与x轴的另一个交点为A

o/[Bx

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是直线3c下方的抛物线上一动点，求四边形ACP8的面积最大时点P的坐标;

(3)若点M是抛物线上一点，请直接写出使的点M的坐标.

2

【例3】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=—2的图象分别交x,y轴于点43,抛物线

y^x1+bx+c经过点A,B,点P为第四象限内抛物线上的一个动点.

A

X

(1)求此抛物线对应的函数表达式；

(2)如图1所示，过点户作PM〃y轴，分别交直线轴于点C,。，若以点P,B,C为顶点的三

角形与以点AC,。为顶点的三角形相似，求点P的坐标；

(3)如图2所示，过点P作PQJ.AB于点Q,连接P8,当中有某个角的度数等于NOAB度

数的2倍时，请直接写出点P的横坐标.

【例4】如图，抛物线y=f+历c+c与％轴交于A(—1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C,对称轴与x

轴交于点E,点。为顶点，连接

(1)求二次函数解析式及顶点坐标;

3

(2)点P为线段上一点，若SBCP求点P的坐标;

2

(3)点M为抛物线上一点，作MN_LCO,交直线C。于点N,若NCMN=NBDE,请直接写出

所有符合条件的点M的坐标.

爆后缭为

【练1】如图，直线丁=履+2与x轴交于点A（3,0）,与y轴交于点B,抛物线丁=一3/+法+，经

过点4,8.

（1）求Z的值和抛物线的解析式；

（2）M（/n,O）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.

①若以O,B,N,P为顶点的四边形是平行四边形时，求利的值；

②连接BN,当NPBN=45时，求机的值.

【练2】如图，抛物线y=-/+Zzx+c与x轴交于点A(-1,0),JB(3,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1,若点尸在线段OC上，且0/=04,过点尸的直线在第一象限内与抛物线交于点。，

与线段8C交于点E,求一的

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