高层住宅楼电梯费用分摊问题(数学建模)

学院：生命科技学院班级：生物技术112姓名：***数学建模作业（2013公选考查）电梯费计算办法也很有特色：第二层业主自愿不乘坐电梯的，可不收电梯费，从第三层开始计收。高层住宅电梯可实行月票和次票，由物业管理企业根据实际情况决定，月票票价：按层计算的话：1张／人＝10元(第三层)＋0.30元×（N-3)，N为楼层数。而按次票票价：单上单下每人次0.30元，上下往返每人次0.50元。1、高层住宅楼电梯费用分摊问题（1）建立高层住宅电梯费用分摊的数学模型。（2）请至少调研一栋新乡市高层家属楼或一个物业公司对高层建筑电梯费用收交的数据，并结合国家相关标准，根据所建模型，给该物业提出合理的费用分摊方案。2、全国都在倡导把时间还给学生，让学生自主学习、创造性的学习的前提条件下，公共基础课，特别是公共数学课，学时大量压缩，结合自身实际，结合数学建模与数学实验谈谈你的观点和建议。

第一题问题的分析

关于居民住房电梯使用费用的分摊，现在还没有一个统一的，科学的，公正的，具有说服力的标准。原因在于对于这个收费标准，不同的业主或物业管理员都有自己的看法，虽然他们的观点不是十全十美，但也都有一定的道理。目前最常见的收费方法有四种：第一种是按“住房面积”大小收取，面积越大应缴纳的费用就越多。这种方法的缺陷是显而易见的。比如，A户有150平米，位于3楼，只住了一家三口。B户80平米，位于7楼，住了五口人。虽然A户住房面积要大于B户，但实际上他们家要比后者享受电梯的服务多吗？答案是否定的。利用电梯的频率与住房面积不成正比。第二种是按“层”收取。因为住房越高，电梯消耗的功率越大。这种方法有一定的合理性，但考虑住在高层的业主，他们会认为电梯是公用设施，自己住的高已是不便，如果每月还要比舒舒服服住在低层的家庭多出那么多钱心里肯定不平衡。所以这种方案稍欠公平。其他的两个标准是按“户”或按“人”收取。但许多人也认为“均摊”很不合理，理由是“每家每个人使用电梯的频率是不同的”。有的物业经营者也认为在北方主要以板式楼为主，大部分都是南北通风。而北方受气候的影响，对房子的朝向要求很高，一般都是正房，即南北房。所以，一般一层楼只居住两三户。北方如果使用这种方式，“电梯成本都不够”。可以看到，目前社会上确实还没有真正合理科学的收费方案，由此引发物业纠纷是十分常见的。

本文尝试在这样一个观点下为解决电梯收费标准问题提供帮助，即：享受（电梯服务）越多，缴费越多。这是一个十分公正，合理的准则，符合绝大多数人的情感和判断标准，也符合生活常识。我将在这条准则下，逐步深入的地建立合理的分摊系数模型，初步解决这一难题。电梯的使用除了跟人口有关，还跟楼层有关，但按楼层计算费用不但非常麻烦，而且导致住户间的矛盾：以用车为例，两个人共用一部汽车，路途远近对汽车的磨损是差不多（都在城市公路上行驶）。在高速路上甚至比在市区堵车磨损小耗油少。磨损及耗油主要发生在频繁启动刹车上，电梯也一样。住二层与住二十层用电基本相同，每一次电梯启动克服静摩擦及短距离加速度耗电，不同楼层都一样。其后电梯匀速运动耗电很少。因此差别没有此文大。最多因电梯高低、开车远近，钢缆和轮胎磨损不同，比起电梯电机和汽车部件的起动磨损，可以小到不计。所以电梯使用，应当以平均为宜。不论电梯还是汽车，它们的消耗和磨损实质是非线性的，不能用线性思维以距离长短比例计算分摊。在此，两种观点同列，细致说明理由，为了众业主心理平衡。

用“楼层变数”解决电梯使用费均摊问题

电梯设备购置费和电梯使用消耗费，二者应当区别对待。

电梯设备购置费，属于业主购置建筑物区分所有中的共有部分产权认购项。同建筑物区分所有其他共有部分产权认购一样，按业主专有部分产权比例，一次性分摊电梯设备购置费。

电梯使用消耗费，属于电梯日常使用消费，非一次性产权购置费用。业主应当遵从共同使用区别消费的原则，分摊费用。低层居住使用和高层居住使用，应当根据运程不同区别承担电梯的日常性消耗费用。极端地说，第二层居住业主使用电梯，与第十二层或第二十层居住业主使用电梯，不应当日常使用缴费无区别。

也就是说，现行的电梯使用费均摊办法，不区分一次性分摊电梯设备购置费和日常电梯运行消耗费用，笼统地全部采用均摊办法不妥。对于日常电梯运行消耗费用，长期均摊，低层居住和高层居住电梯使用程度不同，会造成业主电梯费用分摊是否公平之争。

电梯使用消耗费，含电梯运行电能消耗费（运行费）、电梯设备维修保养费（维护费、维修费）、电梯折旧费、电梯司机工资等日常费用。

每月每层电梯使用费“基价”。除非每层仅一户业主，每月每层电梯使用费等于每月每户电梯使用费。

每个楼层一般都不止一户业主。电梯使用费分摊，应当先计算出每月每层电梯使用费。然后才可能有每月每户电梯使用费。每月每户电梯使用费，是从每月每层电梯使用费中再进行分摊的结果。。

解决电梯使用费均摊问题，可建立数学分摊模型（数学公式），令分摊计算简单准确。

可推出如下数学公式（略去推导方法）：Ｍ＝【Ｑ／（Ｋ－１）】×【２（ｎ－１）／Ｋ】（n，K为正整数）其中：Ｍ为每月每层电梯使用费。单位，人民币元。

Ｑ为电梯使用每月消耗费。单位，人民币元。

Ｋ为建筑物总楼层数。无名数。

（Ｋ－１）的意思是，假设业主大会约定，楼房第１层业主不需要使用电梯，第１层离开分摊公式。

ｎ为业主居住楼层数。无名数。

（ｎ－１）的意思同样是，电梯使用消耗费，自第２层以上各层业主区分承担。第１层离开分摊公式。

【Ｑ／（Ｋ－１）】为原电梯使用费均摊计算方式。

【２（ｎ－１）／Ｋ】是本文所谓“楼层变数”，用以调整原电梯使用费均摊计算。第二题：新乡的绝大多说物业仍采用传统的模式，各级用户均摊，造成了邻里间的不满意，建议物业进行合理收费。举例计算：

假设，新乡有一座一座Ｋ＝12层楼建筑物，电梯运营每月总消费Ｑ＝5500元。

原电梯使用费均摊计算方式是：【Ｑ／（Ｋ－１）】＝5500÷（12－1）＝500（元）。也就是说，第2层业主，和第12层业主，电梯使用每月均摊都是缴费500元人民币。

使用本文“楼层变数”【２（ｎ－１）／Ｋ】，调整原电梯使用费均摊。则，第２层业主每月电梯使用费调整为：83.33元人民币。第12层业主每月电梯使用费调整为：916.67元人民币。

本文的第２层业主的每月电梯使用费，应当指的每月每层电梯使用费“基价”。

再计算第3，4，5，6，7，8，9，10，11各层业主每月电梯使用费，分别为：166.67元，250元，333.33元，416.67元，500元，583.33元，666.67元，750元，833.33元。

以上所举12层楼建筑物，第7层为第2层以上分摊费用正中间层。用本文方式计算，第7层的每月电梯使用费是500元。等于原电梯使用费每月每层均摊值500元。说明用本文方式计算，每月每层电梯使用费成等差级数递增，符合楼层高度成等差级数递增的事实。正中间层的分摊值，应当等于原均摊值。

一座13层建筑物，会有12层每月分摊电梯费用。没有一个正中间层。就取正中间两层。用本文方式计算，正中间两层的每月电梯使用费之和，再除以2。如此得到的正中间两层的平均值，将等于原均摊方式计算值。比如该楼电梯运营每月总消费Ｑ＝6000元，读者可自己计算验证，每月每层电梯使用费成等差级数递增，符合楼层高度成等差级数递增的事实。

上面所举12层楼建筑物，各层业主分摊的每月电梯使用费总和为5500元，等于假设电梯运营每月总消费的5500元，不会出现收费盈亏现象。

有了楼房各层的每月电梯使用费。各层各户业主再依建筑物专有部分比例，分摊本楼层的每月电梯使用费，即可得到各层每户每月电梯使用费。

本文要特别说明，作者预先假定了每户居民出门使用电梯频率相当，区别不大。因为每户居民使用电梯频率问题，要统计偶然性，考虑频率变数非常困难。其他，考虑电梯电灯照明消耗所占费用比例很小，电梯开门关门所耗能量也微小，都计入分摊（不另计均摊）。

在假定每户居民使用电梯频率大致相当情况下，分摊电梯使用费，按楼层变数区别计算，是业主“亲兄弟，明算帐”的理性思维。

就像兄弟共同购买一辆汽车。购置费均摊。但是汽油费和维修保养费，谁跑的里程多，谁摊费用就多。道理相通。

业主日常使用一些共有设备，产生消耗费用，有一个透明地、维护不同利益群体利益的消费原则和方法，有利于业主集体生活和谐。第三题：分析：对于普通学生而言，时间可以分为上课学习时间与课外时间。根据教育部规定本科阶段教育的学时，各类课程的课内总学时为2600-2800学时，其中公共课程约720学时（按教育部有关规定执行）；专业课程为1900-2100学时，按110-115学分安排。专业课程由必修课、选修课及地方和学校课程组成。（一）必修课（约1000-1200学时，55-60学分。括号内数字为建议学分）1.乐理与视唱练耳（8）2.多声部音乐分析与习作（8）3.声乐（6）4.钢琴（含歌曲伴奏）（6）5.乐器演奏（中外乐器各一种）（6）6.中国音乐史与名作赏析（3）7.外国音乐史与名作赏析（3）8.中国民族音乐（3）9.外国民族音乐（3）10.合唱与指挥（6）11.学校音乐教育导论与教材教法（6）（二）选修课（约810学时，45学分1.限选课（以下三组，每组须选修一门，共162学时，9学分）（1）歌曲写作与改编（3）/小型乐队编配（3）（2）合奏与指挥（3）/形体训练与舞蹈编导基础（3）（3）艺术概论（3）/音乐美学基础（3）2.任选课（约648学时，36学分）（1）专业任选课（约432学时，24学分）A.音乐教育与音乐科技类课程（约144学时，8学分）：音乐教育学，中外音乐教育史，中外音乐教育比较，音乐教育心理学，音乐教学课件制作，计算机音乐等。B.音乐学与作曲技法理论类课程（约144学时，8学分）：音乐学概论，民族音乐学，中国传统音乐概论，中国音乐史学基础，外国音乐史学基础，音乐评论，音乐编辑，音乐文化；和声学，复调，曲式与音乐作品分析，配器法等。C.音乐表演类课程（约144学时，8学分）：声乐，声乐名作与演唱赏析，重唱与表演唱，声乐教学法，朗诵与正音；钢琴（或手风琴、电子琴），钢琴名作与演奏赏析，钢琴教学法；中外管弦乐器演奏，器乐名作与演奏赏析，管弦乐器教学法，室内乐；戏剧表演与名作赏析，戏曲与说唱音乐等。（2）美育、教育和文史哲、文理渗透类课程（约216学时，12学分）A.美育与其他艺术类课程（约108学时，6学分）：中外美术简史与名作鉴赏，电影电视艺术简史与名作鉴赏，舞蹈名作鉴赏，戏剧名作鉴赏等。B.教育与文史哲、文理渗透类课程（约108学时，6学分）：现代教育理论，中外教育史，汉语方言，中国文化简史，外国文化简史，中国文学简史，外国文学简史，中国哲学简史，西方哲学简史，中外文学名著导读，音乐文献检索与论文写作，音乐专业外语文献选读，自然科学发展简史，信息技术与现代科技等。（三）地方和学校课程（约180学时，10学分）。根据区域性、民族性音乐教育的要求和学校特色开设课程）民族音乐历史与文化，区域音乐历史与文化，少数民族乐器，民间音乐采风，民族音乐教学研究，民族语言的音乐教育实践等。四、实践环节社会实践（入学教育、军训、劳动教育、社会调查、毕业教育、就业指导）教育实践（10-12周，其中见习1-2周，实习8-10周）艺术实践（6周，第2、3、4、5、6、7学期集中进行，第7学期1周毕业汇报）科研实践（论文写作及答辩，4周）根据要求进行抽样调查：

建立模型x1x2…Xn是取自总体N(μ，σ2)的样本，θ=(μ,σ2)是未知的，则联合密度函数为（μ指自主学习的时间，σ反应波动程度）