浙江省宁波市2026年七年级上学期期中数学试卷附答案

七年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．的相反数是（）A． B．2025 C． D．2．下列数中，是无理数的是（）A．0 B． C． D．3．《南京照相馆》电影于7月25日上映，取材于南京大屠杀期间日军真实罪证影像，一经上映票房便一路狂飙，连续16天位居暑期档日冠，最终档期票房超2890000000元.2890000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列各式中，运算正确的是（）A． B． C． D．5．下列结论中，正确的是（）A．的次数为5 B．是三次二项式C．是整式 D．的系数是3，次数是26．如果与是同类项，则（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（）A． B． C． D．8．当时，多项式的值为2024，则当时，多项式的值为（）A． B．2025 C． D．20249．已知a，b，c是有理数，当时，求的值是（）A．1或 B．1，或C．或3 D．1，，3或10．如图，将正方形、正方形、正方形放入长方形中，其中，，已知长方形的周长和中间正方形的边长，将图中四块阴影部分记为甲、乙、丙、丁，则下列可以求出的是（）①乙的周长；②甲、乙的周长和；③丙、丁的周长差；④甲、乙、丙、丁的周长和A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：3的倒数是．12．近似数精确到位．13．若，满足，则．14．根据如图所示的计算程序，若输出的值，则输入的值．15．一列数，，…，，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于左右两个数的和，若，，则的值为．16．将，，，，这个自然数，任意分成组，每组两个数，现将每组中的两个数记为，代入中进行计算，求出结果，可得到个值．（1）当时，化简得．（2）上述个值的和的最大值为．三、解答题（本大题有8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．定义一种新运算“☆”，规则为：，例如：，解答下列问题：（1）；（2）．19．小仁同学有这样一道数学题：“已知两个多项式，，计算”时，小仁误将“”看成：“”，求得的结果为．已知．（1）求多项式？（2）计算原题的正确结果，并求当时的值；（3）若的计算结果中不含关于的一次项，求的值．20．今年第8号台风“竹叶草”给我市带来极端风雨天气，有一个水库7月30日8：00的水位为（以为警戒线）在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：）．时刻123456升降0.80.60.5（1）根据记录的数据，求第2个时刻该水库的实际水位；（2）在这6个时刻中，该水库最高实际水位是多少？（3）经过6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？21．将长为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．（1）若有四张白纸按如图所示方法粘合起来，那粘合后的总长度为______；（2）猜想：张白纸粘合后的总长度为______（用含的代数式表示）；（3）当粘合后的总长度为时，此时用了多少张白纸？22．任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，，是因为，由此可以求无理数的整数部分与小数部分：根据上述信息，回答下列问题：（1）的整数部分是______，小数部分是______；（2）若，则的整数部分是______；小数部分可以表示为______；（3）在（2）的基础上，则的小数部分可以表示为______．23．宁波某超市在国庆期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于100元不予优惠低于300元但不低于100元按原价的八折给予优惠，并赠送一张满100减10元的消费抵用券供下次使用300元或超过300元其中300元部分给予八折优惠．超过300元部分给予七折优惠，并送一张满200减30元的消费抵用券供下次使用注：若原价达到消费券使用门槛，则可在最后实际付费的基础上再减相应的金额．（1）若王老师实际付款88元，那么王老师一次性购物可能是______元；（2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于300元但不小于100时，他实际付款______元，当大于或等于300元时，他实际付款______元（用含的代数式表示并化简）；（3）如果王老师连着两天去超市购物原价合计600元，第一天购物的原价为元（），用含的代数式表示：两天购物王老师实际一共最少付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？24．七年级数学兴趣小组在学习完数轴后决定自主开展数轴微项目研究．探索小球在数轴上的变速运动素材1如图，已知点A、B、C、D在数轴上所对应的数分别是、、8、16，有小球在数轴上运动．在A和D处各有一个电子档板，当小球速度小于等于1个单位长度时碰到挡板即刻停止运动，大于1个单位长度原速返回．素材2小球P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴正方向运动，同时小球Q从点D出发，以3个单位长度/秒的速度沿数轴负方向运动．从点B到点C为一变速带，当小球从点B上变速带往正方向运动时速度变为原来的两倍并一直保持，当小球返回从点C上变速带往负方向运动时速度变为原来的并一直保持．设运动时间为t．问题解决任务1小球P从点A运动至点C的时间为____秒；任务2①当小球P与Q相遇时，求t的值；②当小球P与Q的距离时，求t的值；任务3在整个运动过程中，小球P在某个时刻满足的值最小时，求此时小球P表示的数．（用含t的代数式表示，可以不化简）

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】12．【答案】十分13．【答案】14．【答案】2或15．【答案】404816．【答案】；17．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．18．【答案】（1）解：；（2）解：

，

，

∴．19．【答案】（1）解：由题意得，，∴

；

（2）解：，当时，原式（3）解：

，

∵的计算结果中不含关于的一次项，

∴，

∴．20．【答案】（1）解：，答：第2个时刻该水库的实际水位是10.6；（2）解：的水位为，第1时刻的水位为，

第2时刻的水位为，

第3时刻的水位为，

第4时刻的水位为，

第5时刻的水位为，

第6时刻的水位为，

答：在这6个时刻中，该水库最高实际水位是11.7（3）解：由（2）可知，6次水位升降后，实际水位为，，故水库的水位超过警戒线．21．【答案】（1）145（2）（3）解：当时，解得；答：用了58张白纸．22．【答案】（1）；（2）2；（3）23．【答案】（1）88或110（2）；（3）解：当时，则，最少付款为（元）；当时，，最少付款为：（元）；当元时，王老师两天一共节省了（元）．答：当时，最少付款为元；当时，最少付款为元；一共节省了135元．24．【答案】任务1：；任务2：①由题意，点到达点所需时间为秒，此时点的速度变为，

故当点相遇时，点都在上，

此时点表示的数为，点表示的数为，

∴当点相遇时，，

∴；

②当在点的右侧2个单位长度时：，解得；

当在点的左侧2个单位长度时：，解得；

任务3：当点在上时，的值最小；

当任务1可知，当时，点第一次在上，此时点表示的数为；

当点从点到达点再返回点时，所用时间为秒，即第9秒时，点返回到点，此时速度变为，

从点到达点所用时间为秒，

∴当时，点第