2022-2023学年上海市徐汇区田林三中九年级上学期期中考试数学试卷含详解

2022学年第一学期田林三中九年级数学期中考试卷2022.11考试时间：100分钟满分：150分命题人：翁峥一审卷人：数学命题组一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分)1.下列两个图形一定相似的是()2.已知线段c是线段a、b的比例中项，若a=2,c=8,则b的值为()3如图，已知BD与CE相交于点A,DE//BC,如果AD=3,AB=4,AC=8,那么AE等于()4.已知在RtABC中，∠C=90°,AC=3,AB=5,那么下列三角比的值是的是()6.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,BC=3AD,对角线AC、BD交于点O,EF是梯形ABCD的中位线，EF与BD、AC分别交于点G、H,如果△OGH的面积为1,那么梯形ABCD的面积为()二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)8.在比例尺为1:1000的地图上，如果点A与点B两点间的距离为5cm,那么点A、B分别表示的两地间相距 米.DE//BC(填“能”或“不能”)13.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,1)和点B(3,0),则sin∠AOB等于与GE交与点K,若AH=32,BC=48,矩形DEFG周长为76,则DG=15.如图，△ABCADCEACGFBC17.如果四边形边上的点，它与对边两个端点的连线将这个四边形分成的三个三角形都相似，我们叫做该四边形的“强相似点”。如图1,在四边形ABCD中，点Q在边AD上，如果QAB、△QBC和AQDC都相似，那么点Q就是四边形ABCD的“强相似点”;如图2,在四边形ABCD中，AD/BC,AB=DC=2,BC=8,∠B=60°,如果点Q是边AD上的“强相似点”,那么AQ=试用a试用a、b表示向量CD,18.计算：2sin²45°+2sin60°-tan30°*tan45°.20.如图，在ABC中，点D、B分别在边AB、AC上，DE//BC,(1)求BC的长；(2)连接DC如果DE=a,BA=b,并在图中画出CD在a、b方向上的分向量.21.如图，已知RtABC中，∠ACB=90°,CD,求AB的长.(1)求直线AB的表达式(2)求直线AB'的表达式(3)若平面内有一点C,使。ABC是以AB为腰的等腰三角形且与ABB'相似，求点C的坐标2022学年第一学期田林三中九年级数学期中考试卷2022.11考试时间：100分钟满分：150分命题人：翁峥一审卷人：数学命题组1.下列两个图形一定相似的是()【分析】根据相似三角形及多边形的判定方法一一判断即可.故选B.【点睛】本题考查相似三角形及多边形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.2.已知线段c是线段a、b的比例中项，若a=2,c=8,则b的值为()【分析】根据比例中项c²=ab,然后代入求解即可.【点睛】题目主要考查比例中项的性质，理解比例中项的性质是解题关键.3.如图，已知BD与CE相交于点A,DE//BC,如果AD=3,AB=4,AC=8,那么AE等于()D【分析】证明△ABC△ADE,由相似三角形的性质得出,则可得出答案.D详解】解：∵DE//BC,【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键.【分析】根据锐角三角函数的正弦，余弦，正切，余切的定义判断即可.【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=5,AC=3,..6.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,BC=3AD,对角线AC、BD交于点O,EF是梯形ABCD的中位线，EF与BD、AC分别交于点G、H,如果△OGH的面积为1,那么梯形ABCD的面积为()【分析】设AD=2x,BC=6x,根据EF是梯形ABCD的中位线，求得,,证得GH=AD,由此得到SaoGH=Sop=1,SaBoc=3SaocH=9,S△oB=Sapoc=3Sop=3,即可求出答案.【详解】设AD=2x,BC=6x,,【点睛】此题考查梯形中位线的性质定理，三角形中位线的性质定理，同底或同高三角形面积的关系，相似三角形的性质，这是一道与中位线相关的综合题.二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)【答案】2【分析】由比例的性质设x=2k,y=3k,代入即可求解，【详解】解：设x=2k,y=3k,故答案为2.【点睛】本题考查根据比例式求代数式的值，设比例参数是解决本类问题的常用方法.8.在比例尺为1:1000的地图上，如果点A与点B两点间的距离为5cm,那么点A、B分别表示的两地间相距 【答案】50【分析】设两地间的实际距离是x厘米，根据比例尺的性质列出方程，求出x的值，再进行换算即可得出答案.【详解】解：设两地间的实际距离是x厘米，∵比例尺为1:1000,量得两地间的距离为5厘米，解得x=5000,∵5000厘米=50米，∴两地间的实际距离是50米.故答案为：50.【点睛】此题考查了比例尺的性质，解题的关键是根据题意列出方程，还要注意统一单位.9.已知点P是线段AB上的点，且BP2=AP·AB,如果AB=2cm,那么BP=cm.【分析】根据黄金分割点的定义，可得,代入数据即可得出BP的长度.【详解】解：∵点P线段AB上BPAPAB∴点P为线段AB的黄金分割点，AB=2cm,故答案为(√5-1).【点睛】此题考查的是黄金分割比，掌握黄金分割比公式是解决此题的关键.DE//BC(填“能”或“不能”)【答案】不能【分析】要使DE//BC则需要∠ADE=∠B或∠AED=∠C或ADEABC,已知条件得不出，因此不能判断平【详解】如图：根据题意得不出，∠ADE=∠B,或∠AED=∠C,∴不能得出DE//BC没有夹角∴不能得出DE//BC故答案为：不能【点睛】本题考查了平行线的判定以及相似三角形的判定及性质，注意线段之间的对应关系.【分析】直接利用相似三角形的性质，即可出答案.∴∠ABC的面积与DEF的面积比为：5:6,∵ABC的面积是15,∴DEF的面积为18,故答案为：18.【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出三角形的面积比是解题关键.12.计算：4a-2|a-2b=.【答案】2a+4b【分析】直接利用实数与向量相乘及平面向量的加减运算法则去括号求解即可求得答案.详解】解：4a-2a-2b)故答案为：2a+4b.【分析】过A作AC⊥x轴于C,利用A点坐标为(2,1)可得到OC=2,AC=1,利用勾股定理可计算出OA,然后根据正弦的定义即可得到sin∠AOB的值.【详解】如图，过A作AC⊥x轴于C,∵A点坐标为(2,1),故答案为【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值，也考查了点的坐标与勾股定理.14.在ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC边上，顶点G、F分别在AB、AC上，AH是BC边上的高，AH与GF交与点K,若AH=32,BC=48,矩形DEFG周长为76,则DG=.【答案】20,然后将各线段代入求解即可.【详解】解：设DG为x,∵矩形DEFG的周长为76,∵四边形DEFG是矩形，故答案为：20.【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质等，理解题意，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键.【分析】根据三角形的重心和相似三角形的判定和性质解答即可.【详解】解：∵△ABC的中线AD、CE交于点G,【点睛】此题考查三角形重心问题，关键是根据三角形的重心得出比例关系.【分析】根据题意分三种情况分析：当ABC为锐角三角形时；当ABC为直角三角形时；当ABC为钝角三角形时；然后作出辅助线，利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图所示，当ABC为锐角三角形时：过点A作AD⊥BC,当ABC为直角三角形时，当AB为斜边时，不符合题意舍去；当ABC为钝角三角形时：过点C作CE⊥BA的延长线于点E,【点睛】题目主要考查含30度角的直角三角形的性质及勾股定理解三角形，理解题意作出相应辅助线进行分类讨论是解题关键.17.如果四边形边上的点，它与对边两个端点的连线将这个四边形分成的三个三角形都相似，我们叫做该四边形的“强相似点”,如图1,在四边形ABCD中，点Q在边AD上，如果QAB、△QBC和4QDC都相似，那么点Q就是四边形ABCD的“强相似点”;如图2,在四边形ABCD中，AD/BC,AB=DC=2,BC=8,∠B=60°,如果点Q是边AD上的“强相似点”,那么AO=【分析】过点A作AE//CD,交BC于点E,可证四边形ADCE是平行四边形，由平行四边形的性质可得AD的数量关系建立关于AQ的方程，求解后即可求出AQ的长.【详解】解：如图，过点A作AE//CD,交BC于点E,∵点Q是边AD上的“强相似点”,设AQ=x,则DQ=6-x,【点睛】本题考查了相似三角形的性质、平行四边形的判定与性质等知识，掌握平行四边形的判定与性质及相似【分析】将各个锐角三角函数值代入即可求解.【详解】解：1,【点睛】本题主要考查了不同特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.【答案】①④∴∴【点睛】此题比较复杂，解答此题的关键是把原方程组化为两个方程组，再求解.【答案】(1)10(2),图见解析【分析】(1)根据DE//BC,即可得出△ADE∽△ABC,根据相似三角形对应百年成比例即可求出BC的长；【小问1详解】解：∵DE//BC,【小问2详解】,,过点C作CF//AB,交DE延长线于点F,【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定以及平面向量的相关知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形法则以及平面向量的加减法则.21.如图，已知RtaABC中，∠ACB=90°,CD是边AB上的中线，BC=2,,求AB的长.【分析】根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求出AD=BD=CD,所以∠ACD=∠A,然后利用∠ACD的余切值求出AC的值，再利用勾股定理即可求出AB的长度.【详解】解：在Rt△ABC中，【