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文档简介

1.3.2直线的极坐标方程本节课在学习极坐标系中求曲线方程的基本步骤和圆的极坐标方程的基础上学习直线的极坐标方程，直线在平面解析几何中是最基础的曲线方程，在极坐标方程的地位也是相当的重要，教学过程中让学生体会直线在极坐标系中的方程的不同和对其限制，以及不同位置的直线的极坐标方程的求法和方程的表示，感受课本的递进研究方法。

在极坐标和平面直角坐标的转化过程中可以顺便复习在平面直角坐标系中直线的五种表示形式及运用。1.会在极坐标系中求出任意直线的方程。2.理解直线的极坐标方程的推导过程。3.感受课本在研究时的层层推进的思想。在极坐标系中求曲线方程的基本步骤：1、根据题意画出草图(包括极坐标建系)；2、设P(ρ，θ)

为所求曲线上的任意一点；3、连结OP，寻找OP满足的几何条件；4、依照几何条件列出关于ρ，θ的方程并化简；5、检验并确定所得方程即为所求。思考1：如图，过极点作射线OM，若从极轴到射线OM的最小正角为450，则射线OM的极坐标方程是什么？过极点作射线OM的反向延长线ON，则射线ON的极坐标方程是什么？直线MN的极坐标方程是什么？M45°xON射线OM：；射线ON：；和思考2：若ρ＜0，则规定点(ρ，θ)与点(－ρ，θ)关于极点对称，则上述直线MN的极坐标方程是什么？M45°xON或和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？可以考虑允许极径可以取全体实数。思考3：求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OM.ox﹚AM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。思考4：设点P的极坐标为

，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。解：如图，设点为直线上异于P的点.连接OM，﹚oMxp在中有即显然P点也满足上方程。OBAM(r，q)x例4.将下列极坐标方程化为直角坐标方程，并说明是何曲线．(1)ρsinθ＝1；(2)ρ(cosθ＋sinθ)－4＝0；[思路点拨]

(1)根据极坐标方程形式选择公式(2)适当变形解：利用极坐标和直角坐标互化公式求解：ρcosθ＝x，ρsinθ＝y.(1)ρsinθ＝1⇒y＝1，表示的是一条直线．(2)ρ(cosθ＋sinθ)－4＝0⇒ρcosθ＋ρsinρ－4＝0，∴x＋y－4＝0，表示的是一条直线．[规律方法]将极坐标方程化为ρcosθ、ρsinθ和ρ2形式，为了方便，有时两边要同乘以ρ

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