《单项式与多项式相乘》教学设计(山西省县级优课)x-八年级数学教案

12.2.2单项式与多项式相乘大槐树一中张帆教学目标1、使学生理解并掌握单项式与多项式相乘的法则，会熟练地进行单项式与多项式相乘的计算；2、培养学生分析问\o"欢迎登陆全品中考网"题、解决问\o"欢迎登陆全品中考网"题的能力，以及运算能力；3、渗透数形结合的思想教学重点和难点重点：单项式与多项式相乘的法则难点：正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问\o"欢迎登陆全品中考网"题1、单项式与单项式相乘的法则是什么?2、什么叫多项式?3、什么叫多项式的项?4、说出多项式2x2+3x-1的项和各项系数二、师生共同讨论单项式与多项式相乘法则在有理数的运算中，我们曾利用乘法分配律简化过一些计算问\o"欢迎登陆全品中考网"题，如:6×＝6×+6×+6×（-）＝3+4-1＝6也就是一个数与几个数的和相乘，可用这个数分别与每个加数相乘，再把它们的积相加；乘法分配律对于含有字母的代数式相乘也同样适用，即m(a+b+c)＝ma+mb+mc这一结论还可以用长方形的面积给予说明看图回答：abcm(1)长方形的长是___________(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个小长方形的面积分别是_____________(3)由(1)、(2)得出等式___________根据乘法分配律，让我们来计算(-2a)·(2a2-3a+1)解：(-2a)·(2a2-3a+1)＝(-2a)·2a2+(-2a)·(-3a)+(-2a)·1(乘法分配律)＝-4a3+6a2-2a(单项式与多项式相乘)同学们想一想：怎样叙述单项式与多项式相乘的法则?单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加三、应用举例变式练习例1计算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；(2)(ab2-2ab)·ab解：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)＝(-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)＝-8x3-12x2+4x；(2)(ab2-2ab)·ab＝ab2·ab+(-2ab)·ab＝a2b3-a2b2第(1)小\o"欢迎登陆全品中考网"题由教师讲解并板演，讲解中要紧扣法则，过程要详细写出，提醒学生注意(-1)这项不要漏乘，也不要当成是1；第(2)小\o"欢迎登陆全品中考网"题由学生口答，教师板演强调：单项式与多项式相乘时，分三个阶段：①利用乘法分配律把单项式与多项式相乘转化成单项式与单项式相乘的积的和的形式；②单项式的乘法运算;③再把所得的积相加.几点注意：单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同，最后将同类项合并。单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负.3.不要出现漏乘现象，按顺序运算。例2计算-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)解法1：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)＝-(2a3b+2a2b2)-(5a3b-5a2b2)＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2＝-7a3b+3a2b2解法2：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2＝-7a3b+3a2b2先由学生讨论解\o"欢迎登陆全品中考网"题方法，然后由教师指定两人板演，并根据学生的板演情况指出：解法1将2a2与5a前面的“-”看成运算符号，解法2将2a2与5a前面的“-”看成性质符号巩固练习（一）.判断：1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d(×)；2.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x(×)（二）.填空：1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________,再把所得的积________2.4（a-b+1)=___________________3.3x（2x-y2)=___________________4.-3x（2x-5y+6z)=___________________5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_______________（三）.选择下列计算错误的是()(A)5x(2x-y)=10x3-5xy(B)-3xa+b•4xa-b=-12x2a(C)2a2b•4ab2=8a3b3（D）(-xn-1y2)•(-xym)2=xnym+2改正：=(-xn-1y2)•(x2y2m)=-xn+1y2m+2（四）、计算：(-2ab)3(5a2b–2b3)说明：先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算。（五）、化简求值：yn(yn+9y-12)–3(3yn+1-4yn)，其中y=-3,n=2.小结说一说：本节课你有什么收获？强调：1、单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律2、单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项3、积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意运用去括号法则五、作业习题12.23、4题课堂教学设计说明为了使学生更好地理解和掌握单项式乘以多项式的法则，我们通过构造它的直观模型，以“数”与“形”的对比来说明法则的正确性.心理学的研究表明，中小学生的注意容易变动，往往对突然出现的事物非常敏感因此，我们可以用对比强烈的三种不同颜色标记图中三个不同区域的长方形，这样做，有利于吸引学生的无意注意，利用无意注意规律组织教学.然而，大家知道，单凭无意注意是不能完成教学任务的，需要有意注意参加，因此，我们又应用了“问\o"欢迎登陆全品中考网"题引导”的方法，把“数”与“形”的对比用三个小问\o"欢迎登陆全品中考网"题来揭示三个问\o"欢迎登