《直接开平方法解方程》教学设计(吉林省市级优课)-九年级数学教案

21.2解一元二次方程21.2.1用直接开平方法解一元二次方程教案王莉莉教学目标：1．会利用开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程；2．初步了解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)方程的解法；3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．教学重点：运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．教学难点：通过平方根的意义解形如x2＝p(p≥0)的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．教学方法：启发式、小组合作探究法教学用具:多媒体，教学过程：复习回顾：求下列各数的平方根：（1）144（2）49（3）24（4）自主探究：1、若x2＝p(p≥0)则x=______;2、若(mx＋n)2＝p(p≥0)，则x=______;3、若，则y=_______;4、若，则2y-3=____,即y=_______.归纳：一般地，对于方程x2＝p，(1)当p>0时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根，x1＝－eq\r(p)，x2＝eq\r(p)；(2)当p＝0时，根据平方根的意义，方程有两个相等的实数根，x1＝x2＝0；(3)当p<0时，根据平方根的意义，方程无实数根．当堂演练：知识点一：形如x2＝p(p≥0)的方程的解法：1、下列方程能用直接开平方法求解的是（）A、5x2+2=0B、4x2-2x+1=0C、D、3x2+4=22、方程100x2-1=0的解为（）A、，-；B、10，-10；C、；D、-；3、一元二次方程16x2=25的解为＿＿＿＿，＿＿＿＿＿．４、用直接开平方法解一元二次方程：（1）x2=16；（2）4x2-1=0知识点一：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程的解法：5、方程的解x=_______;6、对于形如(x＋m)2＝n的方程的解，它的解的正确表达式是（）A、x=B、当n时,x=mC、当n时,x=-mD、当n时,x=7、方程3(1-2x)2-27=0的根为（）A、2B、-1C、2或-1D、1或28、解下列方程：（1）(x-3)2-9=0；（2）2(x-1)2=4（3）4(x+1)2=（4）(2x+1)2=25课堂小结：1、化为形如x2＝p(p≥0)的形式再求解；2、化为形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式再求解。三、课后检测：1、已知b0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、有两个实数根2、下列方程中，适合用直接开平方法解的个数为（=1,2,3,4,5,6\*GB3）=1\*GB3①x2＝1；=2\*GB3②(x-2)2=1；=3\*GB3③(x-1)2=-2；=4\*GB3④y2-y-2=0;=5\*GB3⑤3x2+2=x2+3;=6\*GB3⑥x2-x-1=x-2A、2B、3C、4D、53、若=25，则x2+y2的值是（）A、8B、8或-2C、-2D、8或24、若分式的值为零，则x=____________,5、在实数范围内定义一种运算※，其规则为a※b=-b2，根据这个规则，方程（x+2）※5=0的根是_______________.6、若一元二次方程ax2＝b(ab0)的两个根分别是m+1与2m-4,则=_________.7、用直接开平方法解方程：（1）-36=0；（2）4—9=08、已知方程=+2的一个跟是x=3,求k的值以及另一个根。9、若2（+3）的值与3（1-）的值互为相反数，求的值课堂小结：1、化为形如x2＝p(p≥0)的形式再求解；2、化为形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式再求解。板书设计：21.2.1用直接开平方法解一元二次