2024届新教材一轮复习北师大版 等差数列 课件（33张）

教材回扣·夯实“四基”基础知识1.等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于___________，那么这个数列就叫做等差数列．2．等差数列中的有关公式已知等差数列{an}的首项为a1，公差是d，前n项和为Sn，则等差数列定义式________________(n≥2，d为常数)等差中项A＝________(A是a与b的等差中项)通项公式________________或________________________前n项和公式Sn＝______________＝______________同一个常数an－an－1＝d

an＝a1＋(n－1)dan＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)

3.等差数列的性质(1)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q＝2w，则am＋an＝ap＋aq＝2aw(m，n，p，q，w∈N*)．(2)等差数列{an}的前n项和为Sn，数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(m∈N*)也是等差数列，公差为m2d.4．等差数列与函数的关系(1)等差数列{an}的通项公式可写成an＝________，当d≠0时，它是关于n的________，它的图象是直线y＝dx＋(a1－d)上横坐标为正整数的均匀分布的一系列孤立的点．dn＋(a1－d)一次函数【微点拨】当d＞0时，{an}是递增数列；当d＜0时，{an}是递减数列；当d＝0时，{an}是常数列．

二次函数【微点拨】若a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值．

基本技能、思想、活动经验题组一思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)1.若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(

)2．等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．(

)3．数列{an}满足an＋1－an＝n，则数列{an}是等差数列．(

)4．等差数列的前n项和Sn是项数为n的二次函数．(

)×××√题组二教材改编5．在等差数列{an}中，若a3＋a7＝10，a6＝7，则公差d＝(

)

A．1

B．2C．3

D．4答案：B

答案：A

答案：D

8．(多选)设{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5<S6，S6＝S7>S8，则下列结论正确的是(

)A．d<0B．a7＝0C．S9>S5D．S6与S7均为Sn的最大值答案：ABD

题型突破·提高“四能”题型一等差数列基本量的运算[例1]

(1)[2021·北京卷]《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种．这五种规格党旗的长a1，a2，a3，a4，a5(单位：cm)成等差数列，对应的宽为b1，b2，b3，b4，b5(单位：cm)，且长与宽之比都相等，已知a1＝288，a5＝96，b1＝192，则b3＝(

)A．64

B．96C．128D．160答案：(1)C

(2)[2020·新高考Ⅰ卷]将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．3n2－2n

类题通法等差数列基本运算的求解策略

答案：(1)A

(2)[2022·河北沧州模拟]设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S4＝2S3－2，2a5－a6＝7，则S8＝______．64

(2)求{an}的通项公式．

类题通法等差数列的四个判定方法

题型三等差数列性质的应用[例3]

(1)[2022·湖南怀化模拟]等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a6＋a8＝44，则S9＝(

)A．66B．99C．110D．198答案：(1)B

(2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S5＝7，S10＝21，则S15等于(

)A．35B．42C．49D．63答案：B

解析：(2)在等差数列{an}中，S5，S10－S5，S15－S10成等差数列，即7，14，S15－21成等差数列，所以7＋(S15－21)＝2×14，解得S15＝42.故选B.(3)[2022·山东实验中学模拟]已知等差数列{an}的项数为奇数，其中所有奇数项之和为319，所有偶数项之和为290，则该数列的中间项为(

)A．28B．29C．30D．31答案：B解析：

(1)B(3)设等差数列{an}共有2n＋1项，则S奇＝a1＋a3＋a5＋…＋a2n＋1，S偶＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n，中间项为an＋1，故S奇－S偶＝a1＋(a3－a2)＋(a5－a4)＋…＋(a2n＋1－a2n)＝a1＋d＋d＋…＋d＝a1＋nd＝an＋1，an＋1＝S奇－S偶＝319－290＝29，故选B.类题通法应用等差数列的性质的解题策略[巩固训练3]

(1)[2023·福建莆田模拟]已知等差数列{an}满足a3＋a6＋a8＋a11＝12，则a4－3a6的值为(

)A．－6B．6C．－12D．12答案：(1)A解析：(1)由等