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文档简介
课时2
正弦定理学习目标
1.了解正弦定理的推导过程.（逻辑推理）
2.掌握正弦定理并能解决一些简单的三角形问题.（数学运算）自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价
3.在正弦定理中，三角形的各边与其所对角的正弦的比都相等，那么这个比值等于多少？与该三角形外接圆的直径有什么关系？
4.已知三角形的两边及其夹角，为什么不必考虑解的个数？[答案]
如果两个三角形有两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等.即三角形的两边及其夹角确定时，三角形的六个元素即可完全确定，故不必考虑解的个数的问题.1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）正弦定理对任意的三角形都成立.(
)√
√
×（4）任意给出三角形的三个元素，都能求出其余元素.(
)×
A
A.一解
B.两解
C.无解
D.无法确定A
4
探究1
正弦定理
问题2：对于其他的直角三角形，此结论是否成立呢？是否能够猜测，此结论对于其他的锐角和钝角三角形都成立呢？
新知生成
新知运用
A
D
&1&
对正弦定理的理解
（1）适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立.
（2）结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式.
（3）揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式，它描述了三角形中边与角的一种数量关系.
（4）主要功能：实现三角形中边角关系的转化.
探究2
利用正弦定理解三角形
问题：完成情境中的问题求解.
新知生成
利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：
①已知两角和任意一边，求其他两边和第三个角；
②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而求出其他的边和角.新知运用
&2&
在解三角形时，常用到以下结论：
探究3
三角形解的个数的判断
问题:.你能判断三角形解的个数吗？
新知生成
图形关系式解的个数______一解图形关系式解的个数_________________无解两解
续表新知运用
C
方法指导
本例已知两边及其中一边的对角，由正弦定理求出另一角的正弦值，然后进行判断求解.
&3&
1.已知三角形的两角与其中一边，可用正弦定理求出三角形的其他元素，此类题有唯一解.
2.已知三角形的两边和其中一边所对的角，三角形形状一般不确定.用正弦定理
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