【高中数学】2023-2024学年北师大版必修第一册 分层随机抽样课件（21张）

设计抽样方法时，核心是如何使抽取的样本具有代表性.因此，应充分利用对总体的了解.当已知总体由差异明显的几部分组成时，如何才能使样本能更充分地反映总体的情况？1.正确理解分层抽样的概念.2.掌握分层抽样的一般步骤.3.并会选择适当正确的方法进行抽样．1.通过对分层随机抽样概念的学习，培养数学抽象素养．2.借助分层随机抽样过程的实施，培养数据分析素养．

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂例2某学校开展学生对教师认可满意程度的调查活动，首先通过问卷对全体学生进行普查，然后根据普查结果抽取一部分学生进行访谈.下面是该学校在普查中对某位教师任教的所有班级（4个班级）的满意度调查结果：探究点1分层随机抽样你认为哪名同学的调查更合理？同学乙从1号班级、2号班级中抽取一部分同学进行访谈.同学丙从1号班级、3号班级中抽取一部分同学进行访谈.同学丁从3号班级、4号班级中抽取一部分同学进行访谈.现在，想从这4个班级中选取一部分学生进行访谈，有4名同学是这样操作的：同学甲从2号班级、4号班级中抽取一部分学生进行访谈.

在这个调查中，总体是该教师任教班级每名同学对其任教的满意度，从普查结果来看，总体的分布呈现满意度“高高低低”的现象，因此，在选取访谈学生的抽样时，既不能只选择两个满意度高的班级，也不能只选择两个满意度低的班级，而是要让样本的分布与总体的分布近似相同，也就是说说同学甲和同学丙的抽样更合理一些.例3某市有大、中、小型的商店共1500家，且这三种类型的商店的数量之比为1:5:9，要调查全市商店的每日零售额情况，要求抽取30家商店进行调查，应当采用怎样的抽样方法？在这个问题中，调查的总体是1500家商店的每日零售额，而且在总体中大、中、小型商店的比例是已知的.在随机抽样过程中,抽取的样本中三种类型商店的比例，应与总体中三种类型商店的比例相同，因此，抽取的30家商店样本应按照1:5:9的比例从大、中、小型商店中抽取，使样本比较好的代表总体的特征.

如果总体是由差异明显的几类个体构成，并且知道每一类个体在总体中所占的百分比，那么按照这个比例抽取每一类个体，样本就能很好地反映总体的规律，也会提高对总体推断的准确性.

将总体按其属性特征分成互不交叉的若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的个体，这种抽样方法通常叫做分层随机抽样.1.应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则.（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等.2.分层抽样的步骤：

(1)将总体按一定的标准分层；(2)总体与样本容量确定抽取的比例；(3)确定各层抽取的样本数；(5)综合每层抽样，组成样本.(4)在每一层进行抽样（可用简单随机抽样)；开始分层计算比例定每层抽取容量抽样组样结束3.简单随机抽样、分层抽样的比较类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样分层抽样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取将总体分成几层,分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体中个体较少总体由差异明显的几部分组成

是系统抽样和分层抽样的基础例4某农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，要对这个地区的农作物产量进行调查，应当如何抽样？解因为不同类型农田的产量有较大差异，所以应当采用分层随机抽样的方法，对于不同类型的农田及占总数的比例抽取样本.例5某公司有1000名员工，其中50名属于高收入者，150名属于中等收入者，800名属于低等收入者，要对该公司员工的具体收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当怎样抽样比较合理？解可以采用分层随机抽样的方法，按照该公司员工的收入水平分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者.高收入者为50名，占所有员工的比例为，在所抽取的100名员工中，高收入者所占的比例为5%，即100×5%=5，所以应抽取5名高收入者比较合理，同理，抽取15名中等收入者，80名低收入者，再对他们的具体收入情况分别进行调查.【变式练习】某高中有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为（）A.40B.48C.50D.80C分层抽样是一种实用性、操作性强，应用比较广泛的抽样方法，但必须保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同.【总结提升】分层抽样定义步骤1.分层:将总体分成互不相交的层2.求比:根据总体容量N和样本容量n计算抽样比k=n:N3.定数:确定每一层应抽取的个体数目4.抽样:在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本B9003.某校高一年级900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________.【解析】设应抽取的男生人数为x,依题意，女生400名，男生人数为900-400=500，样本容量为45，则解得x=25，所以