【高中数学】2023-2024学年北师大版必修第一册 利用函数性质判定方程解的存在性课件（19张）

1.理解函数零点的意义，能够判定方程解的存在性.2.学习函数零点的判断方法并会判断函数零点的个数.3.学习掌握求函数的零点.1.通过具体实例，感受数学的应用价值，养成严谨治学的态度和积极探索的精神.

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂探究点1零点零点指的是一个实数，不是一个点方程f(x)＝0有实数根

函数y＝f(x)的图象与x轴有交点

函数y＝f(x)有零点结论现在知道如何求没有公式的方程的根了吗？

若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是一条连续的曲线,并且在区间端点的函数值一正一负,即f(a)·f(b)<0,则在开区间(a,b)内,函数y=f(x)至少有一个零点.即在区间(a,b)内相应的方程f(x)=0至少有一个解.探究点2零点存在定理注意：1.定理要求具备两个条件:(1)函数在区间[a,b]上的图象是一条连续的曲线;(2)f(a)·f(b)<0.这两个条件缺一不可.2.利用函数零点存在定理只能判断出零点是否存在,而不能确定零点的个数.3.若函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上是一条连续的曲线,则由f(a)·f(b)<0可以推出函数y=f(x)在区间(a,b)内存在零点,但是由函数y=f(x)在区间(a,b)内存在零点不一定能推出f(a)·f(b)<0.如f(x)=x2在(-1,1)内存在零点,但f(-1)·f(1)>0.4.如果单调函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续的曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有唯一的零点,即存在唯一的x0∈(a,b),使得f(x0)=0,这个x0也就是方程f(x)=0的解.函数y=f(x)的图象是在闭区间[a,b]上的一条连续不断的曲线.若f(a)·f(b)>0,则f(x)在区间(a,b)内没有零点.(

)函数f(x)=x3+2x+1的零点一定位于下列哪个区间上(

)A.[-2,-1]

B.[-1,0]C.[0,1] D.[1,2]答案:×【解析】选B.因为f(-2)=-11<0,f(-1)=2<0,f(0)=1>0,f(1)=4>0,f(2)=13>0,所以f(-1)·f(0)<0.所以f(x)的零点在区间[-1,0]上.【即时训练】θ

函数f(x)=x(x－4)的零点为（）A．(0，0)，(2，0) B．0C．(4，0)，(0，0)， D．4，0D【解析】选D.由x(x－4)=0得x=0或x=4.注意：函数的零点是实数，而不是点.解方程是求函数零点的一种方法【即时训练】方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点三个等价关系零点代数法图象法零点的求法

零点的存在性定理

1.知识结构2.二次函数的零点与二次方程的实根的关系判别式ΔΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的零点有两相异实根x1,x2(x1<x2)有两相等实根x1=x2没有实根有两个零点x1,x2有一个二重零点x1=x2没有零点1.在二次函数中，ac<0,则其零点的个数为（