统计学基础知识介绍

1统计学基础知识介绍一、数据的特征值（一）数据的位置特征值=xi~有时，为减少计算，将数据x1，x2，x3….xn按大小次序排列，用位居于正中的那个数或中间两个数的平均值（当数据为偶数时）表示数据的总体平均水平。测定值中的最大值xmax与最小值xmin的平均值，用M表示。2M=x在用频数分布表示测定值时，频数最多的值即为众数。若测定值按区间做频数分布时，频数最多的区间代表值（一般取区间中值）也称众数。（二）数据的离散特征值各测定值xi与平均值之差称为偏差。各测定值的偏差平方和称为偏差平方和，简称=1-)2+1(x-)2i2-)2+n无偏方差Sn-1= n-1(x-)2i2标准偏差sSS2=1i用变异系数CV来表达x3Ca、Cp、Cpk的计算过程准确度指数（Ca值表示过程特性中心位置的偏移程度，越小越好等级A：|Ca|≦12.5%表示作业员遵守作业规范,并达规格要求等级C：25%<|Ca|≦50%表示作业员可能看错或未按标准作业，或须修改规格及作业标准。等级D：50%<|Ca|表示应采取紧急措施，全面整改可能影响之因素，必要时应停止生产。过程精密度能力系数（Cp值表示过程特性分散的程度，值越大越集中。过程综合能力系数(Cpk值)：同时考虑“偏移”程度及“分散程度此系数为过程评价用系数，用于过程改善力一般客户是指定值多数为≧1.33；Cpk值≧3.00时，表示过程能力已经足够了，继续维持即可；若想进一步改善，应考虑成本效益。Cp=(Ucl-Lsl)/6δCpku=(Ucl-Xbar)/3δCpkl=(Xbar-Lsl)/3δCpk=min(Cpku:Cpkl)4(一)什么是回归分析回归分析是用来研究一个指标与几个变量间的相关关系的方法。设有两个变量x和y，前者为自变量,后者为因变量,并均为随机变量。当自变量X变方法找出两者之间的统计关系y＝f(x)，这种数学方法称为回归分析。当y＝f(x)为非线性函数关系时，称之为非线性回归；回归分析可用于预测、质量控制等方面。(二)一元线性回归方程的计算方法设一元线性回归方程的表达式为:y=a+bxLLi-x)2yyii=1Lxy----x，y的离差成积之和Lxy=Σ(xi-x)（yi-y)i=15这里的统计技术涉及到数理统计内容，但所应用的主要工具是控制图。SPD---告诉过程是否有异常，若异常，告知问题出在哪里SPA---告诉过程是否有异常，若异常，告知问题出在哪里，如何进行调整6（一）控制图的原理和标准差σ。不论μ和σ取什么值，产品质量特性值x落在[μ-3σ,μ+3σ]区间内的概率为99.73%。根据小概率事件可以忽略的原则，若变量x超出±3σ范围，则认为过程一个控制图有三条线：将正态分布曲线图旋转180度，即得到控制图。（二）如何利用控制图判断过程异常点子随机排列，是过程控制的理想状态。中心线一侧的点子明显比另一侧多，应考虑均值可能产生偏移。中心线一侧连续出现多个点子或点子连续上升/下降，证明有系统因素干扰。点子按一定时间间隔呈周期性变化，可能工艺、环境等因素失控。常规控制图即休哈特控制图，参见下表“常规控制图”。7常规控制图布（计控制图代号控制图名称控制图界限控制图代号控制图名称x2均值-极差控制图均值-极差控制图X~XXsRRs均值-标准差控制图中位数-极差控制图单值-移动极差控制图x3RRXSRS正态分布控制正态分布需要分别故正态分布控制图都有二项分布与泊松分布二项分布（计布（计)puc不合格品率控制图不合格品数控制图单位不合格数控制图不合格数控制图Puc可由通用不可由通用缺8法、测和环（即5M1E与公差无关。分析过程能力只能在稳态的基础上，即统计控制状99.73%在μ±3σ范围内，即几乎全部产品的特性值包含在6σ范围之内。故常用6倍标准差（6σ)表示过程能力，它的数值越小，表示过程能力越强。当产品质量特性分布的均值μ与公差中心M重合时L），本企业过程加工的质量。比值CP反映过程加工质量满足产品技术要求的程度。越好，但对设备和人员的要求也越高，加工成本相应升高。当CP=1，似乎既满足要求也节2、只对单侧公差限有规定时PUL9当产品质量特性分布的均值μ与公差中心M有偏离时PK过程能力指数与不合格品