命题学案华东师大版八年级数学上册

13.1.1命题学案学习目标：1.了解命题含义，能找出命题的条件和结论.2.能判断命题的真假，会把命题改写成“如果…那么…”的形式.3.会用举反例的方法说明命题是假命题.学习重点：判断命题的真假，确定命题的条件和结论．学习难点：确定命题的条件和结论．二、学习过程复习导入根据我们所学过的图形的知识，判断下列句子是否正确？（1）三角形的内角和等于180°.（√）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.（×）（3）多边形的外角和等于180°.（×）（4）同旁内角互补，两直线平行.（√）虽然上面的四个句子有的正确，有的不正确，但它们都有一个共同的名称命题.（二）自主阅读，探索新知自主阅读课本第5455页，并完成下列问题：1.命题的定义：（1）表示判断的语句叫做命题.（2）请任意写出一个命题，如两直线平行，内错角相等.2.命题的组成：（1）命题由条件和结论组成.题设是已知的事项，结论是由已知的事项推出的事项.（2）写出命题“内错角相等，两直线平行”的条件和结论.结论条件内错角相等，两直线平行.结论条件（3）命题通常可以写成“如果…那么…”的形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论.3.命题的分类：（1）真命题：如果条件成立，那么结论一定成立，这样的命题称为真命题.如：命题“三角形的内角和等于180°”是真命题.（2）假命题：如果条件成立，但是结论不成立，这样的命题称为假命题.如：命题“多边形的外角和等于180°”是假命题.概括：.（三）理解概念，典例精析典例精析例1.分析下列句子，哪些是命题.①直角三角形的两个锐角互余；②正数一定不小于0；③延长线段AB至点C；④同位角相等吗？；⑤如果∠1+∠2=180°，那么∠1和∠2互补.解：①⑤是肯定的判断语句，所以它们是命题；②是否定的判断语句，所以也是命题；③只是描述了作图，不是判断的语句，所以不是命题；④是一个疑问句，不是判断的语句，所以不是命题.所以，①②⑤是命题.1.命题需要满足两个条件：①是一个完整的句子；②是判定（肯定或否定）的句子.2.命题一般是陈述句，祈使句、疑问句、反问句一般都不是命题，表示作图的语句也不是命题.例2.指出下列命题的条件和结论.（1）如果两个角的和是90°，那么这两个角互余.（2）锐角都相等.解：（1）条件：两个角的和是90°，结论：这两个角互余.（2）因为，命题可以改写成“如果几个角是锐角，那么这几个角相等”，所以，条件：几个角是锐角，结论：这几个角相等.1.当命题的条件和结论不明朗时，可以先将命题改写为“如果…那么…”的形式，再根据“如果”后边是条件，那么后边中结论确定.2.将命题改写成“如果…那么…”的形式时.在不改变原意的前提下，为了让语句表述通顺，可以根据情况适当加字或减字.例3.判断下列命题的真假，如果是假命题，请举反例说明.（1）全等三角形的对应边相等.（2）一个锐角和一个钝角的和等于平角.解：（1）真命题.（2）假命题.反例：设一个锐角是60°，一个钝角是150°，则两个角的和为210°，而210°不是平角，所以“一个锐角和一个钝角的和等于平角”是假命题.思考：什么是反例？若条件满足，但结论不满足，这样的例子称为反例.举反例是判断和说明命题是假命题最常用的方法.方法指导：1.要说明一个命题是真命题，需通过演绎推理给予证明.2.要说明一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可.（四）合作交流，拓展探究把下列命题改写成“如果…那么…”的形式，并指出条件和结论.（1）同角或等角的补角相等.（2）绝对值相等的两个数相等或互为相反数.解：（1）如果两个角是同一个角或相等角的补角，那么这两个角相等.条件：两个角是同一个角或相等角的补角，结论：这两个角相等.（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数.条件：两个数的绝对值相等，结论：这两个数相等或互为相反数.方法点拨：1.第一个命题中要注意条件是两种情况“同一个角”或“相等的角”，描述时不能丢掉；2.第二个命题中要注意结论是两种情况“两个数相等”或“两个数互为相反数”，描述时不能丢掉．（五）课堂小结命题三、当堂训练1.下列语句中不是命题的是（）A．自然数是整数B．两个锐角的和是直角C．内错角相等D．过直线外一点作已知直线的平行线解析：因为选项D是描述了一个作图，不是一个判断的语句，所以不是命题，故答案为D.2.下列命题中①同位角相等；②相等的角是对顶角；③等腰三角形的两腰相等.其中真命题的个数是（）A．0个B．3个C．2个D．1个解析：因为同位角不一定相等，所以①不正确；因为相等的角不一定是对顶角，所以②不正确；因为“等腰三角形的两腰相等”正确，所以③正确，所以真命题有1个，故答案为D.3.将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…那么…”的形式，为.解析：如果两条直线都和同一条直线平行，那么这两条直线也互相平行.4.判断命题“三个内