试析磁单极子

1磁单极子的提出电磁对称性的要求磁的产生总是与电息息相关.电荷的运动产生磁场，而物质磁性的产生也是和电荷相联系的.我们都有这样的常识,一条磁铁总是同时拥有南极和北极，即便你将它分成两半，新形成的两块磁铁又会立刻分别出现南极和北极，这种现象一直持续到亚原子水平.看上去，南极和北极似乎永远不分家，或者说，磁性粒子通常总是以偶极子（南北两极）的形式成对出现，这同物质的电性有着明显的区别，因为正负两种电荷是可以单独存在的.这样就造成了磁和电的不对称，使描述电磁现象的麦克斯韦方程组也显得不对称.在麦克斯韦方程组中，v-B=0,而V-万=p,这意味着和电荷相对应的磁e荷（磁单极）不存在.因此在经典的电磁理论中，电和磁并不处在完全对称的地位.对这一点，人们不很满意.如果自然界有磁荷存在，只要假定所有粒子的磁荷与电荷的比值是同一常数，总能通过适当的数学变换使麦氏方程组仍具有目前的这种形式.在电磁运动中，麦氏方程组一方面告诉我们，电与磁有对称性，即变化的电场要产生磁场，变化的磁场要产生电场;另一方面又告诉我们电与磁的对称性是不完全的，即有电荷激发电场，却没有磁荷激发磁场；有运动电荷激发磁场，却没有运动的磁荷激发电场.假如磁荷存在,那么产生磁场的方式可以有三种：磁荷、运动电荷、变化电场.产生电场的方式也可以有三种：电荷、运动磁荷、变化磁场.两者完全对称，相应的麦氏方程组也完全对称.正是这种对称性的思想，使汤姆逊等人在20世纪初就萌发了磁荷可能存在的猜想.为了使麦克斯韦方程组具有更高程度的对称性，物理学家们都希望自然界存在着磁单极.1.2狄拉克的预言1931年，英国物理学家保罗•狄拉克（P.A.M.Dirac）对电磁场理论做了研究后认为：电磁场应当对称，“如果大自然不应用这种可能性，简直令人惊诧”.他认为出现不对称的原因是电磁场只有磁矩,没有分离的磁单极子，如果存在磁单极子，静磁场就会与电场一样，电磁现象的完全对称性就可以得到保证.根据对电动力学和量子力学的合理推演，分析了量子系统波函数相位的不确定性后，他指出理论允许只带一种磁极性的粒子（磁单极子）单独存在，论证了以磁单极子为基础“对称量子电动力学”存在的可能性.狄拉克提出一种新粒子（磁单极子）后，不仅使麦克斯韦方程具有了完全对称的形式，而且可以解释电荷的量子化现象.狄拉克研究了一个电子在磁单极子的磁场中的运动，认为磁单极子磁荷量g与电荷的电荷量0关系为：丝=-（n=1,2,3,...） （1.1）hc2这个关系式被称为狄拉克量子化条件，式中h为普朗克常量匕兀的.狄拉克量子化条件指出：任何带电粒子的电荷必须是单位电荷的整数倍，任何带磁粒子（磁单极子）的磁荷必须是单位磁荷的整数倍.狄拉克量子化条件中的-为整数,揭示了磁荷和电荷的不连续性，解释了物理学中一直悬而未决的“电荷量子化”难题.根据磁单极子的理论，电和磁之间的相似将更加完美.著名的物理学家杨振宁教授于1983年5月在北京所作的一次学术报告中，盛赞狄拉克的磁单极子假设是他的“神来之笔”.当-=1时，所对应的最小电荷q和最小磁荷g，分别称为单位电荷和单位磁荷.将h,c,兀的数值带入狄拉克量子化条件，可以得^知最小磁荷g0比基本电荷q0大得多，这是磁单极子的一个重要特性.这意味着异性磁荷之间的吸引力，起异性电荷之间的吸引力要强得多，必须在很强的外力作用下才能把成对的相反磁荷分开.狄拉克认为这就可以解释,为什么电子早已发现，而磁单极子却难以找到.狄拉克的预言启发了许多物理学家开始了他们寻找磁单极子的工作.2磁单极子存在的理论探索2.1大统一理论允许存在磁单极子1974年荷兰的特胡夫特和苏联的玻利科夫各自独立地证明，在带有自发破缺的规范场理论中，要求存在磁单极子.这个结论可以任意推广到基本粒子的大统一理论（即认为电磁、弱和强三种相互作用有同一来源的理论）,因为在大统一理论中，也有所谓真空自发破缺机制，因此也应该有磁单极子.而且,对称性自发破缺之后,可能存在许多不同的真空态，从而空间分割成许多区域,这些区域交界处的场可能就是磁单极子存在的场.它的磁荷g也遵从狄拉克的量子化条件，并可得到磁单极子的质量为1016GeV^约为20ng）.即约为质子质量的1016倍，又即（2.1）g（2.1）m= 牝1016GeV/c2c2(he)*2式中£是大统一理论的能量尺度.这样一个超重的磁单极子将只能在宇宙诞生时的大爆炸发生后的10-35秒钟内产生.只有在那时才有足够的热量（几乎达到1030K）来产生磁单极子.北磁单极子和南磁单极子都将形成.它们之中的一小部分将合到一起湮没掉，物理大部分则将免于湮没的命运.2.2关于磁单极子存在的理论探究2.2.1狄拉克的理论论断（2.2）（2.2）g=nc/2e=ne(137/2)=ng其中力是约化普朗克常数；n是一个非零的整数；c是光速；e表示电荷；g表示磁荷；g0=68.5e是单位磁荷.Dirac的论断对磁单极的理论研究和实验寻找工作起了重要的推动作用.但是许多年里没有一个实验物理学家找到磁单极子存在的证据.

2.2.2从麦氏方程进行理论推导如果从电荷的正、负性质考虑到磁极的“同斥异吸”而引入磁荷、体密度,则麦氏方程I可写为II-D=-D=4兀pe—>-B=0TJ —>“VXE=--B=4兀pm一J一12B 4兀-XE= +jC21 Cm(2.3)一12D4兀-VxH= +一jC21Ce可见引入磁荷密度Pm'及磁流密度y后，场方程形式完全对称，如果我们作对偶变换： E E=E'cos中+H'sin中 > > >D=D'cos甲+B'sin甲 H=-E'sin9+H'cos9—> —> —>B=-D'sin9+B'cos9场源也以同一方式变换:p=p=p'cos9+p'sin9ee m—=j'cos9+j'sin9p=p=-p'sin9+p'cos9m e m—=-j'sin9+j'cos9直接代入麦氏方程组II,可证明方程组的形式不变.由电动力学方程在对偶变换下的不变性表明，粒子具有电荷而不具有磁荷是不完整的.如果我们选择9角，使p=0,—•=0,这时得到的电动力学方程就是通常的麦氏方程组I,加果从V3=4兀p与V.万=4兀p分析，可见p与p的对称性相反，即TOC\o"1-5"\h\z— — — —(p,p')—(-p,p)，这就说明空间反演电磁矢要改号:(E',H')t(H,-E)加果依em me量子力学的观点，电磁场的量子用波函数表述：p(mt),1(mt)，则引123 123入中=9e，Y(微观粒子运动波函数位相改变与相因子eW有有关).从而ao =eNao =eN单(i=1,2,3,...)(2.4)而波函数的位相决定于动量和能量.如果中(X,X,X,t)对应的算符p，则中(X,X,X,t)对应的动量算符为:TOC\o"1-5"\h\z1 2 3 i 1 2 3(2.5)(2.6)LP(2.5)(2.6)<6a—> +ieAax ax、i i将(2.5)式与(2.6)式比较，兀=eA，这意味着引入不可积相因子；(X,x,x,t)和引入ii 1 2 3电磁势一样.当我们绕闭合回路一周时，° \ndx=2kn+(Ay)回 (2.7)L而心 F兀dx.=e^Adx.=effB-ds (2-8)LL将(2.7)式与(2.8)式比较可知，磁通量与绕回路一周时相位的变化相关.当中=0时,y是完全不确定的.当中^o时,y应有明显的变化.这样沿着一条线的端点，如果我们包围这个端点，此时(Ay) =0,eff)B-d=2兀n回路则可见，这一通量不为零，说明该闭合曲面内有磁单极子存在. S2・3存在磁单极子的理论假设狄拉克提出磁单极子的预言后，还有许多科学家提出了其他学说，它们各有其特点和根据.比较著名的有:全对称磁单极子学说(应用磁荷和电荷完全对称并具有新的量子化条件)；量子力学磁单极子学说(应用纤维丛新数学方法)；规范磁单极子学说(应用统一规范场理论);相对论性耦合场磁单极子学说(应用爱因斯坦-麦克斯韦耦合场)；超弦磁单极子学说(应用超弦理论和四维规范模型)；超对称和超弦磁单极子学说等.著名的美籍意大利物理学家费米曾经从理论上探讨过磁单极子，并且认为它的存在是可能的.华裔物理学家、诺贝尔物理学奖获得者杨振宁教授等一些著名的科学家，也从不同方面和不同程度地对磁单极子理论做出了补充和完善.它们弥补了狄拉克理论中的一些缺陷和不足，给磁单极子的存在以更坚实的理论根据.一些寻求统一电、弱与强相互作用的理论也预言了磁单极子的存在.但这些所谓大统一理论预言的单极子的质量大约为质子质量的1016倍对于实验来说太大了.欧洲核研究中心(CERN)的GLazrides等人的理论研究给出了磁单极子与质子的比率的极限约为1:1020.预期每平方公里的面积上每年约有200个磁单极子通过.这个理论第一次对磁单极子的质量和通量同时作出了估计.这些估计为实验工作者指出了新的探索领域.综上所述，多年理论研究结果表明，磁单极子是存在的，当然，最后还有待于实验去证明.在这方面人们也作了不少的工作.3通过实验探究磁单极子的现状80多年的努力不见踪迹自从1931年狄拉克大胆地预言磁单极子的存在以来，有些人对各种岩石、土壤、陨石，包括从海底和月球上得到的样品，企图用强磁场抽吸可能残存在这些样品中的磁单极子或者找寻磁单极子在其中留下的径迹，有些人用宇宙射线、高能加速器甚至人造卫星作实验,结果都丝毫未发现磁单极子的痕迹.于是，许多物理学家对磁单极的假设持怀疑态度,但也有很多物理学家在继续探索这个问题.一次没有得到肯定的实验结果1975年，美国加州大学的一个科研小组宣布，他们用一个装有探测宇宙射线仪器的气球在距地面40KM的高空，记录到一条电离性能很强的粒子留下的径迹.他们认为这是磁单极子的事例.这件事曾一度轰动了物理学界.但不久以后，有些物理学家提出质疑，认为这条径迹并不具有确定性，它可以是一个很重的原子核留下的，也可以是一个很重的反粒子留下的.而且该科研小组的解释在统计学上也不合理.因此，这个结果最后没有得到物理学界的承认.80年代初出现的希望1982年，美国斯坦福大学的茨勃兰(Cabrera)作了一个实验.他把一个直径为5cm的铌线圈降温到9K,使之成为超导线圈，并把它放在一个超导的铅箔圆筒中.该圆筒可以屏蔽掉一切带电粒子的磁通量，只有磁单极进入铌线圈后可以引起磁通量的变化.2月14日下午，他的仪器测到磁通量突然跳高了8个刻度，这正好是一个磁单极进人线圈引起的变化.到3月11日止，该实验共做了151天.茨勃兰非常谨慎，他没有宣布发现磁单极子，只是报道了实验结果，与理论上的预言符合,尚不能用磁单极子以外的其他事件作出满意解释，因而受到广泛重视.当然怀疑茨勃兰实验结果的也不少.自1982年以来，包括茨勃兰在内的世界物理学家尚未能重复这个结果.3.4国内学者对磁单极子的研究2004年12月，一组来自中国、日本、瑞士的科学家，报告了发现磁单极子存在的间接证据.他们在铁磁晶体中观察到两个反常霍尔效应，认为只有假设存在磁单极子才能解释这种现象.一本美国出版的《科学》杂志，报道了中科院物理研究所证明了磁单极子存在的消息.该所的研究员详细分析了晶格倒空间(动量空间)中的势能奇点问题,提出其实质上相应于晶格倒空间的一种磁单极存在形式.这种磁单极并非存在于实际空间，而是存在于晶体的动量空间中，具有很低的能量并且能够在实验中很容易观测到.最直接的方法是测量磁性晶体中的反常霍尔效应.他们基于以上理论，直接计算出了钙钛矿型钉氧化物中的反常霍尔系数，并与日本著名实验科学家十仓好纪实验小组测量实验结果一致.3.5自旋冰里的发现2008年1月，美国普林斯顿大学的物理学家希瓦吉•颂提(ShivajiSondhi)等人在英国《自然》杂志上发表文章指出，“自旋冰”里可能包含磁单极子.自旋冰是一种奇特的物质,它的磁性离子的排列方式与水冰中氢离子的排列方式相近，因而得名.自旋冰的结构是一个一个四面体顶点相接，每个顶点上有一个磁性离子.在接近绝对零度的时候，这些磁性离子的排列遵循“冰法则”，在每个四面体里，必定有两个离子将北极指向内部，另外两个指向外部.如果四面体里的某个磁性离子因为某种原因发生了转向，那么情况可能就变成，这个四面体里有三个离子指向内部，与它相邻的四面体里则只有一个离子指向内部.这样一来,这两个失去平衡的四面体就像是磁铁的南极和北极了.接下来，如果邻近的四面体中的离子也发生转向，那么这种不平衡性就会传递下去，这样的话，就相当于南极和北极只由一条由离子构成的弦连接，弦中的离子一个指着一个，这就形成了类似磁单极子的人造物.芬内尔等研究人员为了观察这种磁单极子，利用中子去测量自旋冰品体内离子的散射模式.结果发现，散射的结果与假设磁单极子存在的计算机模型预测的一致.德国亥姆霍兹研究中心的学者们在德国德累斯顿大学、圣安德鲁斯大学、拉普拉塔大学及英国牛津大学同事的协作下,在柏林研究反应堆中进行了一次中子散射实验.他们研究的材料是一种钛酸镝单品体，这种材料可结品成相当显著的几何形状,也被称为烧录石品格.在中子散射测量过程中，研究人员对晶体施加一个磁场，利用磁场就可影响弦的对称性和方向，将晶体里的弦进行扩展，从而降低弦网络的密度以促成磁单极子的分离.结果，在0.6K到2K温度条件下，这些弦是可见的，并在其两端出现了磁单极子.研究人员也在热容量测量中发现了由这些单极子组成的气体的特征.这进一步证实了磁单极子的存在，也表明它们和电荷一样以同样的方式相互作用.研究人员认为,此项技术将产生深远的影响，更重要的是，它标志着人们首次在三维角度观察到了磁单极子的分离.在此项工作中，研究人员首次证实了磁单极子以物质的非常态存在，即它们的出现是由偶极子的特殊排列促成的.莫里斯对此结果进行了进一步的解释，他认为此项工作正在书写新的物质基本属性.一般来说，这些属性对于具有相同拓扑结构（烧录石品格上的磁矩）的材料来说都是适用的.另外,一组日本物理学家在2009年5月召开的国际中子散射大会上,也曾报告在自旋冰中观测到了磁单极子类似物存在的证据.科学家们什么时候能找到真正的磁单极子，乃至真正的磁单极子是否存在，仍然是个神秘的问号.4研究磁单极子的意义4.1磁单极子对物理学发展的理论价值由于磁单极子问题不仅涉及物质磁性的来源和电磁现象的对称性，而且还同宇宙极早期演化理论及微观粒子结构理论等有关，因此研究磁单极子具有重大的理论价值.磁单极子已成为解决一系列涉及微观世界和宏观世界重大问题的突破口，磁单极子问题与物质磁性的来源、电磁现象的对称性、同性电荷的稳定性、电荷的量子化等有关.如果磁单极子确实存在，电荷的量子化就能得到合理解释,现有的电动力学和量子电动力学就需要进行必要的修改.磁单极子问题与宇宙极早期演化理论及微观粒子结构理论等有关，磁单极子的引出对轻子结构、轻子和强子的统一组成、轻子和夸克对称等难题等，都能给以较好的解释,物理学以及天文学的基础理论也将有重大的发展，人们对宇宙起源和发展的认识会再深入一步.在对磁单极子理论研究和实践探索的半个多世纪中，采用了量子论、相对论和统一场论的复杂理论手段，联系到最广袤的宏观世界和最细微的微观世界，涉及到极漫长的和极短暂的时间尺度，不仅给物理学带来了活力，促进了物理学特别粒子研究技术如加速器的发展，而且也向两极不可分离的哲学信条提出挑战.4.2存在磁单极子时麦氏方程组的对称性如果在实验上真的找到了磁单极子，它将对物理学产生重要的影响.首先，麦克斯韦电磁理论将得到进一步修正.现在的麦氏方程组将只是一种特殊情形，它不包含磁单极子.而普遍情形下的电磁场方程将是完全对称的.相应地，电动力学和量子力学也要作必要的修改.目前麦克斯韦方程组为： >iP 8BTOC\o"1-5"\h\z▽•E=J,VxE=- (4.1)8 dt0—►V•!=0,VxB=|!j+—出 (4.2)0ec2dt

为电荷密度，J为电流密度为电荷密度，J旋度方程求散度，而V(Vxi)=0，并由电场的散度方程，得到—>V-j—>V-jmdp+—r=0

dt(4.3)假若磁单极子存在，设其密度为p,磁场的散度方程便应改写为V.g=p，但这时若对电场的旋度方程求散度，左边给出V-(Vxi)=0而右边给出—马,因此这dt方程也必须修改.设磁荷运动形成的磁流密度为7m,它也应当遵从连续性方程(即磁荷守恒)，即 m(4.4)*因而电场旋度方程应当修改成盲* 徂，考虑到真空中D=Eii=^H,V"=-jm~dt 0，七麦克斯韦方程组可修改成(4.5)(4.6)(4.5)(4.6)V-D=p,VxE=-j-