大学物理：矢量 (VECTOR)

矢量(VECTOR)1标量和矢量Scalarquantityandvectorquantity标量：由大小及单位或量纲表示。运算服从普通的代数运算法则。矢量：由大小(单位)及方向表示，其合成服从平行四边形法则。电压、温度、时间、质量等所有实数标量场电场、磁场、力、速度等符号表示：矢量几何表示：可用有方向的线段来表示矢量1.1矢量的表示书写时在字母上方加一箭头代表矢量印刷体符号用斜写的黑体字母表示矢量线段的长度表示该矢量的大小箭头的方向表示该矢量的方向1.2.有关矢量的定义矢量的模：矢量的大小称为矢量的模，矢量A的模表示为矢量相等(Equalityoftwovectors):具有相同长度和相同方向的两个矢量彼此相等。记为B=C，注意矢量平移不变性零矢量（zerovector)：模等于零的矢量称为零矢量，记为零矢量的方向是任意的。单位矢量（unitvector)：若一个矢量的长度为1单位，则该矢量称为单位矢量利用矢量的模和延矢量方向的单位矢量可将矢量A表示为矢量由大小和其方向构成：负矢量：方向相反，大小相等。概念：单位矢量，模为大小，为其单位矢量，大小为1。2、矢量加法（VECTORADDITION）2.1两个矢量的加法：定义运算方法：平行四边形法则BA平移BAC简化为三角形法则：将B矢量的矢尾与A矢量的矢端相连，从A的矢尾到B的矢端做矢量,则该矢量即为欲求的和矢量C2.2两矢量的减法：ABAB-BC或者直接三角形减法ABC两矢量A和B的矢量差C可看成为矢量A和矢量(-B)的矢量和2.3多个矢量的加法2.4矢量加法的性质：交换律(commutativelaw):结合律(associativelaw):

逐个矢量相加，可以采用多边形法则OA1A2A3A4An-1An平行四边形法则合矢量与分矢量合矢量大小方向3矢量的乘法(PRODUCTCTSOFVECTORS)矢量和标量乘结果是一个矢量。大小、方向？矢量和矢量乘结果是一个标量。大小？结果是一个矢量。大小、方向？3.1矢量的数乘(ProductofascalarandaVector)定义:矢量A与实数m的乘积仍是一个矢量,记为mAmA的大小:|mA|=|m||A|mA的方向:m>0:与A同向;m<0:与A反向;m=0:零矢量m=-1:mA=-A,其中,-A表示一个与A大小相等方向相反的矢量性质:分配律:(associativelaw)交换律:(commutativelaw)3.2矢量的标积或点乘(Scalarproduct)两个矢量的标积是一个标量，其大小是第一个矢量的大小乘以第二个矢量在第一个矢量上的投影。

是指这两个矢量的夹角。Bcosθ标积随角度的不同可为正值、负值或零3)两个矢量的夹角1)2）两个矢量平行，标积最大

反平行时，标积最小。4)

性质：交换律(commutativelaw):分配律(distributivelaw):结合律(associativelaw):3.3矢量的矢积或叉乘（Vectorproduct）大小方向按右手螺旋法则确定。C矢量与A、B矢量构成的平面永远垂直！两个矢量的矢积是一个矢量，1)当＝０或时2)3)4)5)4矢量的分量(Components)一个矢量可以分解为两个或多个矢量之和。例如：

等等分法，但有意义的是在特定的坐标系里分解。最常见的是直角坐标系。OYXAxAy因此，平面上的一个矢量，可以用其两个坐标分量确定；也可以由其大小和方向确定。OYXAxAy单位矢量：(Unitevectors)0xyz大小方向，方向余弦(directionalcosine)：矢量在直角坐标系中的表示矢量运算因为有如下关系：同样因为有如下关系：利用行列式，可表达为：解矢量的导数一个矢量既有大小又有方向因此：显然可以区分为三种情况：矢量的大小变化，矢量的方向不变矢量的方向变化，大小不变矢量的大小和方向都发生变化能否找到一个坐标系，不论上面的那种情况发生，都可以归咎为矢量的分量的大小发生变化吗？唯一的坐标系就是直角坐标系！因为直角坐标系的基矢量一旦确定，就永远不变！改变的始终是矢量投影值的大小！5矢量的微积分5.1矢量的微分(differential)只要把矢量的性质应用于标量的导数公式即可：作为(1)(2)式的特例，对直角坐标下的矢量：有作为(2)式的例子，在球坐标下的矢量：有5.2矢量的积分(integral)（1）对时间t

的积