《平方差公式解方程》PPT课件(湖北省县级优课)-九年级数学课件

利用多项式的计算法则求几个多项式的积1.(x+3)(x+5)2.(2a+3)(2a-5)复习：3.(21+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)平方差公式§14.2.1

本节课的目标要求1.认识、理解和掌握平方差公式的结构特征2.熟练、灵活运用平方差公式进行巧妙计算3.必要时能够构建平方差公式(1)(x+3)(x−3)；（2）(1+2a)(1−2a)；（3）(x+4y)(x−4y)；（4）(y+5z)(y−5z)；=x2−9=1−4a2=x2−16y2

=y2−25z2

=x2−32

=12−(2a)2

；=x2−(4y)2

；=y2−(5z)2

．计算：找出规律

像这样具有特殊形式的多项式相乘，我们能否找到一个一般性的公式，并加以熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直接把结果写出来呢？平方差公式

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。(a+b)(a-b)=a2-b2由一般到特殊验证1（a+b)(a-b)=a2-b2解：原式=(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2

=a2-b2利用多项式乘法法则进行计算验证公式结果的正确性请思考你还能用其他方法证明此结论的正确性吗？

(a+b)·(a-b)a2-b2=验证2ab从几何意义去分析(a+b)(a-b)=a2-b2公式的结构特征：两数的和这两个数的差这两数的平方差二项式整体上看两个二项式相乘公式左边的特征:分开看(a+b)(a-b)=a2-b2相同项公式左边的特征:分开看(a+b)(a-b)=a2-b2相反项(a+b)(a-b)=a2-b2公式右边的特征:(相同项)2-(相反项)2注意：公式的左右两边的顺序要一致（对应）平方差(a+b)(a-b)=a2-b2

说明：公式中的a、b可以表示一个数、一个单项式还可以表示一个多项式。

(a+b)(a−b)=a2−b2（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式）.（2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方．（3）公式中的a和b可以是数，也可以是代数式．｛（4）各因式项数相同．符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方．平方差公式的结构特征选择1、下列各式中，能用平方差公式运算的是（）A、(-a+b)(-a-b)B、(a-b)(b-a)C、(2a-3b)(3a+2b)D、(a-b+c)(b-a-c)A2、下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A、(x-2y)(2y+x);B、(-x+2y)(-x-2y)C、(-2y-x)(x+2y);D、(-2b-5)(2b-5)C例1运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);

(3)(-x+2y)(-x-2y).位置变化分析：⑴(3x+2)(3x-2)-22=(3x)2(a+b)(a-b)=a2-b2运用公式关键是识别两数：相同项和相反项明白么？注意解题过程解：（1）(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x-4(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(4a)2-b2=16a2-b22(1)(a+2b)(

a−2b)；(2)(a−2b)(2b−a)；(3)(2a+b)(b+2a)；(4)

(a−3b)(a+3b)；(5)(

2x+3y)(3y−2x)．例2判断下列式子能否用平方差公式计算：？例3：⑴102×98动脑筋！例3：102=(100+2)98(100-2)=1002-22=10000-4=9996怎样计算简单？例4：利用平方差公式进行计算2.(a+b-c)(a-b-c)1.(x+y)(x2+y2)(x-y)3.20042-20032连环计调虎离山计反间计(a+b)(a−b)=a2−b2．

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．小窍门：对于不符合平方差公式标准形式的，