高等数学：chp2-1导数的定义

第二章导数与微分第一节导数的概念第二节导数的基本公式及运算法则第三节高阶导数第四节微分第一节导数的概念一、问题的提出二、导数的定义三、由定义求导数四、导数的几何意义五、可导与连续的关系六、小结思考题

导数是微分学的核心概念,是研究函数与自变量关系的产物,又是深刻研究函数性态的有力工具.无论何种学科,只要涉及“变化率”,就离不开导数.莱布尼兹(1646-1716)牛顿(1642-1727)牛顿的三大业绩：光谱分析，万有引力定理，微积分学.

牛顿1665年（23岁）创造了流数法(微分学)，从力学观点上独立发现微积分.他的《流数法》写于1671年，但直到死后9年的1736年才发表.

莱布尼兹于1694年进一步补充了积分结果.他创设的数学符号非常优良，如微分符号积分符号等，对微积分的发展有极大影响，直到现在仍在使用.

莱布尼茨是在1673年到1676年之间，从几何学观点上独立发现微积分的.

因此牛顿始创微积分的时间比莱布尼茨大约早１０年，但从正式公开发表的时间说牛顿却比莱布尼茨要晚。事实上，他们二人是各自独立地建立了微积分。一般认为,求变速运动的瞬时速度，求已知曲线

别在研究瞬时速度和曲线的切线时发现导数的.微分学产生的三个源头.牛顿和莱布尼茨就是分上一点处的切线，求函数的最大、最小值，这是一、问题的提出1.自由落体运动的瞬时速度问题如图,取极限得2.切线问题割线的极限位置——切线位置播放如图,

如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.极限位置即二、导数的定义定义其它形式即★★关于导数的说明：注意:★★2.右导数:单侧导数1.左导数:★★★三、由定义求导数步骤:例1解例2解例3解更一般地例如,例4解例5解例6解例7解如图,

如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.极限位置即四、导数的几何意义与物理意义1.几何意义五、可导与连续的关系定理凡可导函数都是连续函数.证01例如,六、小结1.导数的实质:增量比的极限;3.导数的几何意义:切线的斜率;4.函数可导一定连续，但连续不一定可导;5.求导数最基本的方法:由定义求导数.6.判断可导性不连续,一定不可导.连续直接用定义;看左右导数是否存在且相等.思考题思考题解答练习题答案2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.2.导