研讨会安徽省近三年中考数学试题赏析

安徽省近三年中考数学试题赏析歙县长青中学项斌?课标?、?考纲?与试题分析第一大特点：重根底数学的根底知识、根本技能和根本思想方法是开展能力、提高学生数学素养的根底和依托，对学生后续学习意义重大。中考数学突出了对学生根底知识、根本方法、根本数学思想的掌握及领悟的程度考查。第二大特点：重内涵新课程强调对学生的评价要从知识立意向能力立意转变，从近几年的中考试题看，数学味越来越浓，越来越注重对数学本质的考查。突出表现在对思想方法的考查。?课标?、?考纲?与试题分析第三大特点：重开展中考数学试题还有一重要特点，那就是重开展。具体表现在：一是对后续学习有支撑的内容明显增多〔如代数式的变形、函数知识、算法的渗透等〕；二是考查学生潜能的内容有所增加〔要求思维的开放性、严谨性和深刻性、数值规律的探索、现场学习解决问题等〕。?课标?、?考纲?与试题分析近三年中考数学考点分布一览表题号分值主要涉及知识点2008年2009年2010年14绝对值乘方正负数24因式分解相交线平行线整式乘除34科学记数法幂的性质相交线平行线44圆周角定理列分式方程科学记数法54分式方程三视图三视图64三视图概率折线统计图74反比例函数列一元二次方程二次函数待定系数84概率一次函数图像垂径与勾股定理94条形图折线图垂径与勾股定理数字规律104三线合一与面积法内心与全等三角形实际问题与分段函数115二次根式化简扇形统计图二次根式计算125相交线平行线因式分解不等式组135弧长计算解直角三角形应用圆周角定理145二次函数图像性质求二次函数解析式几何推理（三角形）158解不等式组实数计算分式化简168解直角三角形应用几何证明（圆）解直角三角形应用178一元一次方程应用等式规律求函数解析式188图形规律图形变换图形变换1910列举法求概率一次函数应用一元二次方程应用2010相似三角形与比例线段拼图与方程证明（三角形四边形）2112二次函数应用条形图与数据分析列举法求概率2212几何证明（三角形）相似三角形证明与计算二次函数应用2314实际问题与分段函数实际问题与分段函数相似三角形与比例线段近三年中考数学考点分布一览表内容2008年权重2009年权重2010年权重数与代数72分0.575分0.572分0.48空间图形60分0.454分0.462分0.41统计概率18分0.121分0.116分0.11近三年中考数学三大领域分布一览表题号分值主要涉及知识点2008年2009年2010年14绝对值乘方正负数24因式分解相交线平行线整式乘除34科学记数法幂的性质相交线平行线44圆周角定理列分式方程科学记数法54分式方程三视图三视图64三视图概率折线统计图74反比例函数列一元二次方程二次函数待定系数84概率一次函数图像垂径与勾股定理94条形图折线图垂径与勾股定理数字规律104三线合一与面积法内心与全等三角形实际问题与分段函数115二次根式化简扇形统计图二次根式计算125相交线平行线因式分解不等式组135弧长计算解直角三角形应用圆周角定理145二次函数图像性质求二次函数解析式几何推理（三角形）158解不等式组实数计算分式化简168解直角三角形应用几何证明（圆）解直角三角形应用178一元一次方程应用等式规律求函数解析式188图形规律图形变换图形变换1910列举法求概率一次函数应用一元二次方程应用2010相似三角形与比例线段拼图与方程证明（三角形四边形）2112二次函数应用条形图与数据分析列举法求概率2212几何证明（三角形）相似三角形证明与计算二次函数应用2314实际问题与分段函数实际问题与分段函数相似三角形与比例线段三年均考查的知识点三年均考查的知识点题号分值主要涉及知识点2008年2009年2010年14绝对值乘方正负数24因式分解相交线平行线整式乘除34科学记数法幂的性质相交线平行线44圆周角定理列分式方程科学记数法54分式方程三视图三视图64三视图概率折线统计图74反比例函数列一元二次方程二次函数待定系数84概率一次函数图像垂径与勾股定理94条形图折线图垂径与勾股定理数字规律104三线合一与面积法内心与全等三角形实际问题与分段函数115二次根式化简扇形统计图二次根式计算125相交线平行线因式分解不等式组135弧长计算解直角三角形应用圆周角定理145二次函数图像性质求二次函数解析式几何推理（三角形）158解不等式组实数计算分式化简168解直角三角形应用几何证明（圆）解直角三角形应用178一元一次方程应用等式规律求函数解析式188图形规律图形变换图形变换1910列举法求概率一次函数应用一元二次方程应用2010相似三角形与比例线段拼图与方程证明（三角形四边形）2112二次函数应用条形图与数据分析列举法求概率2212几何证明（三角形）相似三角形证明与计算二次函数应用2314实际问题与分段函数实际问题与分段函数相似三角形与比例线段三年均考查的知识点三年均考查的知识点题号分值主要涉及知识点2008年2009年2010年14绝对值乘方正负数24因式分解相交线平行线整式乘除34科学记数法幂的性质相交线平行线44圆周角定理列分式方程科学记数法54分式方程三视图三视图64三视图概率折线统计图74反比例函数列一元二次方程二次函数待定系数84概率一次函数图像垂径与勾股定理94条形图折线图垂径与勾股定理数字规律104三线合一与面积法内心与全等三角形实际问题与分段函数115二次根式化简扇形统计图二次根式计算125相交线平行线因式分解不等式组135弧长计算解直角三角形应用圆周角定理145二次函数图像性质求二次函数解析式几何推理（三角形）158解不等式组实数计算分式化简168解直角三角形应用几何证明（圆）解直角三角形应用178一元一次方程应用等式规律求函数解析式188图形规律图形变换图形变换1910列举法求概率一次函数应用一元二次方程应用2010相似三角形与比例线段拼图与方程证明（三角形四边形）2112二次函数应用条形图与数据分析列举法求概率2212几何证明（三角形）相似三角形证明与计算二次函数应用2314实际问题与分段函数实际问题与分段函数相似三角形与比例线段三年均考查的知识点三年均考查的知识点题号分值主要涉及知识点2008年2009年2010年14绝对值乘方正负数24因式分解相交线平行线整式乘除34科学记数法幂的性质相交线平行线44圆周角定理列分式方程科学记数法54分式方程三视图三视图64三视图概率折线统计图74反比例函数列一元二次方程二次函数待定系数84概率一次函数图像垂径与勾股定理94条形图折线图垂径与勾股定理数字规律104三线合一与面积法内心与全等三角形实际问题与分段函数115二次根式化简扇形统计图二次根式计算125相交线平行线因式分解不等式组135弧长计算解直角三角形应用圆周角定理145二次函数图像性质求二次函数解析式几何推理（三角形）158解不等式组实数计算分式化简168解直角三角形应用几何证明（圆）解直角三角形应用178一元一次方程应用等式规律求函数解析式188图形规律图形变换图形变换1910列举法求概率一次函数应用一元二次方程应用2010相似三角形与比例线段拼图与方程证明（三角形四边形）2112二次函数应用条形图与数据分析列举法求概率2212几何证明（三角形）相似三角形证明与计算二次函数应用2314实际问题与分段函数实际问题与分段函数相似三角形与比例线段三年均考查的知识点三年均考查的知识点题号分值主要涉及知识点2008年2009年2010年14绝对值乘方正负数24因式分解相交线平行线整式乘除34科学记数法幂的性质相交线平行线44圆周角定理列分式方程科学记数法54分式方程三视图三视图64三视图概率折线统计图74反比例函数列一元二次方程二次函数待定系数84概率一次函数图像垂径与勾股定理94条形图折线图垂径与勾股定理数字规律104三线合一与面积法内心与全等三角形实际问题与分段函数115二次根式化简扇形统计图二次根式计算125相交线平行线因式分解不等式组135弧长计算解直角三角形应用圆周角定理145二次函数图像性质求二次函数解析式几何推理（三角形）158解不等式组实数计算分式化简168解直角三角形应用几何证明（圆）解直角三角形应用178一元一次方程应用等式规律求函数解析式188图形规律图形变换图形变换1910列举法求概率一次函数应用一元二次方程应用2010相似三角形与比例线段拼图与方程证明（三角形四边形）2112二次函数应用条形图与数据分析列举法求概率2212几何证明（三角形）相似三角形证明与计算二次函数应用2314实际问题与分段函数实际问题与分段函数相似三角形与比例线段三年均考查的知识点三年均考查的知识点题号分值主要涉及知识点2008年2009年2010年14绝对值乘方正负数24因式分解相交线平行线整式乘除34科学记数法幂的性质相交线平行线44圆周角定理列分式方程科学记数法54分式方程三视图三视图64三视图概率折线统计图74反比例函数列一元二次方程二次函数待定系数84概率一次函数图像垂径与勾股定理94条形图折线图垂径与勾股定理数字规律104三线合一与面积法内心与全等三角形实际问题与分段函数115二次根式化简扇形统计图二次根式计算125相交线平行线因式分解不等式组135弧长计算解直角三角形应用圆周角定理145二次函数图像性质求二次函数解析式几何推理（三角形）158解不等式组实数计算分式化简168解直角三角形应用几何证明（圆）解直角三角形应用178一元一次方程应用等式规律求函数解析式188图形规律图形变换图形变换1910列举法求概率一次函数应用一元二次方程应用2010相似三角形与比例线段拼图与方程证明（三角形四边形）2112二次函数应用条形图与数据分析列举法求概率2212几何证明（三角形）相似三角形证明与计算二次函数应用2314实际问题与分段函数实际问题与分段函数相似三角形与比例线段三年均考查的知识点三年均考查的知识点题号分值主要涉及知识点2008年2009年2010年14绝对值乘方正负数24因式分解相交线平行线整式乘除34科学记数法幂的性质相交线平行线44圆周角定理列分式方程科学记数法54分式方程三视图三视图64三视图概率折线统计图74反比例函数列一元二次方程二次函数待定系数84概率一次函数图像垂径与勾股定理94条形图折线图垂径与勾股定理数字规律104三线合一与面积法内心与全等三角形实际问题与分段函数115二次根式化简扇形统计图二次根式计算125相交线平行线因式分解不等式组135弧长计算解直角三角形应用圆周角定理145二次函数图像性质求二次函数解析式几何推理（三角形）158解不等式组实数计算分式化简168解直角三角形应用几何证明（圆）解直角三角形应用178一元一次方程应用等式规律求函数解析式188图形规律图形变换图形变换1910列举法求概率一次函数应用一元二次方程应用2010相似三角形与比例线段拼图与方程证明（三角形四边形）2112二次函数应用条形图与数据分析列举法求概率2212几何证明（三角形）相似三角形证明与计算二次函数应用2314实际问题与分段函数实际问题与分段函数相似三角形与比例线段三年均考查的知识点三年均考查的知识点题号分值主要涉及知识点2008年2009年2010年14绝对值乘方正负数24因式分解相交线平行线整式乘除34科学记数法幂的性质相交线平行线44圆周角定理列分式方程科学记数法54分式方程三视图三视图64三视图概率折线统计图74反比例函数列一元二次方程二次函数待定系数84概率一次函数图像垂径与勾股定理94条形图折线图垂径与勾股定理数字规律104三线合一与面积法内心与全等三角形实际问题与分段函数115二次根式化简扇形统计图二次根式计算125相交线平行线因式分解不等式组135弧长计算解直角三角形应用圆周角定理145二次函数图像性质求二次函数解析式几何推理（三角形）158解不等式组实数计算分式化简168解直角三角形应用几何证明（圆）解直角三角形应用178一元一次方程应用等式规律求函数解析式188图形规律图形变换图形变换1910列举法求概率一次函数应用一元二次方程应用2010相似三角形与比例线段拼图与方程证明（三角形四边形）2112二次函数应用条形图与数据分析列举法求概率2212几何证明（三角形）相似三角形证明与计算二次函数应用2314实际问题与分段函数实际问题与分段函数相似三角形与比例线段三年均考查的知识点三年均考查的知识点题号分值主要涉及知识点2008年2009年2010年14绝对值乘方正负数24因式分解相交线平行线整式乘除34科学记数法幂的性质相交线平行线44圆周角定理列分式方程科学记数法54分式方程三视图三视图64三视图概率折线统计图74反比例函数列一元二次方程二次函数待定系数84概率一次函数图像垂径与勾股定理94条形图折线图垂径与勾股定理数字规律104三线合一与面积法内心与全等三角形实际问题与分段函数115二次根式化简扇形统计图二次根式计算125相交线平行线因式分解不等式组135弧长计算解直角三角形应用圆周角定理145二次函数图像性质求二次函数解析式几何推理（三角形）158解不等式组实数计算分式化简168解直角三角形应用几何证明（圆）解直角三角形应用178一元一次方程应用等式规律求函数解析式188图形规律图形变换图形变换1910列举法求概率一次函数应用一元二次方程应用2010相似三角形与比例线段拼图与方程证明（三角形四边形）2112二次函数应用条形图与数据分析列举法求概率2212几何证明（三角形）相似三角形证明与计算二次函数应用2314实际问题与分段函数实际问题与分段函数相似三角形与比例线段三年均考查的知识点三年均考查的知识点题号分值主要涉及知识点2008年2009年2010年14绝对值乘方正负数24因式分解相交线平行线整式乘除34科学记数法幂的性质相交线平行线44圆周角定理列分式方程科学记数法54分式方程三视图三视图64三视图概率折线统计图74反比例函数列一元二次方程二次函数待定系数84概率一次函数图像垂径与勾股定理94条形图折线图垂径与勾股定理数字规律104三线合一与面积法内心与全等三角形实际问题与分段函数115二次根式化简扇形统计图二次根式计算125相交线平行线因式分解不等式组135弧长计算解直角三角形应用圆周角定理145二次函数图像性质求二次函数解析式几何推理（三角形）158解不等式组实数计算分式化简168解直角三角形应用几何证明（圆）解直角三角形应用178一元一次方程应用等式规律求函数解析式188图形规律图形变换图形变换1910列举法求概率一次函数应用一元二次方程应用2010相似三角形与比例线段拼图与方程证明（三角形四边形）2112二次函数应用条形图与数据分析列举法求概率2212几何证明（三角形）相似三角形证明与计算二次函数应用2314实际问题与分段函数实际问题与分段函数相似三角形与比例线段三年均考查的知识点三年均考查的知识点函数和方程是考查重点题号分值主要涉及知识点2008年2009年2010年14绝对值乘方正负数24因式分解相交线平行线整式乘除34科学记数法幂的性质相交线平行线44圆周角定理列分式方程科学记数法54分式方程三视图三视图64三视图概率折线统计图74反比例函数列一元二次方程二次函数待定系数84概率一次函数图像垂径与勾股定理94条形图折线图垂径与勾股定理数字规律104三线合一与面积法内心与全等三角形实际问题与分段函数115二次根式化简扇形统计图二次根式计算125相交线平行线因式分解不等式组135弧长计算解直角三角形应用圆周角定理145二次函数图像性质求二次函数解析式几何推理（三角形）158解不等式组实数计算分式化简168解直角三角形应用几何证明（圆）解直角三角形应用178一元一次方程应用等式规律求函数解析式188图形规律图形变换图形变换1910列举法求概率一次函数应用一元二次方程应用2010相似三角形与比例线段拼图与方程证明（三角形四边形）2112二次函数应用条形图与数据分析列举法求概率2212几何证明（三角形）相似三角形证明与计算二次函数应用2314实际问题与分段函数实际问题与分段函数相似三角形与比例线段函数和方程是考查重点实际应用占很大比重题号分值主要涉及知识点2008年2009年2010年14绝对值乘方正负数24因式分解相交线平行线整式乘除34科学记数法幂的性质相交线平行线44圆周角定理列分式方程科学记数法54分式方程三视图三视图64三视图概率折线统计图74反比例函数列一元二次方程二次函数待定系数84概率一次函数图像垂径与勾股定理94条形图折线图垂径与勾股定理数字规律104三线合一与面积法内心与全等三角形实际问题与分段函数115二次根式化简扇形统计图二次根式计算125相交线平行线因式分解不等式组135弧长计算解直角三角形应用圆周角定理145二次函数图像性质求二次函数解析式几何推理（三角形）158解不等式组实数计算分式化简168解直角三角形应用几何证明（圆）解直角三角形应用178一元一次方程应用等式规律求函数解析式188图形规律图形变换图形变换1910列举法求概率一次函数应用一元二次方程应用2010相似三角形与比例线段拼图与方程证明（三角形四边形）2112二次函数应用条形图与数据分析列举法求概率2212几何证明（三角形）相似三角形证明与计算二次函数应用2314实际问题与分段函数实际问题与分段函数相似三角形与比例线段实际应用占很大比重突出表现在：不回避常规题型加强常规方法(通性通法)的考查不回避容易的考点强化对根底知识的考查不回避重要的考点突出对核心内容的考查不回避联系生活的考点重视对生活实际的考查掌握实数与数轴上的点的一一对应关系，借助数轴比较实数的大小、理解相反数和绝对值。科学记数法在生活中的应用。掌握实数的根本运算。具有良好的数感，估算、近似计算，数值规律探索。用代数式表示简单问题的数量关系。整式与分式的有关运算。对代数式的实际背景或几何意义的解释。因式分解。一、数与代数1、数与式【课标解读】【试题扫描】【点评】并不因为简单，就回避正负数、相反数、绝对值等根本考点。例1【点评】科学计数法几乎是必考内容之一。例2【点评】实数的运算是中考的必考题，往往涉及二次根式、零指数、负整数指数、特殊角的三角函数值。例3【点评】幂的化简、计算是学生的易错点，同时对后续学习又很有作用。例4【点评】代数式的化简计算是中考数学必不可少的内容，通常会涉及因式分解、分式的约分通分等知识点，在注意格式标准、计算准确的根底上，要留心命题形式的变化。例52、方程与不等式【课标解读】分析具体问题中的数量关系，列出方程或方程组并会求得其解并能检验结果是否合理。会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程〔方程中的分式不超过两个〕及一元二次方程。分析具体问题中的数量关系，列一元一次不等式或不等式组，并能在数轴上表示不等式的解集或利用数轴确定不等式组的解集。【试题扫描】

【点评】解方程〔组〕、解不等式〔组〕是初中数学学习的根本技能，要在掌握其通解通法的根底上，理解“解〞、“解集〞的意义。例6例7【点评】这些以实际问题为背景的应用题,大多在课本中找到出处，一可以考查学生分析问题解决问题的能力，二可以让学生感受数学的广泛应用；问题的解决需要学生能阅读理解题意、自主寻求数学知识建立数学模型,同时需要学生能灵活应用方程〔组〕思想、不等式〔组〕思想等重要的数学思想,较好地考查了学生运用数学知识解决问题的能力。3、函数【课标解读】

对函数实质的理解-----刻画变量之间的关系，既有定性的判断又有定量的刻画。函数表示法〔特别是图象法、列表法〕，对图象深刻性的理解。待定系数法求函数解析式。函数性质的分析，在此根底上对变量的变化规律进行初步预测。函数在实际问题中的应用。【试题扫描】【点评】这几题均是考查反比例函数或一次函数的图象和性质及运用数形结合思想的根底题。例8【点评】此三题要求考生对二次函数的性质有较高层次的理解，渗透着数形结合研究函数的重要思想。例9例10【点评】这两题用图象的形式给出了两个变量之间的关系，解题时首先要理解坐标轴所表达的意义。其次对图象中每一段〔尤其是端点〕的含义要理解，解这类题的一个障碍是：同学们容易受图象“升降〞干扰。【点评】此题考查一次函数、二次函数的应用,让学生从数据出发,找出所模拟的函数,在函数的应用方面，回归到了函数的本质，即从数据来推断未知情形,主要集中在二次函数的对称性、增减性和最值问题等主要性质的实际应用的考查。最后一问对学生的思辨提出了较高要求，考查二次函数在限制区间上最值问题的研究方法。例11二、空间与图形【课标解读】●掌握平行线、角等的有关性质。●理解两点间距离、点到直线的距离、两条平行线间距离等概念。●掌握三角形、四边形、圆等图形根本性质。●能进行有关三角形、四边形、圆等根本几何量的计算。●熟悉根本几何体的展开图、三视图。●掌握相似图形的性质与判定。●能解直角三角形。【点评】相交线与平行线是众多图形的根本构成要素，也是其他图形中角的计算、探究角之间关系的依据和根底。本例侧重考查“双基〞，注重通性通法，具有较好的效度，因而是中考试卷常采用的考法．1、“相交线和平行线〞考法分析【试题扫描】2、“三角形〞的考法分析【点评】三角形的有关知识是“空间与图形〞中最为核心、最为重要的内容。三角形不仅是最根本的直线型平面图形，而且是几乎研究所有其他图形的工具和根底。在初中，所有其他图形有关的计算问题、推理论证问题，大都要转化为三角形的问题来解决。例133、“四边形〞的考法分析【点评】四边形，特别是初中数学重点研究的“平行四边形〞、“矩形〞、“菱形〞、“梯形〞和“正方形〞，首先它们表达着图形和三角形的紧密联系，突出地显示着图形向三角形转化的意义和作用；其次，它们本身还有着美妙而重要的性质，是解决更多数学问题和现实问题的根底．例144、“圆〞的考法分析【点评】圆是特殊的平面曲线图形，具有很多与直线迥异的特性。圆的知识主要分为三个方面：其一，圆的有关概念〔半径、弧、弦、圆心角、圆周角等〕及其元素之间的一些关系；其二，直线与圆以及圆与圆的位置关系；其三，与圆有关的一些数量的计算〔如弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积等〕。例155、“视图与投影〞的考法分析【点评】本局部内容在一定程度上建立了三维空间向二维平面变换的桥梁，它在培养学生“空间观念〞方面具有独特而重要的作用，视图、投影与实际生活有着密切的联系，对图形的观察、画图、相关计算等过程性体验，可以很好地开展学生的数学应用意识．例16【点评】这局部内容在初中数学中的地位主要表达在：第一，从变换的角度来研究一些图形，从而形成更为概括的认识；第二，三种变换在作图、探索与发现图形性质及图形关系等方面，有着极为广泛的作用，可作为重要的研究手段和方法。以上两个方面对提高学生的空间观念和合情推理能力具有重要的作用。例177