2023年山东省淄博市桓台县中考二模数学试题

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一、单选题

1.下列实数中最大的是（）

A．

B．

C．

D．

2.如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是和2，C是的中点，则点C所表示的数是（）

A．

B．1

C．

D．

3.如图所示的几何体的左视图为（）

A．

B．

C．

D．

4.从小到大的一组数据：−1，1，2，x，6，8的中位数为2，则这组数据的众数和极差分别是（）

A．2，−1

B．1，8

C．2，9

D．1，7

5.按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）

A．an

B．﹣an

C．（﹣1）n+1an

D．（﹣1）nan

6.如图，已知点D、E分别在的边、上，，，那么等于（）

A．

B．

C．

D．

7.设为一元二次方程较小的根，则（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，某数学兴趣小组将边长为2的正五边形铁丝框变形为以A为圆心，为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形的面积为（）

A．

B．

C．6

D．8

9.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为（）

A．

B．9

C．

D．10

10.如图，中，，AD平分与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若的面积是24，，则PE的长是（）

A．2.5

B．2

C．3.5

D．3

二、填空题

11.分解因式：_________．

12.如图，如果将△ABC的顶点A先向下平移3个单位．再向左平移1个单位到达点，连接，则与线段AC的关系是__________________．

13.代数式的值最大时，则x的值为_________．

14.若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m为_____．

15.如图，在矩形ABCD中，，，P是上一个动点，过点P作，垂足为G，连接，取中点E，连接，则线段的最小值为_________．

三、解答题

16.（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中

17.一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．

(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；

(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）

18.如图，平面直角坐标系中，的边在x轴上，对角线交于点D，函数的图像经过点和点D．

(1)求点D的坐标；

(2)求的面积．

19.如图，以为直径的半圆O中，点D为半圆上不与A，B重合的一个动点，平分交半圆O于点C，过点C作半圆O的切线，交射线于点E．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

20.某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：

a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，）

b：七年级抽取成绩在7这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．

c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.5m八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：

(1)七年级抽取成绩在的人数是_______，并补全频数分布直方图；

(2)表中m的值为______；

(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；

(4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．

21.在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是，沿着山坡向上走75米到达B处．在B处测得大楼顶部M的仰角是，已知斜坡的坡度（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）求大楼的高度．（图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据：）

22.（1）如图1，在△ABC中，，CD平分，交AB于点D，//，交BC于点E．

①若，，求BC的长；

②试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

（2）如图2，和是△ABC的2个外角，，CD平分，交AB的延长线于点D，//，交CB的延长线于点E．记△ACD的面积为，△CDE的面积为，△BDE的面积为．若，求的值．

23.如图1，抛物线（b，c是常数）的顶点为