平面向量教案

教师 阎伟清 学生 上课时间学科 高中数学 年级 教材版本课题 平面向量教学1、向量的综合应用。2、用向量知识，实现几何与代数之间的等价转化重点教学难点教学过程

1、向量的综合应用。2、用向量知识，实现几何与代数之间的等价转化基本知识回顾：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.精品文档放心下载2.向量的表示方法：①用有向线段表示-----(几何表示法)；②用字母、等表示(字母表示法)；③平面向量的坐标表示（坐标表示法）：分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得，叫做向量的（直角）坐标，记作，其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，特别地，，，。；若，，则，谢谢阅读3.零向量、单位向量：①长度为0的向量叫零向量，记为；②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.（注：就是单位向量）谢谢阅读4.平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定与任一向量平行.向量、、平行，记作∥∥.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.性质：是唯一）精品文档放心下载（其中）5.相等向量和垂直向量：①相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.②垂直向量——两向量的夹角为性质：（其中）6.向量的加法、减法：①求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。感谢阅读平行四边形法则：（起点相同的两向量相加，常要构造平行四边形）三角形法则——加法法则的推广：……即个向量……首尾相连成一个封闭图形，则有……②向量的减法向量加上的相反向量，叫做与的差。即：=+()；感谢阅读差向量的意义：=, =,则=③平面向量的坐标运算：若，，则，，。④向量加法的交换律：+=+；向量加法的结合律：(+)+=+(+)精品文档放心下载-1-⑤常用结论：（1）若，则D是AB的中点（2）或G是△ABC的重心，则7．向量的模：1、定义：向量的大小，记为||或||2、模的求法：若，则||若，则||3、性质：（1）； （实数与向量的转化关系）（2），反之不然（3）三角不等式：（4） （当且仅当共线时取“=”）即当同向时，； 即当同反向时，（5）平行四边形四条边的平方和等于其对角线的平方和，精品文档放心下载即8．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ（1）|λ|=|λ|||；精品文档放心下载（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=；谢谢阅读（3）运算定律 λ(μ)=(λμ)，(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ精品文档放心下载交换律：;分配律：()·=(·)=·();——①不满足结合律：即②向量没有除法运算。如：，都是错误的（4）已知两个非零向量，它们的夹角为，则=坐标运算：，则（5）向量在轴上的投影为：︱︱ ，（为的夹角，为的方向向量）其投影的长为 （为的单位向量）（6）的夹角和的关系：（1）当时，同向；当时，反向（2）为锐角时，则有；为钝角时，则有9．向量共线定理：向量与非零向量共线（也是平行）的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ。精品文档放心下载10．平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ，λ谢谢阅读1 2使=λ+λ。1 2(1)不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；精品文档放心下载(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；精品文档放心下载(4)基底给定时，分解形式惟一.λ，λ是被，，唯一确定的数量。谢谢阅读1 2向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A(x，y)，则=（x,y）；谢谢阅读-2 -当向量起点不在原点时，向量坐标为终点坐标减去起点坐标，即若A（x,y），B（x,y），则=(x-x,y-y)精品文档放心下载1 1 2 2 2 1 2 1向量和的数量积：①·=||·||cos，其中∈[0，π]为和的夹角。精品文档放心下载②||cos称为在的方向上的投影。③·的几何意义是：的长度||在的方向上的投影的乘积，是一个实数（可正、可负、也可是零），而不是向精品文档放心下载量。④若=（，）,=（x，）,则2⑤运算律：a·b=b·a, (λa)·b=a·(λb)=λ（a·b），（a+b）·c=a·c+b·c。谢谢阅读⑥和的夹角公式：cos=＝⑦||2=x2+y2，或||=⑧|a·b|≤|a|·|b|。感谢阅读12.两个向量平行的充要条件：符号语言：若∥，≠，则=λ坐标语言为：设=（x,y），=(x,y)，则∥(x,y)=λ(x,y)，即，或xy-xy=0谢谢阅读1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1在这里，实数λ是唯一存在的，当与同向时，λ>0；当与异向时，λ<0。精品文档放心下载|λ|=，λ的大小由及的大小确定。因此，当，确定时，λ的符号与大小就确定了。这就是实数乘向量中λ的几何意义。谢谢阅读13.两个向量垂直的充要条件：符号语言：⊥·=0坐标语言：设=(x,y),=(x,y)，则⊥xx+yy=0感谢阅读1 1 2 2 1 2 1 2例题讲解1、已知△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求点D和向量坐标。精品文档放心下载2、求与向量=，-1）和=（1，）夹角相等，且模为的向量的坐标。谢谢阅读3、在△OAB的边OA、OB上分别取点M、N，使||∶||=1∶3，||∶||=1∶4，设线段AN与BM交于点P，精品文档放心下载记=，=，用，表示向量。4、直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，则的可能值个数是（）精品文档放心下载Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．45、如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,精品文档放心下载则λ+μ的值为 .例6、设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=（ ）谢谢阅读A.(－15,12) B.0 C.－3 D.－117、已知平面向量，且∥，则=（）A．（-2，-4） B.（-3，-6） C.（-4，-8） D.（-5，-10）精品文档放心下载8、已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（）精品文档放心下载A.－1 B.1 C.－2 D.29、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若,,谢谢阅读则（ ）A． B. C. D.10、已知向量,函数-3-(1)求的最小正周期;(2)当时,若求的值．例11、已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．（1）求精品文档放心下载（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。提高练习一一、选择题1 下列命题中正确的是（ ）A BC D2 设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（ ）A BC 或 D 无数多个3 若平面向量与向量的夹角是，且，则( )A B C D向量，，若与平行，则等于A B C D5 设，，且，则锐角为（ ）A B C D二、填空题若，且，则向量与的夹角为已知向量，，，若用和表示，则=____若,，与的夹角为，若，则的值为若菱形的边长为，则__________若=，=，则在上的投影为________________精品文档放心下载三、解答题已知，，其中(1)求证：与互相垂直；(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)、1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。感谢阅读A、-9 B、-6 C、9 D、62．已知=(2,3),b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。感谢阅读A、 B、 C、 D、3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得向量为（）。感谢阅读A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7）感谢阅读4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。精品文档放心下载A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形感谢阅读5．已知||=4,|b|=3,与b的夹角为60°，则|+b|等于（）。感谢阅读A、 B、 C、 D、-4-6．已知向量=,求向量b，使|b|=2||，并且与b的夹角为。感谢阅读课后作业一、选择题1．在△ABC中，一定成立的是（）A．asinA=bsinBB．acosA=bcosBC．asinB=bsinAD．acosB=bcosA2．△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形3．在△ABC中，较短的两边为,且A=45°,则角C的大小是（）A．15°B．75C．120°D．60°4．在△ABC中，已知,则·等于（）A．－2B．2C．±2D．±45．设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是（）A．a≥3B．a＞－1C．－1＜a≤3D．a＞06．在△ABC中,三边长AB=7，BC=5，AC=6，则·等于（）A．19B．－14C．－18D．－197．在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的什么条件（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要8．若△ABC的3条边的长分别为3，4，6，则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比是（）A．1∶1B．1∶2C．1∶4D．3∶49．已知向量，，若与垂直，则实数=（）A．1B．－1C．0D．210．已知向量a=，向量b=，则|2a－b|的最大值是（）A．4B．－4C．2D．－211．已知a、b是非零向量，则|a|=|b|是(a+b)与(a－b)垂直的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长精品文档放心下载（ ）A．1公里 B．sin10°公里C．cos10°公里D．cos20°公里第Ⅱ卷（非选择题，共90分）感谢阅读二、填空题13．在△ABC中，BC=3，AB=2，且，A= .感谢阅读14．在△ABC中，已知AB=l，∠C=50°，当∠B= 时，BC的长取得最大值.精品文档放心下载15．向量a、b满足（a－b）·（2a+b）=－4，且|a|=2，|