函数数学教案15篇

函数数学教案15篇

函数数学教案1

一、课标要求：

教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，提醒这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和讨论一个函数模型的根本过程和方法，学会运用详细函数模型解决一些实际问题.

1.了解指数函数模型的实际背景.

2.理解有理数指数幂的意义，通过详细实例了解实数指数幂的意义，把握幂的运算.

3.理解指数函数的概念和意义，把握f(x)=ax的符号、意义，能借助计算器或计算机画出详细指数函数的图象，探究并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）.

4.通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型.

5.理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简洁应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发觉历史及其对简化运算的作用.

6.通过详细函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，把握f(x)=lgax符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出详细对数函数的图象，探究并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）.

7.知道指数函数=ax与对数函数=lgax互为反函数（a＞0,a≠1），初步了解反函数的概念和f--1(x)的意义.

8.通过实例，了解幂函数的概念，结合五种详细函数的图象，了解它们的变化状况.

二、编写意图与教学建议：

1.教材注意从现实生活的事例中引出指数函数概念，所举例子比拟全面，有利于培育学生的思想素养和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟识的事例，以丰富教学的情景创设.

2.在学习对数函数的图象和性质时，教材将它与指数函数的有关内容做了比拟，让学生体会两种函数模型的增长区分与关联，渗透了类比思想.建议教学中重视学问间的迁移与互逆作用.

3、教材对反函数的学习要求仅限于初步知道概念，目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习，教学中不宜对其定义做更多的拓展.

4.教材对幂函数的内容做了削减，仅限于学习五种学生易于把握的幂函数，并且安排的挨次向后调整，教学中应防止增加这局部内容，以免增加学生学习的负担.

5.通过运用计算机绘制指数函数的动态图象,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能..

6.教材安排了“阅读与思索”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生仔细研读.

函数数学教案2

教学目标：

①把握对数函数的性质。

②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比拟，求复合函数的定义域、值域及单调性。

③注意函数思想、等价转化、分类争论等思想的渗透,提高解题力量。

教学重点与难点：

对数函数的性质的应用。

教学过程设计：

⒈复习提问：对数函数的概念及性质。

⒉开头正课

1比拟数的大小

例1比拟以下各组数的大小。

⑴loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)

⑵log0.50.6,logл0.5,lnл

师：请同学们观看一下⑴中这两个对数有何特征？

生：这两个对数底相等。

师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？

生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

师：对，请表达一下这道题的解题过程。

生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0调递减，所以loga5.1>loga5.9；当a>1时，函数y=logax单调递

增，所以loga5.1loga5.9

ⅱ）当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，

∵5.10，lnл>0，logл0.51，

log0.50.6log0.2(3x+3)

师：如何来求⑴中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要

使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，

被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于

零，假如函数中同时消失以上几种状况，就要全部考虑进去，求

它们共同作用的结果。）

生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。

板书：

解：∵2x-1≠0x≠0.5

log0.8x-1≥0，x≤0.8

x>0x>0

∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

师：接下来我们一起来解这个不等式。

分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，

再依据对数函数的单调性求解。

师：请你写一下这道题的解题过程。

生：

解：x2+2x-3>0x1

(3x+3)>0,x>-1

x2+2x-30,a≠1)

师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。

下面请同学们来解⑴。

生：此函数可看作是由y=log0.5u,u=x-x2复合而成。

函数数学教案3

三角函数的诱导公式

一、指导思想与理论依据

数学是一门培育人的思维，进展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分提醒猎取学问和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采纳观看、启发、类比、引导、探究相结合的教学方法。在教学手段上，则采纳多媒体帮助教学，将抽象问题形象化，使教学目标表达的更加完善。

二.教材分析

三角函数的诱导公式是一般高中课程标准试验教科书(人教a版)数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六).本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四).教材要求通过学生在已经把握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的根底上，利用对称思想发觉任意角与终边的对称关系，发觉他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发觉他们的三角函数值的关系，即发觉、把握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培育学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有特别重要的地位.

三.学情分析

本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有擅长动手的良好学习习惯，所以采纳发觉的教学方法应当能轻松的完本钱节课的教学内容.

四.教学目标

(1).根底学问目标：理解诱导公式的发觉过程，把握正弦、余弦、正切的诱导公式;

(2).力量训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进展简洁的三角函数求值与化简;

(3).创新素养目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的力量和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的力量;

(4).共性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的一般联系规律，运用化归等数学思想方法，提醒事物的本质属性，培育学生的唯物史观.

五.教学重点和难点

1.教学重点

理解并把握诱导公式.

2.教学难点

正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.

六.教法学法以及预期效果分析

“授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名教师,我们不仅要传授给学生数学学问,更重要的是传授给学生数学思想方法,如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、仔细探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析.

1.教法

数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学学问，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.

在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发觉为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采纳提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”，由易到难，由特别到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体会学习的欢乐和胜利的喜悦.

2.学法

“现代的文盲不是不识字的人，而是没有把握学习方法的人”，许多课堂教学经常以高起点、大容量、快推动的做法，以便教给学生更多的学问点，却忽视了学生承受学问需要时间消化，进而消灭了学生学习的兴趣与热忱.如何能让学生最大程度的消化学问，提高学习热忱是教者必需思索的问题.

在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思索问题共同探讨解决问题简洁应用重现探究过程练习稳固.让学生参加探究的全部过程，让学生在猎取新学问及解决问题的方法后，合作沟通、共同探究，使之由被动学习转化为主动的自主学习.

3.预期效果

本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发觉、证明过程，把握诱导公式，并能娴熟应用诱导公式了解一些简洁的化简问题.

七.教学流程设计

(一)创设情景

1.复习锐角300，450，600的三角函数值;

2.复习任意角的三角函数定义;

3.问题:由，你能否知道sin2100的值吗?引如新课.

设计意图

自信的鼓舞是增加学生学习数学的自信，简洁易做的题加强了每个学生学习的热忱，详细数据问题的消失，让学生既有似乎会做的心理但又有迷惑的茫然，去开掘潜力期盼查找时机证明我能行，从而思索解决的方法.

(二)新知探究

1.让学生发觉300角的终边与2100角的终边之间有什么关系;

2.让学生发觉300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点为、的坐标有什么关系;

3.sin2100与sin300之间有什么关系.

设计意图

由特别问题的引入，使学生简单了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发觉任意角与的三角函数值的关系做好铺垫.

(三)问题一般化

函数数学教案4

教学目标

娴熟地把握二次函数的最值及其求法。

重点

二次函数的的最值及其求法。

难点

二次函数的最值及其求法。

一、引入

二次函数的最值：

二、例题分析：

例1：求二次函数的最大值以及取得最大值时的值。

变题1：⑴、⑵、⑶、

变题2：求函数（）的最大值。

变题3：求函数（）的最大值。

例2：已知（）的最大值为3，最小值为2，求的取值范围。

例3：若，是二次方程的两个实数根，求的最小值。

三、随堂练习：

1、若函数在上有最小值，最大值2，若，

则=________，=________。

2、已知,是关于的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（）

A、0B、1C、－1D、2

3、求函数在区间上的最大值。

四、回忆小结

本节课了以下内容：

1、二次函数的的最值及其求法。

课后作业

班级：（）班姓名__________

一、根底题：

1、函数（）

A、有最大值6B、有最小值6C、有最大值10D、有最大值2

2、函数的最大值是4，且当=2时，=5，则=______，=_______。

二、提高题：

3、试求关于的函数在上的最大值,高三。

4、已知函数当时，取最大值为2，求实数的值。

5、已知是方程的两实根，求的最大值和最小值。

三、题：

6、已知函数，，其中，求该函数的最大值与最小值，

并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量的值。

函数数学教案5

一、学生起点分析

在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探究详细事物之间的关系和变化的规律，并用符号进展了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在详细的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积存了肯定的讨论变量之间关系的一些方法和初步阅历，为学习本章的函数学问奠定了肯定的根底。

二、教学任务分析

《函数》是义务教育课程标准北师大版试验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。教材中的函数是从详细实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探究实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注意感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在肯定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依靠于另一个变量。

本节内容是在七年级学问的根底上，连续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下根底。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。一次本节课教学目标定位为：

1、初步把握函数概念，能推断两个变量间的关系是否可以看成函数；

2、依据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；

3、了解函数的三种表示方法。

4、通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点熟悉现实世界的意识和力量；

5、在函数概念形成的过程中，培育学生联系实际、擅长观看、乐于探究和勤于思索的精神

对学生来讲本节课的难点在于对函数概念的理解；

四、教学预备

教具：教材，课件，电脑

学具：教材，笔，练习本

五、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境、导入新课；其次环节：呈现背景，供应概念抽象的素材；第三环节：概念的抽象；第四环节：概念辨析与稳固；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业

第一环节：创设情境、导入新课

内容：

展现一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思索问题。

意图：

承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受讨论函数的必要性。

效果：

生活实例，激发了学生的讨论热忱，起到很好的导入效果。

其次环节：呈现背景，供应概念抽象的素材

内容：

问题1、你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？

当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？

摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有肯定的关系，右图就反映了时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。你能从上图观看出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？

问题2、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，经常如下列图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

问题3、肯定质量的气体在体积不变时，假如温度降低到—273℃，则气体的压强为零。因此，物理学把—273℃作为热力学温度的零度。热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0。

（1）当t分别等于—43，—27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？

（2）给定一个大于—273℃的t值，你能求出相应的T值吗？

意图：

通过上面三个问题的展现，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等）。

效果：

通过图片展现和三个问题的探究，使学生感受生活中确实存在大量的两个变量之间的关系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现，初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点。

第三环节：概念的抽象

内容：

1、引导学生思索以上三个问题的共同点，进而提醒出函数的概念：

在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值。

4、1函数：同步检测

1、张爷爷晚饭以后外出漫步，遇到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，如图是据此情境画出的图象，请你答复下面的问题：

（1）张爷爷是在什么地方遇到老邻居的，交谈了多长时间？

（2）读报栏大约离家多远？

（3）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？

函数数学教案6

【根底过关】

1、用一根长10的铁丝围成一个矩形，设其中的一边长为，矩形的面积为，则与的函数关系式为.

2、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如下图的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.求S与x之间的函数关系

3、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的

一局部(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是()

4、小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.

5、某商场以每台2500元进口一批彩电，假如每台售价定为2700元，可卖出400台，以100元为一个价格单位，若每台提高一个单位价格，则会少卖出50台。

⑴若设每台的定价为(元)卖出这批彩电获得的利润为(元)，试写出与的函数关系式;

⑵当定价为多少元时可获得最大利润?最大利润是多少?

6、王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满意抛物线，

其中(m)是球的飞行高度，(m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m.

(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴.(2)恳求出球飞行的最大水平距离.

(3)若王强再一次从今处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满意怎样的抛物线，求出其解析式.

比例线段

1.相像形：在数学上，具有一样外形的图形称为相像形

2.比例线段：在四条线段中，假如其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段

3.比例的性质

(1)根本性质:，a∶b=b∶cb2=ac

(2)比例中项:若的比例中项.

比例尺=(做题之前留意先统一单位)

以上就是初三数学寒假作业之求二次函数的应用的全部内容，盼望你做完作业后可以对书本学问有新的体会，愿您学习开心。

函数数学教案7

通过学生的争论，使学生更清晰以下事实：

(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系;

(2)分解因式的结果要以积的形式表示;

(3)每个因式必需是整式，且每个因式的次数都必需低于原来的多项式的次数;

(4)必需分解到每个多项式不能再分解为止。

活动5：应用新知

例题学习：

P166例1、例2(略)

在教师的引导下，学生应用提公因式法共同完成例题。

让学生进一步理解提公因式法进展因式分解。

活动6：课堂练习

1.P167练习;

2.看谁连得准

x2-y2(x+1)2

9-25x2y(x-y)

x2+2x+1(3-5x)(3+5x)

xy-y2(x+y)(x-y)

3.以下哪些变形是因式分解，为什么?

(1)(a+3)(a-3)=a2-9

(2)a2-4=(a+2)(a-2)

(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1

(4)2πR+2πr=2π(R+r)

学生自主完成练习。

通过学生的反应练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能准时地进展查缺补漏。

活动7：课堂小结

从今日的课程中，你学到了哪些学问?把握了哪些方法?明白了哪些道理?

学生发言。

通过学生的回忆与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清晰地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。

活动8：课后作业

课本P170习题的第1、4大题。

学生自主完成

通过作业的稳固对因式分解，特殊是提公因式法理解并学会应用。

板书设计(需要始终留在黑板上主板书)

15.4.1提公因式法例题

1.因式分解的定义

2.提公因式法

函数数学教案8

●教学目标

(一)教学学问点

1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．

2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题．

(二)力量训练要求

能依据函数的图象确定一次函数的表达式，培育学生的数形结合力量．

(三)情感与价值观要求

能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学学问运用于实际，让学生熟悉数字与人类生活的亲密联系及对人类历史进展的作用．

●教学重点

依据所给信息确定一次函数的表达式．

●教学难点

用一次函数的学问解决有关现实问题．

●教学方法

启发引导法．

●教具预备

小黑板、三角板

●教学过程

Ⅰ．导入新课

［师］在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质．假如给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要讨论的问题．

Ⅱ．讲授新课

一、试一试（阅读课文P167页）想想下面的问题，数学教案－确定一次函数的表达式。

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系。

(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

分析：要求v与t之间的关系式，首先应观看图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析

式求出待定系数即可．

［师］请大家先思索解题的思路，然后和同伴进展沟通．

［生］由于函数图象过原点，且是一条直线，所以这是一个正比例函数的图象，设表达式为v=kt，由图象可知(2，5)在直线上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v与t的关系式了．

解：由题意可知v是t的正比例函数．

设v=kt

∵(2，5)在函数图象上

∴2k=5

∴k=

∴v与t的关系式为

v=t

(2)求下滑3秒时物体的速度，就是求当t等于3时的v的值．

解：当t=3时

v=×3==7．5(米/秒)

二、想一想

［师］请大家从这个题的解题经受中，总结一下假如已知函数的图象，怎样求函数的表达式．大家相互争论之后再表述出来．

［生］第一步应依据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数；

其次步设函数的表达式；

第三步依据表达式列等式，若是正比例函数，则找一个点的坐标即可；若是一次函数，则需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于k，b的一个或两个方程．

第四步解出k，b值．

第五步把k，b的值代回到表达式中即可．

［师］由此可知，确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？

［生］确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件．

三、阅读课文P167页例一，尝试分析解答下面例题

［例］在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的

一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．

［师］请大家先分析一下，这个例题和我们上面争论的问题有何区分．

［生］没有画图象．

［师］在没有图象的状况下，怎样确定是正比例函数还是一次函数呢？

［生］由于题中已告知是一次函数．

［师］对．这位同学特别认真，大家应当向这位同学学习，对所给题目首先要仔细审题，然后再有目标地去解决，下面请大家仿照上面的解题步骤来完本钱题．

［生］解：设y=kx+b，依据题意，得

15=k+b，①

16=3k+b．②

由①得b=15－k

由②得b=16－3k

∴15－k=16－3k

即k=0．5

把k=0．5代入①，得k=14．5

所以在弹性限度内．

y=0．5x+14．5

当x=4时

y=0．5×4+14．5=16．5(厘米)

即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16．5厘米．

［师］大家思索一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是一样的，你能否总结出求函数表达式的步骤．

［生］它们的一样步骤是其次步到第四步．

求函数表达式的步骤有：

1．设函数表达式．

2．依据已知条件列出有关方程．

3．解方程．

4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．

四．课堂练习

(一)随堂练习P168页

(题目见教材)

解：若一次函数y=2x+b的图象经过点A(－1，1)，则b=3，该图象经过点B(1，－5)和点C(－，0)

(题目见教材)

解：分析直线l是一次函数y=kx+b的图象．由图象过（0，2），（3，0）两点可知：当x=0时，y=2；当x=3时，y=0。分别代入y=kx+b中列出两个方程，解法如上面例题。

五．课时小结

本节课我们主要学习了依据已知条件，如何求函数的表达式．

其步骤如下：

1．设函数表达式;

2．依据已知条件列出有关k，b的方程;

3．解方程，求k，b;

4．把k，b代回表达式中，写出表达式．

六、布置作业：P169页1、2

数学教案－确定一次函数的表达式

函数数学教案9

教学目标

【学问与技能】

使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象,理解并把握抛物线的有关概念及其性质.

【过程与方法】

使学生经受探究二次函数y=ax2的图象及性质的过程,获得利用图象讨论函数性质的阅历,培育学生分析、解决问题的力量.

【情感、态度与价值观】

使学生经受探究二次函数y=ax2的图象和性质的过程,培育学生观看、思索、归纳的良好思维品质.

重点难点

【重点】

使学生理解抛物线的有关概念及性质,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象.

【难点】

用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探究二次函数的性质.

教学过程

一、问题引入

1.一次函数的图象是什么?反比例函数的图象是什么?

(一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线.)

2.画函数图象的一般步骤是什么?

一般步骤:(1)列表(取几组x,y的对应值);(2)描点(依据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y));(3)连线(用平滑曲线).

3.二次函数的图象是什么外形?二次函数有哪些性质?

(运用描点法作二次函数的图象,然后观看、分析并归纳得到二次函数的性质.)

二、新课教授

【例1】画出二次函数y=x2的图象.

解:(1)列表中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值.

(2)描点:依据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y).

(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x2的图象,如下图.

思索:观看二次函数y=x2的图象,思索以下问题:

(1)二次函数y=x2的图象是什么外形?

(2)图象是轴对称图形吗?假如是,它的对称轴是什么?

(3)图象有最低点吗?假如有,最低点的坐标是什么?

师生活动:

教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象,通过数形结合解决上面的3个问题.

学生动手画图,观看、争论并归纳,积极展现探究结果,教师评价.

函数y=x2的图象是一条关于y轴(x=0)对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线.二次函数y=x2的图象可以简称为抛物线y=x2.

由图象可以看出,抛物线y=x2开口向上;y轴是抛物线y=x2的对称轴:抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点,它是抛物线y=x2的最低点.实际上每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.

【例2】在同始终角坐标系中,画出函数y=x2及y=2x2的图象.

解:分别填表,再画出它们的图象.

思索:函数y=x2、y=2x2的图象与函数y=x2的图象有什么共同点和不同点?

师生活动:

教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2、y=2x2的图象.

学生动手画图,观看、争论并归纳,答复探究的思路和结果,教师评价.

抛物线y=x2、y=2x2与抛物线y=x2的开口均向上,顶点坐标都是(0,0),函数y=2x2的图象的开口较窄,y=x2的图象的开口较大.

探究1:画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,并考虑这些图象有什么共同点和不同点。

师生活动:

学生在平面直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,观看、争论并归纳.教师巡察学生的探究状况,若发觉问题,准时点拨.

学生汇报探究的思路和结果,教师评价,给出图形.

抛物线y=-x2、y=-x2、y=-2x2开口均向下,顶点坐标都是(0,0),函数y=-2x2的图象开口最窄,y=-x2的图象开口最大.

探究2:比照抛物线y=x2和y=-x2,它们关于x轴对称吗?抛物线y=ax2和y=-ax2呢?

师生活动:

学生在平面直角坐标系中画出函数y=x2和y=-x2的图象,观看、争论并归纳.

教师巡察学生的探究状况,发觉问题,准时点拨.

学生汇报探究思路和结果,教师评价,给出图形.

抛物线y=x2、y=-x2的图象关于x轴对称.一般地,抛物线y=ax2和y=-ax2的图象也关于x轴对称.

教师引导学生小结(学问点、规律和方法).

一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a0时,抛物线y=ax2的开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a0时,抛物线y=ax2的开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大.

从二次函数y=ax2的图象可以看出:假如a0,当x0时,y随x的增大而减小,当x0时,y随x的增大而增大;假如a0,当x0时,y随x的增大而增大,当x0时,y随x的增大而减小.

三、稳固练习

1.抛物线y=-4x2-4的开口向,顶点坐标是,对称轴是,当x=时,y有最值,是.

【答案】下(0,-4)x=00大-4

2.当m≠时,y=(m-1)x2-3m是关于x的二次函数.

【答案】1

3.已知抛物线y=-3x2上两点A(x,-27),B(2,y),则x=,y=.

【答案】-3或3-12

4.抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点坐标为(2,b),则k=,b=.

【答案】12

5.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,且经过点(-1,-2),则抛物线的表达式为.

【答案】y=-2x2

6.在同一坐标系中,图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是()

A.y=x2B.y=x2

C.y=-2x2D.y=-x2

【答案】C

7.抛物线y=4x2、y=-2x2、y=x2的图象,开口最大的是()

A.y=x2B.y=4x2

C.y=-2x2D.无法确定

【答案】A

8.对于抛物线y=x2和y=-x2在同一坐标系中的位置,以下说法错误的选项是()

A.两条抛物线关于x轴对称

B.两条抛物线关于原点对称

C.两条抛物线关于y轴对称

D.两条抛物线的交点为原点

【答案】C

四、课堂小结

1.二次函数y=ax2的图象过原点且关于y轴对称,自变量x的取值范围是一切实数.

2.二次函数y=ax2的性质:抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a0时,抛物线y=x2开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a0时,抛物线y=ax2开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大.

3.二次函数y=ax2的图象可以通过列表、描点、连线三个步骤画出来.

教学反思

本节课的内容主要讨论二次函数y=ax2在a取不同值时的图象,并引出抛物线的有关概念,再依据图象总结抛物线的有关性质.整个内容分成:(1)例1是根底;(2)在例1的根底之上引入例2,让学生体会a的大小对抛物线开口宽敞程度的影响;(3)例2及后面的练习探究让学生领悟a的正负对抛物线开口方向的影响;(4)最终让学生比拟例1和例2,练习归纳总结.

函数数学教案10

一、目的要求

1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。

2、使学生能够依据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。

二、内容分析

1、初中主要是通过几种简洁的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种详细的函数作预备的，从本节开头，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关学问，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个挨次叙述的，通过这些详细函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的熟悉，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟识函数的学问及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。

2、旧教材在讲几个详细的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数挨次编排的，这是适当照看了学生在小学数学中学了正反比例关系的学问，留意了中小学的连接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最终才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比拟符合学生由易到难的熟悉规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比拟简洁的，相对来说，反比例函数就要简单一些了，特殊是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。其次，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。

3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，肯定要结合详细函数进展学习，因此，全章的主要内容，是侧重在详细函数的叙述上的。另一方面，在大纲规定的几种详细函数中，一次函数是最根本的，教科书对一次函数的争论也比拟全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的讨论方法有一个初步的熟悉与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。

三、教学过程

复习提问：

1、什么是函数?

2、函数有哪几种表示方法？

3、举出几个函数的例子。

新课讲解：

可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采纳教科书中的四个函数的例子。然后让学生观看这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观看时，可以按以下问题引导学生思索：

(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)

(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)

(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的根本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)

(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关学问，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)

由以上的层层设问，最终给出一次函数的定义。

一般地，假如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。

对这个定义，要留意：

(1)x是变量，k，b是常数；

(2)k≠0(当k＝0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不肯定向学生叙述。)

由一次函数动身，当常数b＝0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。

在叙述正比例函数时，首先，要留意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)肯定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

写成式子是(肯定)

需指出，小学由于没有学过负数，实际的例子都是k＞0的例子，对于正比例函数，k也为负数。

其次，要留意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特别的一次函数。

课堂练习：

教科书13、4节练习第1题．

函数数学教案11

一、教学目的

1．使学生进一步理解自变量的取值范围和函数值的意义．

2．使学生会用描点法画出简洁函数的图象．

二、教学重点、难点

重点：1．理解与熟悉函数图象的意义．

2．培育学生的看图、识图力量．

难点：在画图的三个步骤的列表中，如何恰当地选取自变量与函数的对应值问题．

三、教学过程

复习提问

1．函数有哪三种表示法？(答：解析法、列表法、图象法．)

2．结合函数y=x的图象，说明什么是函数的图象？

3．说出以下各点所在象限或坐标轴：

新课

1．画函数图象的方法是描点法．其步骤：

(1)列表．要留意适中选取自变量与函数的对应值．什么叫“适当”？——这就要求能选取表现函数图象特征的几个关键点．比方画函数y=3x的图象，其关键点是原点(0，0)，只要再选取另一个点如M(3，9)就可以了．

一般地，我们把自变量与函数的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，这就要把自变量与函数的对应值列出表来．

(2)描点．我们把表中给出的有序实数对，看作点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点．

(3)用光滑曲线连线．依据函数解析式比方y=3x，我们把所描的两个点(0，0)，(3，9)连成直线．

一般地，依据函数解析式，我们列表、描点是有限的几个，只需在平面直角坐标系中，把这有限的几个点连成表示函数的曲线(或直线)．

2．讲解画函数图象的三个步骤和例．画出函数y=x+0.5的图象．

小结

本节课的重点是让学生依据函数解析式画函数图象的三个步骤，自己动手画图．

练习

①选用课本练习(前一节已作：列表、描点，本节要求连线)

②补充题：画出函数y=5x－2的图象．

作业

选用课本习题．

四、教学留意问题

1．留意渗透数形结合思想．通过讨论函数的图象，对图象所表示的一个变量随另一个变量的变化而变化就更有形象而直观的熟悉．把函数的解析式、列表、图象三者结合起来，更有利于熟悉函数的本质特征．

2．留意充分调动学生自己动手画图的积极性．

3．熟悉到由于计算器和计算机的普及化，代替了手工绘图功能．故在教学中要倾向培育学生看图、识图的力量．

函数数学教案12

一、教材的地位和作用

本节课主要是在学生学习了函数图象的根底上，通过动手操作承受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发觉两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。培育学生主动学习、主动探究、合作学习的力量。本节课为探究一次函数性质作预备。

（一）教学目标确实定

教学目标是教学的动身点和归宿。因此，我依据新课标的学问、力量和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。

1、学问目标

（1）能用“两点法”画出一次函数的图象。

（2）结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

2、力量目标

（1）通过操作、观看，培育学生动手和归纳的力量。

（2）结合详细情境向学生渗透数形结合的数学思想。

3、情感目标

（1）通过动手操作，观看探究一次函数的特征，体验数学讨论和发觉的过程，逐步培育学生在教学活动中的主动探究的意识和合作沟通的习惯。

（2）让学生通过直观感知、动手操作去经受、体会规律形成的过程。

（二）教学重点、难点

用“两点法”画出一次函数的图象是讨论一次函数的性质的根底，是本节课的重点。直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点。关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作沟通归纳其规律。

二、学情分析

1、由用描点法画函数的图象的熟悉，学生能承受一次函数的图象是直线，结合“两点确定一条直线”，学生能画出一次函数图象。

2、依据学生抽象归纳力量较差，学习直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探究过程，自主探究出其规律。

3、抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的留意力；另一方面积极制造条件和时机，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

三、教学方法

我采纳自主探究—→合作沟通式教学，让学生动手操作，主动去探究，小组合作沟通。而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参加，到达优生得到培育，后进生也有所收获的效果。

四、教学设计

一、设疑，导入新课（2分钟）

师：同学们，上节课我们学习了一次函数，你能说一说什么样的函数是一次函数吗？

生1：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称这样的函数为一次函数。

生2：一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b为常数，k≠0。

生3：正比例函数也是一次函数。

师：（同学们答复的都很好）通过前面的学习我们可以发觉，一次函数是一种特别的函数，那么一次函数的图象是什么外形呢？

这节课让我们一起来讨论“一次函数的图象”。（板书）

二、自主探究——小组沟通、归纳——问题升华：

1、师：问（1）你们知道一次函数是什么外形吗？（4分钟）

生：不知道。

师：那就让我们一起做一做，看一看：（出示幻灯片）

用描点法作出以下一次函数的图象。

(1)y=0.5x(2)y=0.5x+2

(3)y=3x(4)y=3x+2

师：（为了节省时间）要求：用描点法时，最少5个点；以小组为单位，由小组长安排，每人画一个图象。画完后，小组订正，看是否画的正确？

然后争论解决问题(1)：观看你和你的同伴画出的图象，你认为一次函数的图象是什么外形？

小组汇报：一次函数的图象是直线。

师：全部的一次函数图象都是直线吗？

生：是。

师：那么一次函数y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0），也可以称为直线y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0）。（板书）

师：（出示幻灯片）问（2）：观看你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处？（2分钟）

争论正比例函数的图象与一般的一次函数图象在位置上有没有不同之处。

小组1：正比例函数图象经过原点。

小组2：正比例函数图象经过原点，一般的一次函数不经过原点。

师出示幻灯片3（使学生再一次加深印象）

师：问（3）：对于画一次函数y=kx+b（其中k）b为常数，k≠0）的图象——直线，你认为有没有更为简便的方法？

（一边思索，可以和同桌沟通）（2分钟）

生1：用3个点。

生2：教师我这个更简洁，用两个点。由于两点确定一条直线嘛！

生3：如画y=0.5x的图象，经过（0，0）点和（2，1）点这两个点做直线就行。

师：我们都认为画一次函数图象，只过两个点画直线就行。

（幻灯片4：师，动画演示用“两点法”画一次函数的过程）

师：做一做，请你用“两点法”在刚刚的直角坐标系中，画出其余三个一次函数的图象。（比一比谁画的既快又好）（4分钟）

师：问（4）：和你的同伴比一比，看谁取的那两个点更为简便一些？

组1：若是正比例函数，我们组先取（0，0）点，如画y=0.5x的图象，我们再了取（2，

1）点。这样找的坐标都是整数。

组2：我们组认为尽量都找整数。

组3：我们组认为都从两条坐标轴上找点，这样比拟精确。如y=3x+2，我们取点（0，3）和点（-2/3，0）

组4：我们组认为，正比例函数经过（0，0）点和（1，k）点；一般的一次函数经过（0，b）点和（-b/k，0）点。

师：同学们说的都很好。我觉得可以依据状况来取点。

2、师：我们现在已经用：“两点法”把四个一次函数图象精确而又快速地画在了一个直角坐标系中，这四个函数图象之间在位置上有没有什么关系呢？

问（1）：（由自己所画的图象）观看以下各对一次函数图象在位置上有什么关系？（单独观看——学生答复）（3分钟）

①y=0.5x与y=0.5x+2；②y=3x与y=3x+2；③y=0.5x与y=3x；④y=0.5x+2与y=3x+2。

生1：①y=0.5x与y=0.5x+2；两直线平行。

生2：②y=3x与y=3x+2；两直线平行。

生3：③y=0.5x与y=3x；两直线相交。

生4：④y=0.5x+2与y=3x+2；两直线相交。

师：其他同学有没有补充？

生5：③y=0.5x与y=3x都是正比例函数；两直线相交，并且交点是点（0，0）点。

生6：教师，我也发觉了④y=0.5x+2与y=3x+2的图象相交，并且交点是点（0，2）。

师：（出示幻灯片5）同学们答复都不错，我们要向生5和生6学习，学习他们的细致思索。

函数数学教案13

1.把握对数函数的概念，图象和性质，且在把握性质的根底上能进展初步的应用。

（1）能在指数函数及反函数的概念的根底上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象。

（2）能把握指数函数与对数函数的实质去讨论熟悉对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简洁的问题。

2.通过对数函数概念的.学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类争论等思想，注意培育学生的观看，分析，归纳等规律思维力量。

3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的比照，对学生进展对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性。

高一数学对数函数教案：教材分析

（1）对数函数又是函数中一类重要的根本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的根底上引入的。故是对上述学问的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步熟悉与理解。对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的学问体系更加完整，系统，同时又是对数和函数学问的拓展与延长。它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的根底。

（2）本节的教学重点是理解对数函数的定义，把握对数函数的图象性质。难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质。由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的根底上，故应成为教学的重点。

（3）本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，全部的问题都应围围着这条主线绽开。而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数讨论未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点。

高一数学对数函数教案：教法建议

（1）对数函数在引入时，就应从学生熟识的指数问题动身，通过对指数函数的熟悉逐步转化为对对数函数的熟悉，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类争论而且对每一类问题也可以多项选择几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观看图象的特征，找出共性，归纳性质。

（2）在本节课中结合对数函数教学的特点，肯定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的讨论为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思索的方向。这样既增加了学生的参加意识又教给他们思索问题的方法，猎取学问的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣。

函数数学教案14

一、教学目标：

1.把握用待定系数法求三角函数解析式的方法；

2.培育学生用已有的学问解决实际问题的力量；

3.能用计算机处理有关的近似计算问题.

二、重点难点：

重点是待定系数法求三角函数解析式;

难点是选择合理数学模型解决实际问题.

三、教学过程：

【创设情境】

三角函数能够模拟很多周期现象，因此在解决实际问题中有着广泛的应用.

【自主学习探究讨论】

1．学生自学完成P42例1

点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开头计时.

（1）求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系；

（2）求该物体在t=5s时的位置.

（教师进展适当的评析.并答复以下问题：据物理常识，应选择怎样的函数式模拟物体的运动；怎样求和初相位θ；其次问中的“t=5s时的位置”与函数式有何关系？）

2．讲解p43例2(题目加已转变)

2．讲析P44例3

海水受日月的引力，在肯定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的状况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮是返回海洋.下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.

（1）选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的近似数值.

（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？

（3）若船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开头卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度削减，那么该船在什么时间必需停顿卸货，将船驶向较深的水域？

问题：

（1）选择怎样的数学模型反映该实际问题？

（2）图表中的最大值与三角函数的哪个量有关？

（3）函数的周期为多少？

（4）“吃水深度”对应函数中的哪个字母？

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