《三反证法与放缩法》教学设计(湖南省省级优课)-数学教案_第1页
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文档简介

不等式的证明—放缩法湖南省祁阳县第一中学：桂爱民【学习目标】1．知识与能力：不等式证明放缩法.2．过程与方法：小组合作探究.3．情感态度价值观：以极度的热情，自动自发、如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的快乐.【重点难点】1、理解掌握放缩法的基本原理与思路；2、应用放缩证明一些简单的不等式.【自主学习】在证明不等式过程中，有时为了证明的需要，可对有关式子适当进行放大或缩小，实现证明.例如：要证b<c,只须寻找使b<且≤c(放大)要证b>a,只须寻找使b>且≥a(缩小)这种证明方法,我们称之为放缩法.放缩法的依据就是不等式的传递性.【合作、探究、展示】【例题1】若a,b,c,dR+，求证：.（1）学生观察思考;(如何恰当的进行放缩)（2）师生分析;(放缩原理与理论根据)（3）学生证明.（学生在黑板上板书）证明：记m=∵a,b,c,dR+同时∴1<m<2即原式成立.【教师点评】本题给出的是分式型的不等式的证明，要将其进行放大（缩小），只要缩小（放大）分式的分母就可以达到用放缩法来证明不等式的目的.【配套练习1】设n为正整数，求证：.师生分析(放缩原理与理论根据)得到：【例题2】已知是实数，求证：（1）学生观察思考;(学生互相进行讨论)（2）师生分析;(放缩原理与理论根据)（3）学生证明.（学生在黑板上板书）方法１：证明：在时，显然成立.当时，左边方法2：方法3：构造函数利用函数的单调性来证明不等式.【教师点评】本题主要利用绝对值三角不等式来进行放缩.,在一题多解时,极小数学生还想到了利用函数的单调性来证明不等式,实在是难能可贵!牛!【配套练习2】求证:学生讨论得到:,即可实现放缩来证明不等式.【自我小结】一个方法：放缩法二个途径：1、放大:要证b<c,只须寻找使b<且≤c(放大)2、缩小:要证b>a,只须寻找b2使b>b2且b2≥a(缩小)【课外作业】P29习题2.2第2、3题【教学后记】1、本节课学生的参与热情很高；2、教学双边活动很好，教师是主导、学生是

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