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关于对角形阵的合同变换易证

从文献中可以看出，直线和平面之间的距离公式与直线（直线和直线）和平面（直线和直线）之间的直线有关。因此，当讨论平面（直线）和点之间的距离等于常数的距离时，有必要考虑直线或平面的类型。1面为可视化形定理1R2,1中n阶实对称方阵可化为对角形阵(由合同变换易证)。定理2R2,1中二次曲面可化为标准形。证明由合同变换,可以证明。记得到系数阵为其中G=diag(1,1,-1)。由定理1可得变换矩阵为则g(x′1,x′2,x′3)=BΤAB=a′11x′21+a′22x′22+a′33x′23再由平移变换可得f(x1,x2,x3)的标准形。证毕。2关于点轨迹的讨论2.1y2+s1y2+s1的判断标准设任意点为P(x,y,z),定平面π为Ax+By+Cz+D=0,定点为P0(x0,y0,z0)由式(1)和(2)可化为式中(1)平面π为类时平面时的轨迹为a1x2-b1y2-c1z2+d1=01＜⒣＜u且w＜0,或1＜⒣＜v且w＞0(4)a1x2-b1y2+c1z2+d1=0⒣＜1且w＜0,或⒣＜u且w＞0(5)-a1x2-b1y2+c1z2+d1=0⒣＞v(6)-a1x2+b1y2-c1z2+d1=01＜⒣＜v且w＞0,或u＜⒣＜v(7)-a1x2-b1y2-c1z2+d1=0u＜⒣＜1且w＞0(8)-a1x2+b1y2+c1z2+d1=0⒣＜u且w＞0(9)(2)平面π为类空平面时的轨迹为a1x2+b1y2-c1z2+d1=0⒣＞1(10)a1x2+b1y2+c1z2+d1=00＜⒣＜1(11)由式(1)和(3)可化为式中令(1)平面π为类时平面时的轨迹为a2x2+b2y2-c2z2+d2=0(12)(2)平面π为类空平面时的轨迹为a2x2-b2y2-c2z2+d2=0⒣＜u(13)-a2x2-b2y2+c2z2+d2=0⒣＞v(14)-a2x2+b2y2-c2z2+d2=0u＜⒣＜v(15)2.2直线时的轨迹设任意点为P(x,y,z),定直线L为x-x1l=y-y1m=z-z1n,定点为P0(x0,y0,z0)由式(1)和(16)可化为式中记令(1)直线L为类空直线时的轨迹为(2)直线L为类时直线时的轨迹为由式(1)和(17)可化为式中令(1)直线L为类空直线时的轨迹为a4x2+b4y2-c4z2+d4=0κ＞1(23)a4x2-b4y2+c4z2+d4=0√-β＜κ＜1(24)-a4x2+b4y2+c4z2+d4=0κ＜√-β(25)(2)直线L为类时直线时的轨迹为-a4x2-b4y2-c4z2+d4=0κ＞√-β(26)a4x2-b4y2-c4z2+d4=01＜κ＜√-β(27)a4x2+b4y2+c4z2+d4=0κ＜1(28)3类空直线/类空直线综上所述,以方程中的x2、y2、z2项的系数的正负分类有:任意点到定平面的距离与到定点的距离之比等于常数⒣的点的轨迹,不论平面为类空平面还是类时平面,其轨迹有四类:++-,+++,+--,+-+;任意点到定直线的距离与到定点的

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