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文档简介

3.3.1《导数在研究

函数中的应用-单调性》

函数的单调性与导数oyxyox1oyx1在（－∞，0）和（0,＋∞）上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。在（－∞，1）上是减函数，在（1,＋∞）上是增函数。在(－∞,＋∞)上是增函数概念回顾画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间定理：一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导：如果恒有f′(x)>0，则f（x）是增函数。如果恒有f′(x)<0，则f（x）是减函数。如果恒有f′(x)=0，则f（x）是常数。例1.确定函数在哪个区间是减函数？在哪个区间上是增函数？2xyo解:(1)求函数的定义域函数f(x)的定义域是(－∞,＋∞)（2）求函数的导数

（3）令以及求自变量x的取值范围，也即函数的单调区间。令2x－4>0,解得x>2∴x∈(2,＋∞)时，是增函数令2x－4<0,解得x<2∴x∈(-∞,2)时，是减函数

确定函数，在哪个区间是增函数，那个区间是减函数。xyo解：函数f(x)的定义域是(－∞,＋∞)

令6x2－12x>0,解得x>2或x<0∴当x∈(2,＋∞)时，f(x)是增函数；当x∈(－∞，0)时，f(x)也是增函数令6x2－12x<0,解得,0<x<2∴当x∈(0,2)时，f(x)是减函数。首页知识点：定理：一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导：如果恒有

，则f(x)在是增函数。如果恒有

，则f(x)是减函数。如果恒有

，则f(x)是常数。步骤：（1）求函数的定义域（2）求函数的导数（3）令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自变量x的取值范围，即函数的单调区间。f’(x)>0f’(x)<0f’(x)＝0练习:判断下列函数的单调性(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=sinx+x,x∈(0,2π);(3)f(x)=2x3+3x2-24x+1;(4)f(x)=ex-x;

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