随机面分布力作用下简支方板振动加速度响应的有限元分析

随机面分布力作用下简支方板振动加速度响应的有限元分析

0有限元网格划分的细化标准通常，有限光谱分析方法只适用于低频段，而频率上限的描述则不同。文从波动理论提出了有限元法适用的频率范围上限与单元大小有关。为了较好地描述应力波的传播,一个波长内至少应有5个节点(即4个单元)。由此导出单元长△≤λmin/4的细化标准(λmin为最小应力波长),即由频率范围上限要求来确定有限元网格划分的细化标准。文证明时选用的是梁和板的横向位移频响函数。实际上文已证明:对于位移响应谱,高频激励的作用很小,主要由低频激励决定。而低频激励的响应主要由低阶模态响应决定。因此用有限元谱分析法求解结构位移响应是很有效的。对于结构的加速度响应,高频激励与低频激励的作用同等重要,对高频激励,高阶模态的加速度响应是整个加速度响应的重要组成部分,有限元谱分析法对高频激励的加速度响应分析有困难,存在频率上限问题。因此,文的证明还不够完善。本文选取设计上最关心的加速度响应均方根值,与解析法结合来证明由波动理论导出的单元细化标准。作为补充,本文还提出了结构模态数的单元细化标准。与波动理论的单元细化标准相比,结构模态数的单元细化标准的物理意义更强、适用范围更广,内含有统计能量分析法的基本概念。1e+6081.3板长a=0.5m、板厚δ=0.003m、材料弹性模量E=608×1010Pa、泊松比μ=0.3、模态阻尼比η=0.02、密度ρ=2.7×103kg/m3。随机面分布力的功率谱密度PSD=1.0×106Pa2/Hz。1.1曲波波速、波长板的纵向波波速CL=E/ρ(1−μ2)−−−−−−−−−−√CL=E/ρ(1-μ2)板的弯曲波波速和波长CB=2πfrCL−−−−−−√‚λB=2πrCL/f−−−−−−−√(1)CB=2πfrCL‚λB=2πrCL/f(1)式中r——板的惯性半径,r=δ2/12(1−μ2)−−−−−−−−−−−√r=δ2/12(1-μ2)单元长△≤λB/4(2)(1)当频率下限为1000hz时，相关参数1和2的公式可以替换如下λB=0.1732m,△≤0.0433m,沿方板边长的最少单元数NEmin=a/△≈12(2)如果频率上限为2000hz，则可以得到以下结果λB=0.1225m,△≤0.03063m,NEmin≈17。1.2振动加速度响应用MSC/NASTRAN有限元软件对方板的不同单元划分情况进行了随机响应分析计算,得到板中点在0-1000Hz频率范围内振动加速度响应的均方根值,见表1;在0-2000Hz频率范围内振动加速度响应的均方根值见表2。为了便于比较,在表1、2中列入了解析法的计算结果。1.3结构模态数的细化标准由表1、表2可知:频率上限为1000Hz时,NEmin=12,板中点振动加速度响应均方根值的相对误差(与解析法计算结果相比)为9.88%,满足工程计算要求;频率上限为2000Hz时,NEmin=17,板中点振动加速度响应均方根值的相对误差(与解析法计算结果相比)小于11.5%,亦满足工程计算要求。由此证明了波动理论导出的细化标准对振动加速度响应均方根值的计算是有效的。由表2可知:由波动理论导出的细化标准要求可能过高。如频率上限为2000Hz时,NE=12不满足波动理论导出的细化要求NEmin=17,但是振动加速度响应均方根值的计算误差为11.5%,已经满足工程计算要求。作为波动理论导出的细化标准的补充,本文提出结构模态数的细化标准。由表1、表2可知:凡模态数由小突变到大并接近饱和的单元划分,有限元谱分析法的计算误差已由大降低到很小。有限元网格划分进一步细化,模态数变化不大,计算误差也降低不大。根据计算精度与结构模态数存在的相关性,本文提出的结构模态数细化标准可以概述如下:根据要求的频率上限(如2000Hz),选定计算模态数的频率范围(如0-3000Hz,其频率上限应大于要求的频率上限)。有限元网格划分由粗到细分别建立计算模型并完成模态分析,求得在选定的频率范围内各计算模型的模态数。模态数突然增大并接近饱和的计算模型即可作为随机响应分析用的细化模型。在要求的频率范围内(如0-2000Hz),振动加速度响应均方根值的计算精度取决于在该频率范围内动力学计算模型的正确度。对动力学计算模型的要求是:(1)保证结构的低阶(如500Hz以下)模态参数比较准确。因此根据模态试验结果修正动力学计算模型是基本要求。(2)在比要求的频率上限稍大的频率范围内(如0-3000Hz),保证必要的模态数,尽量减少在该频率范围内高阶模态的遗漏。这是有限元谱分析法适用于高频响应分析的关键。2单元细化标准的验证两端简支圆筒壳体长L=0.4m、半径R=0.24m、壁厚δ=0.003m、材料弹性模量E=6.8×1010Pa、泊松比μ=0.3、密度ρ=2700kg/m3。施加在圆筒壳体外表面上的随机压力功率谱在1000-2000Hz频段内均为1.0×106P2aa2/Hz。(1)按波动理论导出的单元细化标准:对频率上限为2000Hz时,板的弯曲波波长λB=0.1225m,板单元边长△=λB/4=0.03063m。因此沿母线方向的最少单元数NExmin=L/△≈14,沿圆周长上的最少单元数NEθmin=2πR/△≈50。(2)用MSC/NASTRAN软件对圆筒壳体建立了有限元网格划分由粗到细的5个动力学计算模型,并用MSC/NASTRAN软件分别对这5个动力学计算模型完成了模态分析和随机响应分析,得到圆筒壳体在0-3000Hz频率范围内的总模态数NM和圆筒壳体中点(x=L/2=0.2m)在1000-2000Hz频率范围内径向振动加速度响应均方根值,见表3。由表3可知:结构的高频响应与有限元网格划分细化程度关系很大,波动理论的细化标准和模态数的细化标准再次得到证实。这是高频响应分析对有限元动力学计算模型的主要要求。3单元细化标准的提出本文以周边简支方板在随机面分布作用下振动加速度响应分析为例,证实结构高频响应的有限元法所得的计算结果与有限元网格划分细化程度关系很大,与解析法结合验证了由波动理论导出的单元细化标准。从工程实