高中新课标数学选修综合测试题

.z.高中新课标数学选修〔2-2〕综合测试题一、单项选择题：〔本大题共10个小题，每题5分，共50分.请把答案填写后面的选择题答题卡中,否则不评分〕.1、复数的平方是一个实数的充要条件是〔〕〔A〕a=0且b≠0〔B〕a≠0且b=0〔C〕a=0且b=0〔D〕a=0或b=02、△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，则b边所对的角为〔〕(A)锐角(B)钝角(C)直角(D)不能确定3、函数，则〔〕在上递增；〔B〕在上递减；在上递增；〔D〕在上递减4、五个工程队承建*项工程的五个不同的子工程，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子工程，则不同的承建方案共有()〔A〕种〔B〕种〔C〕种〔D〕种5、函数有极大值和极小值，则实数a的取值围是〔A〕-1<a<2(B)-3<a<6〔〕〔C〕a<-3或a>6 (D) a<-1或a>26、的值等于〔〕(B)(C)(D)7、f〔*〕是定义域R上的增函数，且f〔*〕<0,则函数g(*)=*2f(A)在(-∞，0)上递增〔B〕在(-∞，0)上递减〔C〕在R上递增〔D〕在R上递减8、曲线上的点到直线的最短距离是〔〕09、设a、b为正数，且a+b≤4，则以下各式中正确的一个是〔〕(A) (B) (C)(D)-22O1-1-1110、函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是-22O1-1-11一、选择题答题卡〔共10个小题，每题5分，共50分〕。题号12345678910答案二、填空题〔本大题共4个小题，每题5分，共20分〕.11、一物体以v(t)=t2-3t+8(m/s)的速度运动,则其在前30秒的平均速度为______________(m/s).12、设平面有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．假设用表示这条直线交点的个数，则=____________；当时，__________________________．〔用表示〕13、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有种.〔用数字作答〕14、，函数定义域中任意的，有如下结论：①； ②；③④上述结论中正确结论的序号是.三、解答题：〔本大题共6小题，共80分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.〕15、〔本小题总分值12分〕求抛物线与直线围成的平面图形的面积.16、〔本小题总分值12分〕函数〔I〕求函数在上的最大值和最小值.〔II〕过点作曲线的切线，求此切线的方程.17、〔本小题总分值14分〕18、〔本小题总分值14分〕是函数的一个极值点，其中，〔I〕求与的关系式；〔II〕求的单调区间；〔III〕当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值围.19、〔本小题总分值14分〕如图，在直线之间表示的是一条河流，河流的一侧河岸〔*轴〕是一条公路，且公路随时随处都有公交车来往.家住A〔0，a〕的*学生在位于公路上B〔d,0〕〔d>0〕处的学校就读.每天早晨该学生都要从家出发，可以先乘船渡河到达公路上*一点，再乘公交车去学校，或者直接乘船渡河到达公路上B〔d,0〕处的学校.船速为，车速为〔水流速度忽略不计〕. 〔Ⅰ〕假设d=2a，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间 〔Ⅱ〕假设，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间.20、〔本小题总分值14分〕A〔-1，2〕为抛物线C:y=2*2上的点，直线过点A，且与抛物线C相切，直线:*=a(a≠-1)交抛物线C于B，交直线于点D.〔1〕求直线的方程.〔2〕设的面积为S1，求及S1的值.〔3〕设由抛物线C，直线所围成的图形的面积为S2，求证S1:S2的值为与a无关的常数.参考答案一、选择题答题卡〔共10个小题，每题5分，共50分〕。题号12345678910答案DADBCCAABC二、填空题〔本大题共4个小题，每题5分，共20分〕.11、26312、5,13、2014、①③三、解答题：〔本大题共6小题，共80分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.〕15、〔本小题总分值12分〕解:由方程组解出抛物线和直线的交点为〔2,2〕及〔8,－4〕……2分解法1:选*作为积分变量，由图可看出S=A1+A2在A1局部：由于抛物线的上半支方程为，下半支方程为所以……3分〔〕8,-4〔〕8,-48〔〕2,2…………7分…………………9分……………11分于是：………………12分解法二:选y作积分变量，将曲线方程写为及………………2分…………6分……………10分…………12分16、〔本小题总分值12分〕解：〔I〕，……………2分当或时，，为函数的单调增区间当时，，为函数的单调减区间又因为，………………5分所以当时，当时，………………6分〔II〕设切点为，则所求切线方程为………………8分由于切线过点，，解得或………………10分所以切线方程为即或………………12分17、〔本小题总分值14分〕解：〔1〕，，…………………4分〔2〕猜测：即：〔n∈N*〕……5分下面用数学归纳法证明n=1时，已证S1=T1………………6分假设n=k时，Sk=Tk〔k≥1，k∈N*〕，即：………………8分则……………………10分……11分由①，②可知，对任意n∈N*，Sn=Tn都成立.………14分18、〔本小题总分值14分〕解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以……3分〔II〕由〔I〕知，=……4分当时，有，当变化时，与的变化如下表：1-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减………………8分故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.………………9分〔III〕由得，即…………10分又所以即①设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，……11分所以解之得又所以即的取值围为…………14分19、〔本小题总分值14分〕SHAPE解：〔I〕设该学生从家出发，先乘船渡河到达公路上*一点P(*,0)(0≤*≤d)，再乘公交车去学校，所用的时间为t，则.……3分班别：高二()班**：____**：班别：高二()班**：____**：……装…………订…………线……………….………………且当…………………6分当……………………7分当时，所用的时间最短，最短时间为：.………………9分答：当d=2a时，该学生从家出发到达学校所用的最短时间是.〔II〕由〔I〕的讨论可知，当d=上的减函数，所以当时，即该学生直接乘船渡河到达公路上学校，所用的时间最短.……12分最短的时间为………………14分答：当时，该学生从家出发到达学校所用的最短时间是.20、〔本小题总分值14分〕〔1〕由当*=1时，y＇=-4………………2分∴的方程为y-2=-4(*+1)即y=-4*-2……3分(2)得B点坐标为〔〕……4分由得D点坐标〔,-4-2〕……5分点A到直线BD的距离为………………6分=22+4+2=2〔+1〕2∴S1=……………