2022计量抽样检验程序 第3部分：按接收质量限（AQL）检索的逐批检验的二次抽样方案

3方案PAGE\*ROMANPAGE\*ROMANII目 次前言 III引言 V范围 1规性用件 1术和义 2符和略语 77略语 8接质限（AQL） 888AQL值的定 9先AQL值 9意项 99正、严放检的转规则 97与GB/T2828.1的系 97.1与GB/T2828.1的点 97.2与GB/T2828.1的点 10极质保护 10个案使用 10用的险量表 产风表 作性线 9策划 量计之的择 法选择 12次样案二样方的择 12验平与AQL的择 13样案选择 13标方案 13特方案 13备作 14“s”法单变的准序 14检方、样备计算 14“s”法的“k”案收序—侧范限 14“s”法的“k”案收序—立侧范限 16“s”法的“p∗”案收序—合侧范限 17“s”法表接程—复控双规限 21“σ”法的一量标程序 22检方、样备计算 22“σ”法的“k”案格接收序单规限 23“σ”法，“k”案表法接程—立制侧规限 24“σ”法，“p∗”案表验收序联控双规范限 25“σ”法，“p∗”案表验收序复控双规范限 26续验程序 27态与群值 27正性 27离值 272027控图 27不收批 28移则实施 28正检验 28正检到严验 28加检验 28放检验 28验暂和复 29“s”法和“σ”法间转换 29过标差估计 29统受状态 29从“s”法转“σ”法 29从“σ”法转“s”法 29附录A（规性多立质特的次样准程（“s”法） 67附录B（规性多立质特的次样准程（“σ”法） 68附录C（资性多立质特的次样准程（合“s”法与“σ”69附录D（资性关款的置表 70附录E（资性过合格率估方法 73附录资料）一抽样案配“k”方案“s”法计一抽方案 78附录G（资性与抽样案配“k”方案“σ”法计一抽方案 82附录H（资性计次抽样“s”法的均本量 86附录I（资性）“s”生产风险 89附录J（料）知过标准的次样案操作性表 91附录K（资性正验二计抽方与应一计抽方平样本的照表 98附录资性二量抽方与应计抽样案均本的照表 100附录M（料）计论（理方） 103参考献 104——第1部分：按接收质量限（AQL）检索的对单一质量特性和单个AQL逐批检验的一次抽样方案（ISO3951-1:2005，对应GB/T6378.1-2008）2Q（SO3951-2:2006，IDT(））——第3部分：按接收质量限（AQL）检索的逐批检验的二次抽样方案（ISO3951-3:2007,MOD，起草中）——第4部分：对均值的声称质量水平的评定程序（GB/T6378.4-2018）——第5部分：按接收质量限（AQL）检索的计量检验的序贯抽样方案（ISO3951-5:2006（起草中））——第6部分：按极限质量LQ检索的孤立批检验抽样方案（ISO3951-4:2006，MOD，起草中）——第7部分：对不合格品率的声称质量水平的评定程序（ISO3951-4:2006，MOD，起草中）本文件PAGEPAGE19计量抽样检验程序第3部分：按接收质量限（AQL）检索的逐批检验的二次抽样方案范围本文件规定了计量二次检验方案的验收抽样系统，它以不合格品百分数为质量指标，用接收质量限（AQL）为索引。本文件给出的方法的目的在于，确保对实际质量水平优于接收质量限的批以高概率接收，同时确——当发现质量劣化时，通过转移到加严检验或暂停抽样检验，自动对使用方提供保护；——如果质量一贯地好，（由负责部门决定）通过转移到样本量较小的抽样方案以减少检验费用来激励生产方。本文件中批的接收性实质上或明确地由过程不合格品百分数（从过程中各批随机抽取的一次或两次样本来估计）决定的。本文件主要是在下述条件下使用：对于多个质量特性，见附录ABC)；（10（）𝑥𝑥≥Ｌ（）；𝑥≤Ｕ（）；≤𝑥≤Ｕ（）。1)2）——联合控制是指对双侧规范限只规定了一个总的接收质量限AQL；——分立控制是指对双侧规范限的每一侧分别规定了接收质量限AQL；——复合控制是指对其中一侧规范限的规定了一个较大的AQL，对双侧规范限指定一个更大的接收质量限AQL。下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。其中，注日期的引用文件，仅该日期对应的版本适用于本文件；不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改单）适用于本文件。GBT33581第1（SO35341D）GB/T3358.22（ISO3534-2，IDT）GB/T3358.1GB/T3358.2GB/T2828.13.1计量检验inspectionbyvariables通过测量单位产品的特性值进行的检验。[来源：GB/T3358.2-2009，4.1.4]3.2抽样检验samplinginspection从所考虑的产品集合中抽取若干单位产品进行的检验。[来源：GB/T3358.2-2009，4.1.6]3.3验收抽样检验acceptancesamplinginspection用抽样检验（3.2）判定是否接收的验收检验。[来源：GB/T3358.2-2009，4.1.8]3.4二次抽样检验doublesamplinginspection二次抽样doublesampling基于最初预定的样本量抽取第一个随机样本进行检验，样本量为𝑛1，可能作出接收与不接收的判定，当不能作出接收与不接收的判定时，应继续抽取第二个随机样本进行检验，样本量为𝑛2，作出批接收与不接收的判定。注1：根据已规定的规则做出判定。注2：在本文件中，两次抽样的样本量相等，用𝑛表示，即，𝑛1=𝑛2=𝑛。3.5计量验收抽样检验acceptancesamplinginspectionbyvariables根据来自批的样本中的各单位产品的规定质量特性测量值，从统计上判定过程可接收性的验收抽样检验（3.3）。[来源：GB/T3358.2-2009，4.2.11]注：假定取自可接收过程的批是不低于接收质量限AQL。3.6过程平均processaverage在规定的时段或生产量内一系列初次检验批以不合格品率表示的过程质量平均水平，简称过程平均。一般用符号𝑝̅表示，有时为了方便也可以用𝑝表示。3.7接收质量限acceptancequalitylimitAQL对连续序列批进行验收抽样检验（3.3）时，可容忍的最差过程平均（3.6）或质量水平。注：见第5章。3.8质量水平qualitylevel（验收抽样）用不合格品率表示的质量状况。3.9极限质量limitingquality10%）。[GB/T3358.2-2009，4.6.13，有修改]注：见第8章。3.10不合格（不符合）nonconformity不满足（规范）的要求[来源：GB/T2828.1-2012，3.1.5]注1：通常按照不合格的严重程度，对其进行分类，例如：A（致命不合格（或关键（将丧失产品使用价值）AQL值。B（严重不合格（A格的影响稍低，会降低产品使用价值）。如果存在第三类（C类）BACAQL值。其余不合格类型依此类推。C（轻不合格ABAQL值。不合格分类的项目，归属于那个类和为各类选择接收质量限，应适合特定情况的质量要求。注2：本文件的正文仅限于单一类别的情况，实际中将有一个或两个以上不合格类别。3.11（）nonconformingunit具有一个或多于一个不合格的单位产品。[来源：GB/T3358.2-2009，1.2.15，有修改]3.12“s”法验收抽样方案“s”methodacceptancesamplingplan使用样本标准差的计量验收抽样（3.5）方案[来源：GB/T3358.2-2009，4.3.10]注：见第16章。3.13“σ”法验收抽样方案“σ”methodacceptancesamplingplan使用过程标准差假定值的计量验收抽样（3.5）方案。[来源：GB/T3358.2-2009，4.3.9]注：见第17章。3.14规范限specificationlimit对（质量）特性规定的合格界限值或极限值。[来源：GB/T3358.2-2009，3.1.3，有修改]3.15下规范限lowerspecificationlimit𝐿对单位产品或服务规定的合格下界（或下限值）的规范限（3.14）。[来源：GB/T3358.2-2009，3.1.5，有修改]3.16上规范限upperspecificationlimit𝑈对单位产品或服务规定的合格上界（或上限值）的规范限（3.14）。[来源：GB/T3358.2-2009，3.1.4，有修改]3.17联合控制combinedcontrol当对同一个类别的质量特性规定了上、下规范限时，以超出双侧规范限中任意一个的联合不合格品百分数作为AQL（3.7）。注1：见5.3，16.4和17.4。注2：使用联合控制意味着，超出任一规范限的不合格对产品完整性的影响相同或大体相同。3.18分立控制separatecontrol当质量特性的上、下规范限的不合格属于不同类别时，需分别给定适用于超出上、下规范限的不合格品百分数作为AQL（3.7）。注：见5.3，16.3和17.3。3.19复合控制complexcontrol当对质量特性规定了上、下规范限时，即可以以超出双侧规范限中任意一个的联合不合格品百分数作为AQL（3.7），也可对超出上、下规范限的不合格分别给定AQL（3.7）。注：见5.3，16.5和17.5。3.20接收常数acceptabilityconstant𝑘，𝑝∗计量验收抽样方案中依赖于规定的接收质量限（3.7）、样本量和抽样严格度的用在批接收准则中的常数。[来源：GB/T3358.2-2009，4.4.4，有修改]注1：见第16和17章。注2：对于二次抽样，有三个这样的接收常数，一个是第一次抽样的接收常数，一个是第一次抽样的不接收常数，一个是第一次和第二次抽样的联合接收常数。3.21质量统计量qualitystatisticQ（[来源：GB/T3358.2-2009，4.4.9]注：见3.22和3.23。3.22下质量统计量lowerqualitystatistic𝑄L（验收抽样）下规范限（3.15）、样本均值和样本（或过程）标准差的函数。[来源：GB/T3358.2-2009，4.4.11]注：详见第4章。3.23上质量统计量upperqualitystatistic𝑄𝑈（验收抽样）上规范限（3.16）、样本均值和样本（或过程）标准差的函数[来源：GB/T3358.2-2009，4.4.10]注：详见第4章。3.24最大样本标准差maximumsamplestandarddeviationMSSD𝑆max当过程变异未知时，对给定的样本量字码和接收质量限（3.7），能够满足双侧规范限接收准则的最大的样本标准差。注1：MSSD取决于双侧规范限是联合控制、分立控制还是复合控制，以及检验严格度（即正常检验、加严检验或放宽检验）。注2：见16.4.2和表16、17或18。注3：对于二次抽样方案，在不同的抽样严格度和控制类型的组合下有两个MSSD，一个是第一次抽样的，一个是第一次和第二次抽样联合的。3.25最大过程标准差maximumprocessstandarddeviationMPSD𝜎max当过程变异已知时，对给定的样本量字码和接收质量限（3.7），能够满足在所有检验严格度（即正常检验、加严检验或放宽检验）状态下双侧规范限接收准则的最大的过程标准差注1：当过程变异已知时，MPSD取决于双侧规范限是联合控制、分立控制还是复合控制，但不取决于检验严格度或样本是第一次还是第二次。注2：见17.3，17.4和17.5，以及表19、20和21。3.26转移规则switchingrule[来源：GB/T3358.2-2009，4.3.4]注1：正常、加严、放宽检验和检验的暂停，就是检验严格度更严或更宽的例子。注2：见第21章。3.27测量measurement以确定量值为目的的一组操作。[来源：GB/T3358.2-2009，3.2.1]3.28平均样本量averagesamplesizeASSI（验收抽样）为作出接收或不接收判定，而使用给定的验收抽样方案时，批检验样本中单位产品的平均个数。[来源：GB/T3358.2-2009，4.7.3]注：ASSI依赖于提交批的实际质量水平。3.29负责部门responsibleauthority为维护本文件的中立地位所使用的概念（应在规范中明确），而不管本文件是否正在被第一、第二或第三方援引或利用。注1：负责部门可以是：供方组织内部的质量部门（第一方）；采购方或采购组织（乙方）；独立验证或认证机构（第三方）；按双方书面协议（）上所述职能（见注释2），不同于a)、b)或c)的任何一方。注2：本文件概述了负责部门的职责和职能（见5.3、6、10、11、16.4.3.2.1、17.1、19.1、20.2、21.4、23.1、23.2和23.3）。3.30无区别点theindifferencepoint（验收抽样）操作特性曲线上对应于接收概率和不接收概率均等于0.5的点。以下符号适用于本文件。AC 表29见23.2）𝑈−𝐿1617和18（16.4.2和16.4.3.1)注1：𝑓𝑠,1和𝑓𝑠,𝑐分别表示适用于第一个样本的标准差和第一个与第二个样本的联合标准差。U−L1920和21（17.4和17.5）𝑘 “k注2：𝑘𝑎，𝑘𝑟和𝑘𝑐分别表示”k”方案的第一个样本的接收和不接收的常数，以及第一个与第二个样本的联合接收常数。𝐿 （L的值）𝜇 N ）𝑛 ）𝑝 过程不合格品率的估计值低于下侧规范限的过程不合格品率的估计值高于上侧规范限的过程不合格品率的估计值𝑝∗ “𝑝∗”方案接收常数（过程不合格品率估计值的最大接收值）注3：𝑝∗𝑎，𝑝∗𝑟和𝑝∗𝑐分别表示“𝑝∗”方案的第一个样本的接收和不接收常数，以及第一个和第二个样本的联合接收常数。𝑄 注4：当过程标准差未知时，𝑄L定义为(𝑥̅−𝐿)/𝑠；当过程标准差已知时，𝑄L定义为(𝑥̅−𝐿)/𝜎。注5：𝑄L,1定义为(𝑥̅1−𝐿)/𝑠1或(𝑥̅1−𝐿)/𝜎；𝑄L,𝑐定义为(𝑥̅𝑐−𝐿)/𝑠𝑐或(𝑥̅𝑐−𝐿)/𝜎。6𝑈定义为𝑈−̅)/𝑠；当过程标准差已知时，𝑈定义为(𝑈−̅/𝜎。7：𝑄𝑈,1定义为(𝑈−𝑥̅1)/𝑠1或(𝑈−𝑥̅1)/𝜎；𝑄𝑈,𝑐定义为(𝑈−𝑥̅𝑐)/𝑠𝑐或(𝑈−𝑥̅𝑐)/𝜎。𝑠 ∑𝑛(𝑥−𝑛∑𝑛 𝑥2−[∑𝑛 𝑥]2𝑠=√𝑗=1𝑗 =√ 𝑗=1𝑗 𝑗=1𝑗

𝑛−1

𝑛(𝑛−1)注8：𝑠1,max和𝑠c,max分别表示第一个样本的最大样本标准差，以及第一个和第二个样本的联合最大样本标准差（参见𝑓𝑠）。𝜎 注9：通常称过程标准差的平方𝜎2为过程方差。（MPSD）（3.25𝑈 U的值）𝑗𝑥̅=

𝑛∑∑𝑛

𝑥𝑗注10：𝑥̅1、𝑥̅2和𝑥̅𝑐分别表示第一个样本的均值、第二个样本的均值以及第一个和第二个样本的联合均值。由于第一和第二个样本量相等，则联合样本均值采用简单的形式𝑥̅𝑐=（𝑥̅1+𝑥̅2）/2。AQL 接质ASSI 平样量限量MSSD 最样标差MPSD 最过标差MVUE 小差偏计OC 作性（AQL）当对连续系列批进行验收抽样时，接收质量限AQL是允许的最差过程平均质量水平，用不合格品率（或不合格品百分数）表示。尽管具有与接收质量限相同质量水平的某些单批，能以相当高的概率被接收，但是，指定接收质量限并非表明它是令人满意的质量水平。本文件所提供的抽样计划，通过转移规则和暂停抽样检验来鼓励供方保持其过程平均应一贯地优于相应的AQL，从而保护使用方接收的长期过程平均出现低于AQL的更差情况。否则，很有可能转移到检验严格度更高的加严检验，此时批被接收的准则将变得更加苛刻。一旦执行加严检验，除非供方采取改善过程的有效措施，根据转移规则，就很有可能会导致暂停抽样检验。在本文件中，AQL和样本量字码用来检索抽样方案。AQL值由产品标准、合同或负责部门指定。在这种情况下则单个AQL适用于所标明的限制。如果同时给出了上侧和下侧规范限，则可以通过以下三种情况确定：。验收检验应按照本文件对每个规定的AQL进行。只有在情况a)、b)或c)中符合了AQL要求，或在情况d)或e)中同时符合了每个AQL要求时，才应接收该批次。AQL值本文件给出的从0.01（%）到10（%）的16个不合格品百分数AQL值，它们是按优先数系设计的。对于任何产品或服务，若指定的AQL不属于上述优先数值，则不能应用本文件（见14.2）。根据AQL的上述定义，本标准仅能为连续系列批的检验提供所希望的保护。指定AQL值，并不意味着生产方有权提供任何已知的不合格品。转移规则是为了防止生产方的质量水平劣于AQL。在本文件中，当检验结果表明质量劣于过程平均时转移到加严检验。如果加严检验未能激励生产方迅速改善其生产过程，本文件还进一步规定了抽样检验的暂停。为了使得过程质量水平控制在AQL以下，本文件中加严检验和暂停检验规则必须作为一个整体使用。当检验结果表明质量水平稳定且认可其优于AQL时，本文件还规定了转移到放宽检验的规则。然而，该规则的执行是可选择的（由负责部门决定）。使用“𝑠”法时，若在控制图（见20.1）上有充分的证据表明变异处于统计受控状态，则可考虑转换到“𝜎”法。如果这种转换有利，应取𝑠（样本标准差）的稳定值作为𝜎的值（见第23章）。在暂停抽样检验状态，如果生产方没有采取有效措施改进其质量水平，不可恢复抽样检验。转移规则的操作细节将在第21、22和23章给出。与GB/T2828.1GB/T2828.1GB/T2828.1AQLGB/T2828.10.01（%）到10（%））在本文件中，由批量和检验水平（若没有其它的说明，应采用一般检验水平II）在本文件计量抽样方案的操作特性（OC）曲线与GB/T2828.1（M）。A类、BCGB/T2828.1GB/T2828.1𝜎𝑠”𝜎𝜎（见16.2,16.3,17.2和17.3）。在分立或复合控制双侧规范限的情况下，接收准则通过比较每一类不合格的过程不合格品率的估计值与“𝑝∗的接收常数来确定的（见16.4，16.5，17.4和17.5）。（附录A、B和C）GB/T2828.1（）GB/T2828.1OC（7.1f）。（见8.3）与GB/T2828.1中相应的生产方风险相似，但不完全相同（见附录I）。ASSIsASSIs（。平均检出质量上限(AOQL)。AOQL的概念适用于对不接收批通过100%检验进行剔换的情形。AOQL（100%检验）AOQL表。本文件的目的是通过对连续系列批系统地运用加严、正常和放宽检验来为使用方提供保护；同时确保只要质量优于AQL就有非常大的可能被接收来为生产方提供保护。GB/T6378.作特性曲线和其它特性应根据本文件所提供的表做具体评价。AQLC到R到15）生产方的风险是当过程平均等于AQL时，所生产的批次在“𝑠”法或“𝜎”法下不被接受的概率。本文件附录I给出了“𝑠”法二次抽样方案的生产方风险，与其相对应的“𝜎”法的生产方风险基本一致。使用方风险质量和生产方风险表仅提供了操作特性曲线上两个点的信息。然而，任何过程质量下的单个抽样方案对使用方提供保护的程度，可由方案的OC曲线来确定。本文件的“𝑠”法抽样方案的OC曲线在图表C到R中，在选择抽样方案时参考。本文件的“𝑠”法这些图表中还分别给出了本文件中所有“𝑠”法抽样方案的在9个标准接收概率条件下对应的过程质量表。图C到ROCOCT（加严）或R（放宽）标注，例如：T1、T2…R1、R2…等，用于与对应的OC示例对于使用样本量字码G的加严检验，当AQL为2.5%时，在图表G中检索加严检验时的OC为1.5%OC为0.65%G的OCER1。OCOCJ。策划选择合适的计量抽样方案，需要经验、判断力和有关统计与要检验产品两方面的知识。本文件的第10至14章为抽样方案的选择提供帮助。在决定计量抽样方案是否适合以及挑选恰当的标准方案时，应熟悉并把握好这部分的内容。第一，要考虑计量检验是否比计数检验更合乎需要，应考虑的因素如下：从质量信息的获取角度考虑，计量检验在获取产品质量优劣程度的更精确信息方面具有优势，当质量变坏时，将在早期发出警告。见16.22）。（ASSI）。附录L中的表格𝑠1：对于“s”法“𝑘1011412510114012450注2：GB/T4882给出了正态性检验的详细程序。3：GB/T4889布的示例。𝜎的值。𝜎𝜎（20章）。注：s的计算初看起来较为麻烦；但用计算器或计算机就很容易解决。确定s和σ的方法可以参考GB/T6378.1附录J。另一个需要考虑的问题是，是采用一次抽样方案还是二次抽样方案更好。KK.1给出了“𝑠（K.2𝜎”法（当假定过程标准差已知时使用）的减少情况。注：附录F和G提供了按计量一次抽样方案相应的“s”法和“σ”法用于这些比较。GB/T6378.1-2008FGISO2859.1-1999sσ”法不固定样本量的计量一次抽样方案（正常、加严和放宽检验）。当然，二次抽样方案也可能有一些不足。当项目试验需要很长时间，但可以同时进行检查或测试时，用二次抽样方案代替一次抽样方案可以使决定接收或不接收决定所需的时间增加一倍。如果检验设备需要提前预订时间，这个问题就会加剧。更糟糕的情况是，产品需要运输相当远的距离才能进行测试。这就提出了许多问题。两个样品是否应同时运到检验设备处？如果提前预订一个或两个样品的检查时间，那么，随后没有被使用的预订因此，决定是否用二次抽样方案取代一次抽样方案取决于减少的平均样本量和检查量所产生的潜在节省是否超过了二次抽样的负面影响。检验水平与AQLAQLCROC检验水平和AQL通常应使用一般检验水平Ⅱ，除非特定的情况下其它检验水平更合适。本标准程序仅适用于连续序列批产品的检验。注：无区别点和极限质量同样是质量水平，若被检验产品批的实际质量水平正好是该质量水平时，则有50%或10%的接收概率。使用方所承担的实际风险依赖于提交这种低质量产品检验接收的概率。212223AQL时，（，95%AQL值CR本量字码和AQLOC示例3.（951.A。3.0（%）1.0（%）K线的下方，可以从图表K查出样本量字码KAQL1.0（%）如果这些线的交点落在图表A的字码R线的上方，则意味着本文件所提供的方案均不能满足此要求。制为相等，这就带来了一些局限性。如果必须采用特殊方案，那么就需要求助于质量控制方面有经验的统计专家。计量检验开始之前，需要核对以下情况：注：如果在验收抽样之前对批中的不合格品进行了筛选，分布是截尾的，因而不能应用本文件。别；AQLAQL“𝒔检索和实施方案的程序如下：II）9AQL10𝑘”𝑛𝑘𝑎，𝑘𝑟232425𝑛𝑝∗𝑎，𝑝∗𝑟和𝑝∗𝑐。对于复合控制的双侧规范限，检索表23、24或25两次。一个用于复合控制部分，另一个用于具有更小的AQL的更为重要的一侧规范限。𝑛𝑠1“𝑠𝑘单侧规范限的情形，最直接的方法就是计算质量统计量𝑈,1=𝑈−̅1或L,1=̅1−L𝑠1视情况而定。

𝑠1𝑘𝑟𝑘𝑎和𝑘𝑟𝑥̅2𝑠2。接下来，计算联合样本均值𝑥̅𝑐，联合标准差，

𝑥̅𝑐=(𝑥̅1+𝑥̅2)/2𝑠𝑐=√(𝑠2+𝑠2)/21 2和联合质量统计量𝑄𝑈,𝑐=𝑈−𝑥̅𝑐或𝑄L,𝑐=𝑥̅𝑐−L视情况而定。如果联合质量统计量大于或等于𝑘𝑐，则该批次接收；否则，该批次不接收。综上所述，当仅规定了上规范限𝑈，则该批次接收准则：——如果𝑄𝑈,1≥𝑘𝑎，或如果𝑘𝑟<𝑄𝑈,1<𝑘𝑎且𝑄𝑈,𝑐≥𝑘𝑐，则接收该批次；或者——如果𝑄𝑈,1≤𝑘𝑟，或如果𝑘𝑟<𝑄𝑈,1<𝑘𝑎且𝑄𝑈,𝑐<𝑘𝑐，则不接收该批次。当仅规定了下规范限𝐿，则该批次接收准则：——如果𝑄L,1≥𝑘𝑎，或如果𝑘𝑟<𝑄L,1<𝑘𝑎和𝑄L,𝑐≥𝑘𝑐，则接收该批次；或者——如果𝑄L,1≤𝑘𝑟，或如果𝑘𝑟<𝑄L,1<𝑘𝑎和𝑄L,𝑐<𝑘𝑐，则不接收该批次。示例1“s”法，单侧上规范限某设备最高操作温度规定为60°C，被检验产品的批量为100件。采用一般检验水平II，AQL=2.5（%）的正常检验。9查得样本量字码为10和𝑘𝑐1.6771.1601.4768；58505055541。表1“s”法，单侧上规范限的示例需要的信息得到的数值第一个样本的大小：𝑛8上规范限：𝑈60°C第一个样本“k”方案的接收常数：𝑘𝑎1.677第一个样本“k”方案的不接收常数：𝑘𝑟1.160第一个样本的样本均值：𝑥̅154.75°C第一个样本的标准差：𝑠13.495°C第一个样本的的质量统计量（上规范限）：𝑄𝑈,1=(𝑈−𝑥̅1)/𝑠11.502因为𝑘𝑟<𝑄𝑈,1<8；55°C；56°C；52°C；51°C；59°C。第一和第二个样本“k”方案的联合质量统计量𝑘𝑐1.476第二个样本的样本均值：𝑥̅255.25°C第二个样本的标准差：𝑠22.712°C联合样本均值：𝑥̅𝑐=(𝑥̅1+𝑥̅2)/255.00°C联合样本标准差：𝑠𝑐=√(𝑠2+𝑠2)/21 23.128°C联合样本质量统计量：𝑄𝑈,𝑐=(𝑈−𝑥̅𝑐)/𝑠𝑐1.598因为𝑄𝑈,𝑐≥𝑘𝑐，该批次符合接收准则，因此接收该批。示例2“s”法，单侧下规范限（需要使用主表中的箭头情形）4.01000IIAQL0.1（%），9J10JAQL=0.1（%）K18𝑘𝑎==2.389𝑘𝑐=184.544.44、4.24、4.25、4.39、4.73、4.80。给出本示例的接收准则，并确定批的接收性，详情见表2。表2“s”法，单侧下规范限的示例需要的信息得到的数值第一个样本的大小：𝑛18下规范限：𝐿4.0s第一个样本“k”方案的接收常数：𝑘𝑎2.923第一个样本“k”方案的不接收常数：𝑘𝑟2.389第一个样本的样本均值：𝑥̅1=∑𝑥/𝑛4.6272s第一个样本的标准差：𝑠=√∑(𝑥−𝑥̅)2/(𝑛−1)1 𝑗𝑗0.2630s第一个样本的下规范限质量统计量：𝑄L,1=(𝑥̅1−𝐿)/𝑠12.385首次接收准则：是𝑄L,1>𝑘𝑎？否首次不接收准则：是𝑄L,1<𝑘𝑟？是因为质量统计量小于𝑘𝑐，该批次不接收，不需要选择抽取第二个随机样本。注：即使所有样本的延时时间都在规定的范围内，该批次也不可接收。“sk𝐿𝑈𝑘L,𝑎，𝑘L,𝑟和𝑘L,𝑐和𝑘𝑈,𝑎，𝑘𝑈,𝑟和𝑘𝑈,𝑐，这种情况下，则该批次的接收准则：𝑄𝑈,1≥𝑘𝑈,𝑎，或者𝑘𝑈,𝑟<𝑄𝑈,1<𝑘𝑈,𝑎且𝑄𝑈,𝑐≥𝑘𝑈,𝑐；和𝑄L,1≥𝑘L,𝑎，或者𝑘L,𝑟<𝑄L,1<𝑘L,𝑎且𝑄L,𝑐≥𝑘L,𝑐。否则，该批次不接收，即：𝑄𝑈,1≤𝑘𝑈,𝑟；或者𝑄L,1≤𝑘L,𝑟；或者𝑘𝑈,𝑟<𝑄𝑈,1<𝑘𝑈,𝑎且𝑄𝑈,𝑐<𝑘𝑈,𝑐；或者𝑘L,𝑟<𝑄L,1<𝑘L,𝑎且𝑄L,𝑐<𝑘L,𝑐。在这两个限制下所需的样本量很可能是不相等的。在这种情况下，为了确定较小样本的均值和标准差，要么单独抽取样本，要么使用较大的样本量，并根据选择的样本项目顺序确定。示例3“𝑠”法，分立控制的双侧规范限（样本量不等的情形）500=10AQL为0.40%495cl，AQL为1.5%505cl。从表9查得样本量字码为G，确定首批接收准则和批的接收性，详情见表3。表3 “s”法分控的双规限示例需要的信息得到的数值下规范限：𝐿495cl样本量字码（来自表9）G下规范限的AQL0.40%所需的首次样本量（见表10）：𝑛L10第一个样本下规范限的接收常数：𝑘L,𝑎，2.463第一个样本下规范限的不接收常数：𝑘L,𝑟1.863下规范限：𝑈505cl上规范限的AQL1.5%所需首次样本量：𝑛𝑈12第一个样本上规范限的接收常数：𝑘𝑈,𝑎，1.907第一个样本上规范限的不接收常数：𝑘𝑈,𝑟1.439从货物中首次随机抽取12个纸箱的样本。按选择顺序检查样本的含量497.2cl、504.0cl、503.7cl、499.5cl、498.2cl、501.3cl、501.8cl、500.1cl、502.4cl、499.9cl、496.4cl和498.7cl。首次样本下规范限的均值𝑥̅L,1500.81cl(500.79)首次样本下规范限的标准差：𝑠L,12.2403cl(2.2669)下规范限质量统计量：𝑄L,1=(𝑥̅L,1−𝐿)/𝑠L,12.5934(2.5541)是𝑄L,1≥𝑘L,𝑎？是就下规范限而言，该批次是接收的。现在考虑一下上规范限。首次样本上规范限的均值：𝑥̅𝑈,1500.27cl(500.25)首次样本上规范限的标准差：𝑠𝑈,12.4407cl(2.4567)上规范限的质量统计量：𝑄L,1=(𝑈−𝑥̅𝑈,1)/𝑠𝑈,11.9380(1.9335)是𝑄𝑈,1≥𝑘𝑈,𝑎？是第一个样本都满足了双侧规范限的接收准则，因此该批次接收。QU,1结果是1.8𝑄𝑈,1𝑘𝑈,𝑟和𝑘𝑈,𝑎12“𝑠𝑝∗介绍本文件给出了确定“k”和“𝑝∗”方案的接收准则。“k”方案适用于单一质量特性的具有单侧规范限或分立控制的双侧规范限情形。而“𝑝∗”方案可更广泛地应用于单个或多个质量特性的单侧规范限或联合、分立或复合双侧规范限的情形。（MSSD）AQL，𝑠1值超过了由表16、17或18（MSSD）（𝑠1,max=(𝑈−如果𝑠1的值不超过𝑠1,max，按照附录E中E.3.1，E.4.1，E.5,E.6或E7的规定计算首次样本的过程不合格品率估计值𝑝̂1，然后与表23、24或25中相对应的“𝑝∗”方案接收常数𝑝∗𝑎和𝑝∗𝑟进行比较，该批次的接收准则：≤𝑝∗𝑎>𝑝∗𝑟如果𝑝∗𝑎<<𝑝∗𝑟，需要选择随机抽取第2个相同数量的样本，计算统计数据𝑥̅𝑐和（见16.2），从表11或1𝑠,𝑐̅（SD𝑐,𝑚𝑥=(𝑈−𝐿),𝑐如果值的值不超过𝑠𝑐,max，按照附录E中的规定计算联合样本的过程不合格品率估计值𝑝̂𝑐与𝑝∗𝑐如果𝑝̂𝑐≤𝑝∗𝑐，则该批次接收；如果𝑝̂𝑐>𝑝∗𝑐，则该批次不接收。和4附录E中E.6，E.7条款给出了样本量为3和4的估计过程不合格品率的近似精确公式。表1011和12322√3𝑄𝑈,1/2𝑝̂𝑈,1和𝑝̂L,1。注：统计量Q是负值，意味着超过规范限的过程不合格品率估计值大于50%，因此，除了AQL为10%的小批次，本文件对此总是判为批不接收。为了保持纪录的完整性，用√3𝑄𝑈,1/2的绝对值从表22中查得一个数值，然后用1.0减去该数值后就可得到Q为负值时的过程不合格品率的估计值。例如，如果𝑄𝑈,1=−0.156那么√3𝑄𝑈,1/2=−0.135,用0.135从表22查得的数值为0.4569，用1.0减去0.4569得到估计值𝑝̂𝑈,1=0.5431。示例“s”法，联合控制，𝑛=3，第一个样本结果使用的简化精确公式，需要第二个样本，联合样本结果分布应为近似正态分布。对以10010m作为规范限，采用的AQL为10（%）。因为试验是破坏性的且非常昂贵，生产方和负责部门一致同意使S-3。103-5.0m，6.7m和8.8m。给出本示例正常检验的接收准则，并确定批的接收性，详情见表4。表4 “s”法联控双侧范的例（n=3）需要的信息得到的数值首次样本大小：𝑛3首次样本的均值：𝑥̅13.5m首次样品的标准偏差：𝑠17.4357m对于MSSD的𝑓𝑠,1值（表16）0.7124下规范限：𝐿−10m上规范限：𝑈10mMSSD=𝑠1,max=(𝑈−𝐿)𝑓𝑠,1=0.7124×[10−(−10)]14.248m因为𝑠1=7.4357<𝑠1,max=14.248，该批可能被接收，继续计算。𝑄𝑈,1=(𝑈−𝑥̅1)/𝑠1=(10–3.5)/7.43570.87416𝑄L,1=(𝑥̅1−𝐿)/𝑠1=(3.5+10)/7.43571.81557√3𝑄𝑈,1/20.75704√3𝑄L,1/21.57232𝑝̂𝑈,1（见表22）0.2266𝑝̂L,1（见表22）0.0000𝑝̂1=𝑝̂𝑈,1+𝑝̂L,10.2266𝑝∗𝑎（见表23，为正常检查）0.2029𝑝∗𝑟（见表23，为正常检查）0.4308因为𝑝∗𝑎<𝑝̂1<𝑝∗𝑟，需要抽取第二个样品，以确定批次的可接受性。第二个样本量：𝑛3假设第二个样本的偏差由−3.1m、2.8m和−6.6m组成。第二个样本的均值：𝑥̅2−2.3m综合样本均值：𝑥̅𝑐=(𝑥̅1+𝑥̅2)/20.6m第二个样品的标准偏差：𝑠24.75079m组合标准差：𝑠𝑐=√(𝑠2+𝑠2)/21 26.23939m对于MSSD的𝑓𝑠,𝑐值（表16）0.4721MSSD=𝑠𝑐,max=(𝑈−𝐿)𝑓𝑠,𝑐9.442m因为𝑠𝑐=6.239<𝑠𝑐,max=9.442，该批可能被接收，继续计算。𝑄𝑈,𝑐=(𝑈−𝑥̅𝑐)/𝑠𝑐=(10–0.6)/6.239391.50656𝑄L,𝑐=(𝑥̅𝑐−𝐿)/𝑠𝑐=[0.6−(−10)]/6.239391.69888该例子继续使用E.5中给出的程序。组合样本量：𝑁=2𝑛6E.5的步骤b计算上限：𝛾𝑈,𝑐=1(1-𝑄𝑈,𝑐√𝑁/{(𝑁−1)(𝑁−2)})20.08741E.5的步骤b计算下限：𝛾L,𝑐=1(1-𝑄L,𝑐√𝑁/{(𝑁−1)(𝑁−2)})20.03474表E.1中的常数：an0.731350E.5的步骤c计算上限：𝑦𝑈,𝑐=𝑎𝑛𝑙𝑛{𝛾𝑈,𝑐/(1−𝛾𝑈,𝑐)}−1.71549E.5的步骤c计算上限：𝑦L,𝑐=𝑎𝑛𝑙𝑛{𝛾L,𝑐/(1−𝛾𝑈,𝑐)}−2.43134E.5的步骤d计算上限：𝑤𝑈,𝑐=𝑦𝑈,𝑐2−3−0.0571E.5的步骤d计算上限：𝑤L,𝑐=𝑦L,𝑐2−32.9114E.5的步骤e计算上限：𝑚=𝑁−24E.5的步骤f计算上限：𝑤𝑈,𝑐<0，所以：𝑡𝑈,𝑐=12(𝑚−1)𝑦𝑈,𝑐/[12(𝑚−1)+𝑤𝑈,𝑐]−1.7182E.5的步骤f计算下限：𝑤L,𝑐>0，所以：𝑡L,𝑐=12𝑚𝑦L,𝑐/[12𝑚+𝑤L,𝑐]−2.2923E.5的步骤g（（上限来自正态分布函数的表）：𝑝̂𝑈,𝑐=𝛷(𝑡𝑈,𝑐)0.04288E.5的步骤g（下限来自正态分布函数表）：𝑝̂𝑙,𝑐=𝛷(𝑡L,𝑐)0.01094总不合格品率的估计值：𝑝̂𝑐=𝑝̂𝑈,𝑐+𝑝̂L,𝑐=0.04288+0.010940.05382𝑝∗𝑐（见表23，正常检验）0.3052因为𝑝̂𝑐≤𝑝∗𝑐，因此，接收该批次表1011和12max0,min1,11𝑄𝑈,1)}=2 3max{0,min(1,1−1𝑄L,1)}，两个参数x和y的最大值和最小值分别为：max(𝑥,𝑦)、min(𝑥,𝑦)2 3示例“𝑠”法，联合控制，𝑛=4。5082与84从表9查得样本量字码为D。从表10可以看出，正常检验所需样本量为4。对第一批中4个样本产品测得的直径为82.4mm，82.2mm，83.1mm及82.3mm。给出本示例正常检验的接收准则并确定批的接收性。详情见表5。5“𝑠（𝑛=4）需要的信息得到的数值首次样本大小：𝑛4上规范限：𝑈84.0mm下规范限：𝐿82.0mm第一个样本的平均值：𝑥̅182.50mm第一个样品的标准差：𝑠10.4082mm第一个样本标准差的最大系数（根据表16）：𝑓𝑠,10.4785第一个样本标准差的最大值：𝑠1,max=(𝑈−𝐿)𝑓𝑠,1=0.4785×(84.0–82.0)0.9570mm因为𝑠1=0.4082<𝑠1,max=0.9570，该批可能被接收，继续计算。质量上限统计数据：𝑄𝑈,1=(𝑈−𝑥̅1)/𝑠1=(84.0–82.5)/0.40823.675质量下限统计数据：𝑄L,1=(𝑥̅1−𝐿)/𝑠1=(82.5–82.0)/0.40821.225第一个样本上限不合格品率的估计值（根据E.7和𝑄𝑈,1>3/2）：𝑝̂𝑈,10.0000第一个样本下限不合格品率的估计值（根据E.7和1−1𝑄L,1）：𝑝̂L,12 30.9170第一个样本总不合格品率的估计值：𝑝̂1=𝑝̂𝑈,1+𝑝̂L,10.9170第一个样品“𝑝∗”的接收常数（根据表23，为正常检查）：𝑝∗𝑎0.1003由于𝑝̂1≤𝑝∗𝑎，所以判该批接收。当样本的大小为5或以上时，可以使用E.5中给出的程序精确计算不合格品率的标准的近似值。示例“𝑠𝑛≥5。某设备的最低操作温度规定为60℃，最高操作温度规定为70℃，被检验产品的批量为96=1.5%𝑝∗𝑎=0.01750、𝑝∗𝑟=0.069和𝑝∗𝑎=0.0380816MSSD0.293初始样本测量值如下：63.5°C,62.0°C,65.2°C,61.7°C,69.0°C,67.1°C,60.0°C,66.4°C,62.8°C,68.0°C,63.4°C。给出本示例的接收准则并确定批的接收性。6“𝑠（𝑛≥5）：需要的信息得到的数值首次样本大小：𝑛11上规范限：𝑈70°C下规范限：𝐿60°C首次样本的平均值：𝑥̅164.46°C首次样品的标准偏差：𝑠12.877°C第一个样本标准差的最大系数（根据表16）：𝑓𝑠,10.2934第一个样本标准差的最大值：𝑠1,max=(𝑈−𝐿)𝑓𝑠,1=(70–60)×0.29342.934°C因为s1=2.877<s1,max=2.934，该批可能被接收，继续计算。质量上限统计数据：𝑄𝑈,1=(𝑈−𝑥̅1)/𝑠1=(70–64.46)/2.8771.926质量下限统计数据：𝑄L,1=(𝑥̅1−𝐿)/𝑠1=(64.46–60.0)/2.8771.550E.5的步骤b计算上限：𝛾𝑈,1=1(1−𝑄𝑈,1√𝑁/(𝑛−1))20.1806E.5的步骤b计算下限：𝛾L,1=1(1−𝑄L,1√𝑁/(𝑛−1))20.2430表E.1中的常数：𝑎𝑛1.417833E.5的步骤c计算上限：𝑦𝑈,1=𝑎𝑛𝑙𝑛{𝛾𝑈,1/(1−𝛾𝑈,1)}−2.144E.5的步骤d计算上限：𝑤𝑈,1=𝑦𝑈,12−31.597E.5的步骤e计算上限：𝑚=𝑛−110E.5的步骤f计算上限：𝑤𝑈,1>0，所以：𝑡𝑈,1=12𝑚𝑦𝑈,1/[12𝑚+𝑤𝑈,1]−2.116E.5的上限步骤g（来自正态分布函数表）：𝑝̂𝑈,1=𝛷(𝑡𝑈,1)0.0172E.5的步骤c计算下限：𝑦L,1=𝑎𝑛𝑙𝑛{𝛾L,1/(1−𝛾L,1)}−1.611E.5的步骤d计算下限：𝑤L,1=𝑦L,12−3−0.4047E.5的步骤e计算下限：𝑚=𝑛−110E.5的步骤f计算下限：𝑤L,1>0，所以：𝑡L,1=12(𝑚−1)𝑦L,1/[12(𝑚−1)+𝑤L,1]−1.617E.5的下限步骤g（来自正态分布函数表）：𝑝̂L,1=𝛷(𝑡L,1)0.0529第一个样本总不合格品率的估计值（根据表23）：𝑝̂1=𝑝̂𝑈,1+𝑝̂L,1=0.0172+0.05290.0701接收常数（根据表23）：𝑝∗𝑎0.01750不接收常数（根据表23）：𝑝∗𝑟0.06994因为̂1>p∗r，因此，不接收该批次，不需要第二次样品。16.5“𝑠”法的表格接收程序—复合控制双侧规范限复合控制是对联合控制的双侧规格限使用一个AQL和同时使用更小的AQL对其中一个规范限的单独控制的组合。例如，假设分立控制使用的是下规范限，所需要的二次抽样的每个样本量𝑛L都有接收常数𝑝∗L,𝑎，𝑝∗L,𝑟和𝑝∗L,𝑐𝑛𝑝∗𝑎，𝑝∗𝑟和𝑝∗𝑐𝑛L和𝑛𝑛𝑝̂𝑈,1𝑝̂L,1和它们的总和=+L,1𝑝̂L,1𝑛L（。L,1

且𝑝̂(2)≤𝑝∗

L,𝑎

，接收该批，不需要第二次样品。L,1——如果𝑝̂1≥𝑝∗且𝑝̂(2)≥𝑝∗L,1

，不接收该批，不需要第二次样品。𝑟 L,1 L,𝑟𝑎 𝑟 ——如果𝑝𝑎 𝑟

<𝑝̂1<𝑝∗且𝑝̂(2)<𝑝∗

L,𝑟

，或者𝑝̂1<𝑝∗

𝑟且𝑝∗L,𝑎

<𝑝̂(2)<𝑝∗

L,𝑟

，需要抽取与第一个样L,1本量相同的第二个随机样本。计算样本量为𝑛时，超过联合双侧规范限的总过程不合格品率估计值𝑛L≤𝑝∗𝑐≤𝑝∗L,𝑐，L,1——如果𝑝∗

<𝑝̂1<𝑝∗且𝑝̂(2)<𝑝∗

，对复合控制中联合控制规范限部分的接收性需要作进一步𝑎 𝑟

L,𝑎判断，抽取样本量为𝑛的第二个随机样本。计算样本量为𝑛时，超过联合双侧规范限的总过程不合格品率估计值𝑝̂𝑐，如果𝑝̂𝑐≤𝑝∗𝑐，接收该批次，否则不接收该批。——如果

且𝑝∗

L,𝑎

<𝑝̂(2)<𝑝∗

L,𝑟

，对复合控制中单一规范限控制部分的接收性需要作进一L,1步判断，抽取样本量𝑛L的第二个随机样本。计算样本量𝑛L的较低侧的规范限过程不合格品率的估计值L,1𝑝̂L,𝑐，如果𝑝̂L,𝑐≤𝑝∗L,𝑐，接收该批，否则不接收该批。L,1注1：如果𝑛L=𝑛，则𝑝̂(2)=𝑝̂L,1L,1注2：如果分立控制使用的是上规范限，用“𝐿”替代“𝑈”和用“下限”替代“上限”。“𝝈”“𝜎”法仅用于当责任部门认为有足够的证据表明过程标准差𝜎是常数且数值已知的情况。对于双侧规范限，在取样开始前，确定最大过程标准差（MPSD）为：𝜎max=（𝑈−𝐿）𝑓𝜎系数𝑓𝜎通过以下方式获得：19AQL20AQLs的值；或21AQLs的值。比较过程标准差𝜎与𝑑𝜎值，如果𝜎大于𝑑𝜎，则不接收该过程；在降低过程的变异后，再进行抽样检验。当，且仅当，𝜎<𝑑𝜎，从表9中检索样本量字码。然后，这取决于检验的严格度和和所需的控制类型（见下文的子条款），并且对于每个AQL，输入任何一个使用表13、14或15AQL𝑛𝑘𝑎，𝑘𝑟𝑘𝑐或使用表2627或𝑛𝑝∗𝑎，𝑝∗𝑟和𝑝∗𝑐。抽取首次随机样本𝑛，测量所有项目的质量特性𝑥，并计算均值𝑥̅1。（也应该计算初始样本的标准差𝑠1，但只是为了检查过程标准差的持续稳定性。见第20条）。可以看到，剩下的步骤与“𝑠”方法相似，除了那个𝑠1和𝑠𝑐已经替换为𝜎。“𝜎”𝑘对于单侧规范限，“𝑘”方案是最简单的使用程序。计算质量统计：𝑄𝑈,1=𝑈−𝑥̅1或𝑄L,1=𝑥̅1−L判定该批次接收。如果质量统计量小于或等于𝑘𝑟接收。如果质量统计量介于𝑘𝑟和𝑘𝑎之间，需要从批中抽取第二个相同大小的随机样本，随后计算样本均值𝑥̅2。接下来，计算联合样本均值𝑥̅𝑐，和联合质量统计量𝑄𝑈,𝑐=𝑈−𝑥̅𝑐或𝑄L,𝑐=𝑥̅𝑐−L

𝑥̅𝑐=(𝑥̅1+𝑥̅2)/2视情况而定，如果联合质量统计量大于或等于𝑘𝑐，则该批次接收；否则，该批次不接收。综上所述，当仅规定了上规范限𝑈，则该批次接收准则：——如果𝑄𝑈,1≥𝑘𝑎，或如果𝑘𝑟<𝑄𝑈,1<𝑘𝑎且𝑄𝑈,𝑐≥𝑘𝑐，则接收该批次；或者——如果𝑄𝑈,1≤𝑘𝑟，或如果𝑘𝑟<𝑄𝑈,1<𝑘𝑎且𝑄𝑈,𝑐<𝑘𝑐，则不接收该批次。或者，如果只给出了下规范限𝑈，则该批次接收准则：——如果𝑄L,1≥𝑘𝑎，或如果𝑘𝑟<𝑄L,1<𝑘𝑎且𝑄L,𝑐≥𝑘𝑐，则接收该批次；或者——如果𝑄L,1≤𝑘𝑟，或如果𝑘𝑟<𝑄L,1<𝑘𝑎且𝑄L,𝑐<𝑘𝑐，则不接收该批次。注意，对于上规范限，批的接收准则可以写成𝑥̅的不等式，即：——如果𝑥̅1≤𝑈−𝑘𝑎𝜎，或如果𝑈−𝑘𝑟𝜎<𝑥̅1<𝑈−𝑘𝑎𝜎且𝑥̅𝑐≤𝑈−𝑘𝑐𝜎，则接收该批次；或者——如果𝑥̅1≥𝑈−𝑘𝑟𝜎，或如果𝑈−𝑘𝑎𝜎<𝑥̅1<𝑈−𝑘𝑟𝜎且𝑥̅𝑐≤𝑈−𝑘𝑐𝜎，则不接收该批次。因为𝑈、𝑘𝑎、𝑘𝑟、𝑘𝑐和𝜎都是预先已知的，应在检查开始前确定𝑥𝑈,𝑎[=𝑈−𝑘𝑎𝜎]，𝑥𝑈,𝑟[=𝑈−𝑘𝑟𝜎]和𝑥𝑈,𝑐[=𝑈−𝑘𝑐𝜎]值，以提供需要计算质量统计数据的值。对于单一上规范限，该批次接收准则：——如果𝑥̅1≤𝑥𝑈,𝑎，或如果𝑥𝑈,𝑎<𝑥̅1<𝑥𝑈,𝑎且𝑥̅𝑐≤𝑥𝑈,𝑐，则接收该批次；或者——如果𝑥̅1≥𝑥𝑈,𝑟，或如果𝑥𝑈,𝑎<𝑥̅1<𝑥𝑈,𝑟且𝑥̅𝑐>𝑥𝑈,𝑐，则不接收该批次。𝑥L,𝑎[𝐿𝑘𝑎𝜎]，𝑥L,𝑟[𝐿𝑘𝑟𝜎]𝑥L,𝑐[𝐿𝑘𝑐𝜎]值，——如果𝑥̅1≥𝑥L,𝑎，或如果𝑥L,𝑟<𝑥̅1<𝑥L,𝑎且𝑥̅𝑐≥𝑥L,𝑐，则接收该批次；或者——如果𝑥̅1≤𝑥L,𝑟，或如果𝑥L,𝑟<𝑥̅1<𝑥L,𝑎且𝑥̅𝑐<𝑥L,𝑐，则不接收该批次。示例“𝜎”法，单侧规范限某钢铸件的最低屈服点规定为400N/mm2，交验批的批量为500件。采用一般检验水平II，正常检验，AQL=1.5（%）。已知𝜎为21N/mm2。由表9查得样本量字码为H。由表13查出对应于AQL值为1.5（%）的样本量𝑛为8，接收常数𝑘𝑎=1.776，𝑘𝑟=1.357和𝑘𝑐=1.638。假设当前批次的8个样本产品的屈服点如下：431、417、469、407、442、452，427和411。给出本示例的接收准则并确定批的接收性。分析结果见表7。表7 关下范的“𝜎”的示例需要的信息得到的数值样品大小：𝑛8第一个样本处的可接收常数：𝑘𝑎1.776第一个样本处的不可接受性常数：𝑘𝑟1.357过程标准差的假定值：𝜎21N/mm2下规范限值：𝐿400N/mm2第一个样品的接收值：𝑥L,𝑎=𝐿+𝑘𝑎𝜎437.3N/mm2第一个样品的不接收值：𝑥L,𝑟=𝐿+𝑘𝑟𝜎428.5N/mm2第一个样品的测量值的和：∑𝑥13464N/mm2第一个样本的均值：𝑥̅1433.0N/mm2首次接收准则：𝑥̅1≥𝑥L,𝑎？否该批次不符合首次可接收准则，因此再我们验证它是否满足首次不接收准则。首次不接收准则：𝑥̅1≤𝑥L,𝑟？否̅1≤xLr849421232、430410428（N/mm2）。第一和第二样本的可接收常数：𝑘𝑐1.638联合样品的接收值：𝑥L,𝑐=𝐿+𝑘𝑐𝜎434.4N/mm2第二个样品的的测量值的和：∑𝑥23456N/mm2第二个样本的均值：𝑥̅2432.0N/mm2联合样本平均值：𝑥̅𝑐=(𝑥̅1+𝑥̅2)/2432.5N/mm2联合接收准则：𝑥̅𝑐≥𝑥L,𝑐？否该批次未通过联合接收准则，因此该批不接收。注：这是另一种情形的例子，尽管在两者中每个样本没有发现不合格项，但批次不被接受。“𝜎”法，“𝑘𝜎E.20MPSD≤MPSD13、1415AQL𝑛𝑈𝑘𝑈,𝑎，𝑘𝑈,𝑟和𝑘𝑈,𝑐nL𝑘L,𝑎，𝑘L,𝑟𝑘L,𝑐𝑛的𝑛𝑈𝑛L𝑛nU𝑛L𝑥̅𝑈,1𝑥̅L,1𝑥̅𝑈,1≤𝑥𝑈,𝑎[=𝑈−𝑘𝑎𝜎]和𝑥̅L,1≥𝑥L,𝑎[=𝐿+𝑘𝑎𝜎]该批次不接收准则：𝑥̅𝑈,1≥𝑥𝑈,𝑟[=𝑈−𝑘𝑟𝜎]和𝑥̅L,1≤𝑥L,𝑟[=𝐿+𝑘𝑟𝜎]。如果𝑥𝑈,𝑎𝑥̅𝑈,1𝑥𝑈,𝑟且𝑥L,𝑟𝑥̅L,1𝑥L,𝑎，需要抽取与第一个样本量相同的第二个随机样本。测量每个项目的质量特征，并计算样本均值𝑥̅𝑈,2和𝑥̅L,2。接着计算联合样本均值𝑥̅𝑈,𝑐=(𝑥̅𝑈,1+𝑥̅𝑈,2)/2和𝑥̅L,𝑐=(𝑥̅L,1𝑥̅L,2)/2𝑥̅𝑈,𝑐≤𝑥𝑈,𝑐[=𝑈𝑘𝑈,𝑐𝜎]𝑥̅L,𝑐≤𝑥L,𝑐𝐿𝑘L,𝑐𝜎]该批次不接收。或者，如果𝑥𝑈,𝑎<𝑥̅𝑈,1<𝑥𝑈,𝑟但是𝑥̅L,1≥𝑥L,𝑎，下规范限控制部分的接受性可以确定，但是仍然需要进一步信息解决上规范限。选择随机抽取第二个样本量为𝑛𝑈的样本，并且确定𝑥̅𝑈,2和𝑥̅𝑈,𝑐。如果𝑥̅𝑈,𝑐≥𝑥𝑈,𝑐[=𝐿+𝑘𝑈,𝑐𝜎]该批次接收，否则该批次不接收。最后一种可能性是𝑥L,𝑟<𝑥̅L,1<𝑥L,𝑎但是𝑥̅𝑈,1≤𝑥𝑈,𝑎。此时，在作出可接收的判定之前，需要提供有关下规范限的进一步信息。选择随机抽取第二个样本量为𝑛L的样本，并且确定𝑥̅L,2和𝑥̅L,𝑐。如果𝑥̅L,𝑐≥𝑥L,𝑐[=𝐿+𝑘L,𝑐𝜎]该批次接收，否则该批次不接收。“𝜎”法，“𝑝∗对于联合上、下双侧规范限，即采用一个总的超出规范限的过程不合格品百分数的AQL，推荐使用以下的程序：19=(𝑈−（MPSD）或2)𝜎≤a𝑝𝑎∗𝑝𝑐9e)1Q267)𝑈,1=(𝑈−̅1)𝜎L,1=(

−𝐿)/𝜎。g)根据K.3.2中方法，计算𝑝̂𝑈,1，𝑝̂L,1和𝑝̂1=𝑝̂𝑈,1+𝑝̂L,1≤𝑝∗𝑎≥𝑝∗𝑟如果𝑝∗𝑎<<𝑝∗𝑟𝑛𝑥̅2和𝑥̅𝑐。k)计算联合质量统计量𝑄𝑈,𝑐=(𝑈−𝑥̅𝑐)/𝜎和𝑄L,𝑐=(𝑥̅𝑐−𝐿)/𝜎。l)根据E.2.4中方法，计算𝑝̂𝑈,𝑐，𝑝̂L,𝑐和𝑝̂𝑐=𝑝̂𝑈,𝑐+𝑝̂L,𝑐。m)如果𝑝̂𝑐≤𝑝∗𝑐，该批次可接收，否则为不接收。示例“𝜎”法，联合控制双侧规范限（50±50）500，（470Ω和570Ω）AQL4（%）𝜎21.0。从表19中检索MPSD的系数𝑓𝜎=0.223，因此MPSD的允许值𝜎max=(𝑈−𝐿)𝑓𝜎=22.3Ω，由于𝜎<9查得样本量字码为26491479507543521、536、483509、548、514、507、484、526、552、499、530、492533、5124928表8 “𝜎”法联控双规范的需要的信息得到的数值样品大小：𝑛21第一个样本处的可接收常数：𝑝∗𝑎0.06957第一个样本处的不可接受性常数：𝑝∗𝑟0.1070过程标准差的假定值：𝜎21.0Ω上规范限值：𝑈570Ω下规范限值：𝐿470Ω第一个样品的测量值的和：∑𝑥110773Ω第一个样本的均值：𝑥̅1513Ω第一个样本的𝑈处的质量统计量：𝑄𝑈,1=(𝑈−𝑥̅1)/𝜎2.714第一个样本的𝐿处的质量统计量：𝑄L,1=(𝑥̅1−𝐿)/𝜎2.048−𝑄𝑈,1√𝑛(𝑛−1)–2.781第一个样品在𝑈处的过程不合格品率估计值：𝑝̂𝑈,1=𝛷(−𝑄𝑈,1√𝑛(𝑛−1))0.00271−𝑄L,1√𝑛(𝑛−1)–2.099第一个样品在𝐿处的过程不合格品率估计值：𝑝̂L,1=𝛷(−𝑄L,1√𝑛(𝑛−1))0.01791第一个样品过程不合格品率总估计值：0.02062因为，𝑝̂1≤𝑝∗𝑎，直接判批次接收。注：例如，如果已知𝜎为25，由于σ超过MPSD，在提供足够的证据证明𝜎已降低到22.3Ω以下之前，不能进行抽样检验。“𝜎”法，“𝑝∗AQLAQL21中双侧规范限的AQL的值。MPSD==(𝑈𝜎和MPSD𝜎大于𝜎≤𝜎max9AQL26、2728𝑛𝑝，𝑝∗和𝑝∗。𝑎 𝑟 𝑐AQL262728量𝑛L和接收常数𝑝∗，𝑝∗和𝑝∗。L,𝑎 L,𝑟 L,𝑐1g𝑛和𝑛L𝑛𝑥̅1𝑛L𝑥̅(2)1h)计算质量统计量𝑄𝑈,1=(𝑈−𝑥̅1)/𝜎，𝑄L,1=(𝑥̅1−𝐿)/𝜎和𝑄(2)=(𝑥̅(2)−𝐿)/𝜎。L,1 1i)根据E.3.2中方法，通过𝑄𝑈,1计算𝑝̂𝑈,1，通过𝑄L,1计算𝑝̂L,1和通过𝑄(2)计算𝑝̂(2)。L,1 L,1≤𝑝)≤𝑝∗𝑎 L,1

L,𝑎≥𝑝∗且)≥𝑝∗𝑟 L,1

L,𝑟m)如果𝑝∗<𝑝

<𝑝∗和𝑝∗

<𝑝̂(2)<𝑝∗

，然后从批次中抽取与第一个样本相同大小的第二个样𝑎 1本，

𝑟

L,1

L,𝑟

(2)𝑛𝑥̅2和样本量𝑛L̅𝑐=(̅1+̅2)和̅)=(̅)+̅))𝑈,𝑐=(𝑈−̅𝑐𝜎L,𝑐=𝑐 1 2(𝑥̅𝑐−𝐿)/𝜎和𝑄(2)=(𝑥̅(2)−𝐿)/𝜎。根据E.4.2中方法，通过𝑄𝑈,𝑐计算𝑝̂𝑈,𝑐，通过𝑄L,𝑐计算𝑝̂L,𝑐和通过𝑄(2)计L,𝑐 𝑐 L,𝑐算𝑝̂(2)。计算𝑝̂𝑐=𝑝̂𝑈,𝑐+𝑝̂L,𝑐。如果𝑝̂𝑐≤𝑝∗和𝑝̂(2)≤𝑝∗，该批次接收的。否则，该批次不接收。L,𝑐

𝑐

L,𝑐n)𝑝∗<𝑝

<𝑝∗和𝑝̂(2)<𝑝∗，只能可以确定联合控制的双侧规范限控制部分的接受性。选择𝑎 1

𝑟

L,𝑎随机抽取第二个样本量为𝑛的样本，计算样本均值̅2和联合样本平均值̅𝑐=(1+̅2。计算质量统𝑐𝑄𝑈,𝑐𝑈𝑥̅𝑐)/𝜎和𝑄L,𝑐=(𝑥̅𝑐𝐿)/𝜎E.4.2𝑄𝑈,𝑐计算𝑝̂𝑈,𝑐𝑄L,𝑐𝑝̂L,𝑐。=+𝑝̂L,𝑐。如果≤𝑝∗𝑐o)如果𝑝̂1≤𝑝∗和𝑝∗<𝑝̂(2)<𝑝∗，只有与下规范限的复合控制的可接受性仍有待解决。选择随𝑎 L,𝑎

L,1

L,𝑟机抽取第二个样本量为𝑛L的样本，并计算样本均值𝑥̅(2)和联合样本平均值𝑥̅(2)=(𝑥̅(2)+𝑥̅(2))/2。计算2 𝑐 1 2质量统计量𝑄(2)=(𝑥̅(2)−𝐿)/𝜎。根据E.4.2中方法，通过𝑄(2)计算𝑝̂(2)。如果𝑝̂(2)≤𝑝∗，该批次接收L,𝑐 𝑐

L,𝑐

L,𝑐

L,𝑐

L,𝑐的。否则，该批次不接收。只有以下条件都满足，才能有效进行计量抽样：GB/T4882或GB/T4889）离群值（偏离的观察值）是指样本中显著偏离其它观测值的观测值。单个离群值，即使其值在规范限之内，也会造成变异的增加与均值的变化，可能会最终导致批的不接收（见GB/T6379.2）。如果检测有离群值，但该批次仍符合接收准则时，对该批的处理应由供方和采购方协商解决。计量抽样检验的一个优点是可以发现产品质量水平的变化趋势，并在产品质量水平超出接收标准之前得到警示，但这要建立在保存有足够多的记录之上。无论使用“𝑠”法或“𝜎”法，均需保存𝑥̅和𝑠的记录，并最好以控制图的形式（例如，参见GB/T4091和GB/T4891）保存。𝜎𝑠σ161718MSSD𝑠注：控制图仅用于检测质量特性的变化趋势。而对单个批接收性的最终决定则按第15章和第19章做出。应特别关注所有不接收批的有关纪录，并查看转移规则是否得到贯彻。没有负责部门的允许，任何被抽样方案不接收的批不得以整体或部分的方式重新提交。本文件的转移规则如下：开始检验时应采用正常检验（除非另有规定）。在需要转为加严检验或允许放宽检验之前，应连续采用正常检验。在执行正常检验时，如果连续五批或少于五批中，有两批初检验不被接收，应从下一批开始执行加严检验。加严检验通常采用增大接收常数𝑘值的方法来实现。表11列出了“𝑠”法的𝑛和𝑘的值，表14列出24𝑛𝑝∗27列出了“𝜎加严检验到正常检验。在执行加严检验时，如果连续五批初检验被接收，则从下一批开始恢复正常检验。正常检验到放宽检验。在执行正常检验时，如果连续十批被接收，并且符合以下情况则可转到放宽检验：,𝑠12𝑛和𝑘1525𝑛𝑝∗的对应值，表28列出了“𝜎”方法的对应值。放宽检验到正常检验。在执行放宽检验时，如果发生以下情况之一，则从下一批开始恢复正常检验：ⅰ)一批未被接收；ⅱ)生产过程不稳定或被延迟；ⅲ)负责部门认为不再适合执行放宽检验。在执行加严检验时，如果经初始检验不接收的批累计达五批，则暂停本文件的验收程序。在供方有效改善其所提供产品或服务的质量以前，不应恢复本文件规定的检验，如果有证据表明改进措施有效，经负责部门允许，可以恢复按本文件的检验，并从21.3规定的加严检验开始。“𝒔”法和“𝝈”𝑠”法和“𝜎σ5𝜎非负责部门另有规定，每次估计应依前10批的结果来计算。对于每相邻10批(或负责部门规定的其它批数)，按𝑐𝑢𝜎计算上规范限。其中𝑐𝑢是一个依赖于样本量𝑛的系数，由表29给出。如果样本标准差𝑠𝑗没有超过相应的规范限，就认为过程稳定性处于统计受控状态，否则认为过程处于失控状态。注1：如果所有批的样本量相等，则它们使用同一个𝑐𝑢𝜎的值。注2：如果各批的样本量不尽相同，则对那些样本标准差小于或等于𝜎的批不参与𝑐𝑢𝜎注3：GB/T1798923.3从“𝑠”法转到“𝜎”法使用“𝑠”法时，若过程处于统计受控状态，即可转到“𝜎”法，并使用最新的𝜎值。注：这种转换必须经负责部门许可。23.4从“𝜎”法转到“𝑠”法即使在使用“𝜎”法时，建议仍保留𝑠控制图。一旦过程被认为超出了统计控制范围，应转到“𝑠”法。表9 样量码检水平批量范围特殊检验水平一般检验水平S-1S-2S-3S-4ⅠⅡⅢ2至89至1516至25BBBBBBBBBBBBBBBBBCBCD2650519091至150BBBBBBBCCCCDCCDDEFEFG151至280BBCCCCDDEEEFEFGGHJHJK281至500501至12001201至3200CCCDDDEFFGGHHJKKLMLMN3201至1000010001至3500035001至1500000DDDEEEGGHJJKLMNNPQPQR150001至5000000500001及以上注：本文件的样本量字码和检验水平与GB/T2828.1、GB/T6378.1、GB/T6378.2中给出的一致。表10 “𝑘”案常的二抽方（表）：“𝑠”法样本量字码接收质量限（用不合格品百分数）0.010.0150.0250.040.0650.100.150.250.400.651.01.52.54.06.510.0n𝑘𝑎𝑘𝑟𝑘𝑐n𝑘𝑎𝑘𝑟𝑘𝑐n𝑘𝑎𝑘𝑟𝑘𝑐n𝑘𝑎𝑘𝑟𝑘𝑐n𝑘𝑎𝑘𝑟𝑘𝑐n𝑘𝑎𝑘𝑟𝑘𝑐n𝑘𝑎𝑘𝑟𝑘𝑐n𝑘𝑎𝑘𝑟𝑘𝑐n𝑘𝑎𝑘𝑟𝑘𝑐n𝑘𝑎𝑘𝑟𝑘𝑐n𝑘𝑎𝑘𝑟𝑘𝑐n𝑘𝑎𝑘𝑟𝑘𝑐n𝑘𝑎𝑘𝑟𝑘𝑐n𝑘𝑎𝑘𝑟𝑘𝑐n𝑘𝑎𝑘𝑟𝑘𝑐n𝑘𝑎𝑘𝑟𝑘𝑐B3,03,1⁄33,1⁄2C34431.6961.3421.2420.9280.9080.7120.6270.2491.3281.1551.0060.568D466441.8911.5871.4961.1990.7861.1531.0200.9440.5900.1991.5561.3971.2710.9440.536E6996662.1131.4461.7141.8251.3101.6171.7401.2381.5061.4670.9201.2391.1090.6090.9140.8430.3610.656F8111189982.2912.0011.9211.6771.3671.1330.7641.6661.5011.4321.1600.9190.7110.3451.8721.8241.7271.4761.1820.9690.639G10141512131313132.4631.8632.0672.1881.7092.0252.1221.6661.9251.9071.4391.6841.6131.2001.4421.4011.0141.2621.0940.7380.9810.8620.5230.757H122.6162.0352.348182.3621.9082.196192.2971.8612.108152.0901.6381.892171.8201.4261.668181.6301.2691.503201.3631.0461.253201.1590.8591.064200.9180.6360.833J152.7782.2242.409232.5362.1052.365242.4712.0562.287202.2811.8572.081232.0261.6571.880251.8511.5151.731281.6071.3111.509301.4281.1571.342311.2190.9691.143321.0020.7700.932K182.9232.3892.562282.6892.2762.522292.6262.2262.450252.4482.0432.254302.2091.8612.066332.0451.7281.929391.8211.5471.725421.6561.4051.575451.4691.2391.399481.2771.0681.214491.0190.8270.964L223.0732.5632.705332.8402.4392.684362.7862.4052.608312.6142.2272.427382.3882.0572.250432.2351.9352.123512.0241.7641.936571.8741.6381.798641.7041.4931.638691.5311.3391.474751.3061.1331.255M263.2092.7182.846392.9832.5952.830422.9282.5582.765372.7652.3912.586472.5522.2352.418542.4062.1212.299662.2081.9632.124752.0681.8471.996861.9111.7141.849961.7531.5751.6991071.5491.3901.503N303.3412.8632.991463.1232.7482.972503.0712.7152.905452.9152.5572.738572.7092.4052.581672.5722.3002.467832.3842.1512.303962.2522.0432.1841122.1061.9192.0471281.9591.7921.9091481.7721.6251.729P353.4723.0113.125543.2602.8993.111593.2112.8673.047533.0592.7132.888682.8612.5682.738822.7312.4722.6301032.5532.3302.4751222.4292.2312.3621442.2912.1152.2341662.1531.9962.1061981.9801.8431.940Q413.5963.1533.242623.3863.0353.238683.3383.0053.177623.1922.8583.023813.0022.7202.880972.8752.6252.7771252.705