八年级数学寒假二次根式讲义

-.z.第一讲二次根式的认识模块一模块一二次根式根本概念模块四数学广角模块二二次根式的性质模块三二次根式的根本运算【知识背景】徽〔约公元225年—295年〕，汉族，滨州邹平县人，晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作"九章算术注"和"海岛算经"，是中国最珍贵的数学遗产。徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主直观。他是中国最早明确主用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。徽的一生是为数学刻苦探求的一生。他虽然地位低下，但人格高尚。他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了珍贵的财富。徽在数学上的贡献极多，在开方不尽的问题中提出“求徽数〞的思想，这方法与后来求无理根的近似值的方法一致，它不仅是圆周率准确计算的必要条件，而且促进了十进小数的产生；在线性方程组解法中，他创造了比直除法更简便的互乘相消法，与现今解法根本一致；并在中国数学史上第一次提出了“不定方程问题〞；他还建立了等差级数前n项和公式；提出并定义了许多数学概念：如幂〔面积〕；方程〔线性方程组〕；正负数等等．徽还提出了许多公认正确的判断作为证明的前提．他的大多数推理、证明都符合逻辑，十分严谨，从而把"九章算术"及他自己提出的解法、公式建立在必然性的根底之上。虽然徽没有写出自成体系的著作，但他注"九章算术"所运用的数学知识，实际上已经形成了一个独具特色、包括概念和判断、并以数学证明为其联系纽带的理论体系。【知识要点】二次根式：形如的式子．二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零〔即假设有意义，则〕二次根式的性质【例题精讲】二次根式的根本概念二次根式形如的式子．二次根式有意义的条件被开方数大于等于零〔即假设有意义，则〕当取何值时，以下式子有意义？⑴⑵⑶⑷⑸⑹以下各式中：，其中是二次根式的有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个以下各式中没有意义的是〔〕A.B.C.D.假设代数式在实数围有意义，则的取值围是〔〕A.B.C.D.要使代数式有意义，则的取值围是〔〕B.C.D.假设在实数围有意义，则的取值围是〔〕A.B.C.D.使代数式有意义的整数有〔〕A.5个B.4个C.3个D.2个实数a,b在数轴上对应点的位置如以下图所示，化简的结果是〔〕A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b以下各式一定是二次根式的是〔〕A.B.C.D.以下选项中，是根式有意义的a的取值围是的是〔〕A.B.C.D.以下各式不是二次根式的是〔〕A.B.C.D.假设是二次根式，则a,b应满足的条件是〔〕A.a,b均为非负数B.a,b同号C.D.【思维探索】当*为何值时，以下各式在实数围有意义？〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕在实数中，最小的数是________假设式子是二次根式，则a=_______假设有意义，则的取值围是________以下式子一定是二次根式的是〔〕.B.C.D.以下以下各式中：一定是二次根式的有〔〕A.3个B.4个C.5个D.6个是二次根式，则的值可以是〔〕A.-8B.-7C.-6D.-5代数式在实数围有意义，则的取值围是〔〕A.B.C.D.如果代数式有意义，则点A〔〕的位置可能是〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限a,b是等腰三角形的两条边长，且a,b满足，求此三角形的周长.二次根式的性质①②③〔必考〕计算：=________=________=________=________=________=________⑴数在数轴上的位置如下图：化简：的结果为________⑵，化简⑶化简得()A.2B.C.D.⑷假设，则．⑸实数*、y满足，则以*、y的值为两边长的等腰三角形的周长是〔〕A． 20或16 B． 20 C． 16 D． 以上答案均不对假设a、b为实数，且，二次根式的根本运算乘法与积的算术平方根可互相转化：除法与商的算术平方根可互相转化：最简二次根式①被开方数不含分母②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．同类二次根式被开方数一样的两个最简二次根式．加减法先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式混合运算有理式中的运算顺序，运算律和乘法公式等仍然适用乘法公式的推广①②③计算：⑴⑵⑶⑷⑸⑹计算以下各式：⑴⑵⑶〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕判断以下各式是不是最简二次根式，假设是，请打√，假设不是，请化为最简二次根式．判断及化简⑵假设最简二次根式与是同类二次根式，则的值是___⑶假设最简二次根式与是同类二次根式，则【思维探索】⑴把以下各式中根号外的因式移入根号；；；；；⑵把以下各式中根号外的因式移入根号：①②计算以下各式⑴⑵【数学广角】⑴假设满足，则=_________⑵，，求的值．【