二次函数总复习课件大全

二次函数

二次函数复习一般地，如果____________，那么y叫做x的二次函数；它的图象是一条＿＿＿＿＿；当＿＿＿时，开口向上；它的对轴是＿＿＿＿；顶点坐标为＿＿＿＿＿＿；与y轴的交点坐标为＿＿＿.y=ax2+bx+c(a≠0)抛物线a＞0x=-b2a-b2a4ac-b24a(,)(0，c)6、当a＞0时，图象有最＿＿点，函数有最＿＿值，＿＿＿，y随x的增大而减小，＿＿＿，y随x的增大而增大；低小7、当a＜0时，图象有最＿＿点，函数有最＿＿值，＿＿＿，y随x的增大而增大，＿＿＿，y随x的增大而减小.高大x<-b2ax>-b2ax<-b2ax>-b2a8、a决定了抛物线的＿＿＿＿和＿＿＿；对称轴由＿＿＿决定；c决定了图象与_____轴的交点位置；开口方向形状a和by9、若抛物线与x轴没有交点，则＿＿＿＿；若抛物线与x轴有一个交点，则＿＿＿＿；若抛物线与x轴有两个交点，则＿＿＿，△＜0△＝0△＞0题型分析:(一)抛物线与x轴、y轴的交点所构成的面积例1:填空：(1)抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是____________；(2)抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是____________．

(0,2)(1,0)和(2,0)(0,-3)(1,0)和(,0)23例2:已知抛物线y=x2-2x-8，

（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；

（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。(1)证明:∵△=22-4*(-8)=36>0∴该抛物线与x轴一定有两个交点(2)解:∵抛物线与x轴相交时x2-2x-8=0解方程得:x1=4,x2=-2∴AB=4-(-2)=6而P点坐标是(1,-9)∴S△ABC=27xyABPxyOAxyOBxyOCxyOD例3:在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为(二)根据函数性质判定函数图象之间的位置关系答案:B2、已知抛物线顶点坐标（m,k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-m)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)求抛物线解析式的三种方法(三)由函数图象上的点的坐标求函数解析式求下列条件下的二次函数的解析式:1.已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2）。3.已知二次函数的图象与x轴交于(-1,0)和(6,0),并且经过点(2,12)一、二次函数的概念一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0),那么y叫做x的二次函数.①②由①，得由②，得∴２解：根据题意，得-1二次函数的几种表达式：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、(顶点式)(一般式)(交点式)xyo二、二次函数的图象及性质xyxy抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a>0a<0增减性a>0a<0二次函数的图象及性质当a>0时开口向上，并向上无限延伸；当a<0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直线y轴直线直线在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxyy轴例2、函数的开口方向

，顶点坐标是

，对称轴方程是

.

解：∴顶点坐标为:对称轴方程是：向上４、二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程为（）

A、（１，－２），x＝１B、（１，２），x＝１

C、（－１，－２），x＝－１D、（－１，２），x＝－１２、二次函数的最值为（）

A、最大值１B、最小值１C、最大值２D、最小值２３、抛物线的对称轴及顶点坐标分别是（）

A、y轴，（０，－４）B、x＝３，（０，４）

C、x轴，（０，０）D、y轴，（０，３）DA练习：1、抛物线的顶点坐标是（）

A、(-1,13)

B、(-1,5)

C、(1,9)

D、(1,5)

DD三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系aa,bc△a决定开口方向：a＞０时开口向上，

a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧

a、b异号时对称轴在y轴右侧

b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴

c＝０时抛物线过原点

c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点

△＝０时抛物线与x轴有一个交点

△＜０时抛物线于x轴没有交点8xy练习：１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）

A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）

A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c=0D、a>0,b<0,c=0xy3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）

A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a>0,b=0,c<0D、a<0,b=0,c<0BACooo-2四、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：

1、当x=1时，

2、当x=-1时，

3、当x=2时，

4、当x=-2时，y=a+b+c

y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c……………

……………xyo1-12练习：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）

.①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、2a+b>0,④、a+b+c<0,⑤、a-b+c>0,⑥、4a+2b+c<0,⑦、4a-2b+c<0.③⑦２、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列判断不正确的是（）①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、a-b+c<0,④、4a+2b+c>0.xyo-123、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)④C4、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：a

0,b

0,c

0.xyo<=<5、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足的条件是：a

0,b

0,c

0.xyo>>=归纳小结：1、二次函数的概念

二次函数2、二次函数的图象及性质3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系二次函数1.最大利润与二次函数阳泉市义井中学高铁牛顶点式,对称轴和顶点坐标公式:利润=售价-进价.驶向胜利的彼岸回味无穷二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质

想一想P352总利润=每件利润×销售数量.何时橙子总产量最大1.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.增种多少棵橙子树时,总产量最大?

做一做P352驶向胜利的彼岸如果设果园增种x棵橙子树,总产量为y个,则设销售价为x元(x≤13.5元),利润是y元,则T恤衫何时获得最大利润

2.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.当销售单价为多少元时,可以获得最大利润,最大利润是多少元？做一做P593驶向胜利的彼岸日用品何时获得最大利润3.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?随堂练习P60

4驶向胜利的彼岸设销售价为x元(x≥30元),利润为y元,则设旅行团人数为x人,营业额为y元,则旅行社何时营业额最大4.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？想一想P615驶向胜利的彼岸(1)写出售价x(元/件)与每天所得利润y(元)之间的函数关系式;(2)每件定价多少元时,才能使一天的利润最大?商贩何时获得最大利润

5.某人开始时,将进价为8元的某种商品按每件10元销售,每天可售出100件.他想采用提高最大售价的办法来增加利润.经试验,发现这种商品每件每提价1元,每天的销售量就会减少10件.数学专页P146驶向胜利的彼岸纯牛奶何时利润最大6.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.

数学专页P146驶向胜利的彼岸(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式;(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?目标与检测P51(1)写出售价x(元/千克)与月销售利润y(元)之间的函数关系式;(2)当销售单价定为55元时,计算出月销售量和销售利润;(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?水产品何时利润最大7.某商店销售一种销售成本为40元的水产品,若按50元/千克销售,一月可售出5000千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.数学专页P157驶向胜利的彼岸化工材料何时利润