算法案例练习一

-.z.算法案例练习〔一〕一、选择题〔题型注释〕1．十进制数25转化为二进制数为〔〕A.B.C．D．【答案】A【解析】2．372和684的最大公约数是〔〕A.36B.186C.12D.589【答案】C【解析】；；；，∴12是372和684的最大公约数3．840和1764的最大公约数是()A．84B．12C．168D．252【答案】A【解析】解：1764=840×2+84840=84×10故840和1764的最大公约数是84应选A4．用二分法求方程的近似根，准确度为，则当型循环构造的终止条件是A、B、B、D、【答案】D【解析】解：因为用二分法求方程的近似根，准确度为，，所以要满足时，此时终止循环。，选D5．直角三角形两直角边长为,,求斜边长的一个算法分以下三步：①计算；②输入直角三角形两直角边长,的值；③输出斜边长的值,其中正确的顺序是()A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③【答案】D【解析】解：因为直角三角形两直角边长为,,求斜边长的一个算法分以下三步，输入直角三角形两直角边长,的值，然后①计算，最后输出斜边长的值，选D6．，应用九韶算法计算时的值时，的值为()A．27B．11C．109D．36【答案】D【解析】试题分析：根据九韶算法，把多项式改写成，所以，，，，应选D.考点：九韶算法.7．用“辗转相除法〞求得和的最大公约数是〔〕ABCD【答案】D【解析】略8．用“辗转相除法〞求得和的最大公约数是〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51.9．用九韶算法求多项式,当时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为()A．4，5B．5，4C．5，5D．6，5【答案】C【解析】因为多项式f〔*〕=5*5+4*4+3*3+2*2+*+1=〔〔〔〔5*+4〕*+3〕*+2〕*+1〕*+1不难发现要经过5次乘法5次加法运算．故需要做乘法和加法的次数分别为：5、5应选C．10．以下四个数中，数值最大的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：将所有的转化为10进制，则得到=26，，，比拟大小可知选D11．把21化为二进制数，则此数为〔〕A.10011〔2〕B.10110〔2〕C.10101〔2〕D.11001〔2〕【答案】C【解析】解：21÷2=10…110÷2=5…05÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故21〔10〕=10101〔2〕12．阅读下边的程序框图.假设输入,则输出的值为〔〕输入开场k=0输入开场k=0k＝k＋1n=3n+1n>150"输出k完毕是否A．B．C．D．【答案】C【解析】,所以共执行了四次循环体，所以k=4.退出循环体时k=413．以下各数中，最小的数是〔〕A．75 B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为根据k进制转换为10进制得到，75就是十进制，则(210)6转换为十进制即为(210)6=,而〔11111〕2=，而〔85〕9=，比拟大小可知最小数为选项C.考点：本试题主要考察了算法案例中的进位制的的运用。点评：解决该试题的关键是能将k进制的数转换为10进制，则可知得到大小比拟。14．840和1764的最大公约数是〔〕A．84 B．12 C．168 D．252【答案】A【解析】1764=840×2+84,840=84×10,故840和1764的最大公约数是84,应选A.15．用九韶算法计算多项式，当时的值为()A.401B.391C.381D.371【答案】C【解析】解：由f〔*〕=〔〔〔〔8*+5〕*+3〕*+2〕*+6〕*+1∴v0=4v1=8×2+5=21v2=21×2+3=45v3=45×2+2=92v4=92×2+6=190v5=190×2+1=381故这个多项式当*=2时的值为381．16．设、、为整数〔〕，假设和被除得的余数一样，则称和对模同余，记为〔〕。，则的值可以是〔〕〔A〕2015 〔B〕2011〔C〕2008 〔D〕2006【答案】B【解析】试题分析：因为的余数为1,的值可以是2011，应选B.考点：新定义的应用点评：主要是理解同余的概念，然后借助于二项式定理来得到结论，属于根底题。17．三位七进制的数表示的最大的十进制的数是()A.322；B.402；C.342；D.365【答案】C【解析】试题分析：三位七进制的数最大的为666，转化为十进制的数为：，因此选C。考点：进位制。点评：我们要熟练掌握进制数之间的转化。，特别是十进制和其他进制的转化。属于根底题型。18．在以下各数中，最小的数是〔〕A、B、C、D、【答案】D【解析】；；所以最小的数是19．1443与999的最大公约数是()A.99B.11C.111D.999【答案】C【解析】试题分析：用更相减损术，1443-999=444,999-444=555555-444=111，444-111=333,333-111=222,222-111=111，所以111是最大公约数,应选C.考点：此题主要考察了更相减损术或者辗转相除计算最大公约数，是一个根底题，这种题目出现的时机不是很多，但是一旦出现就是一个送分题目．点评：解决该试题的关键是利用两个数中较大的一个除以较小的数字，则直到余数为零时则可知结论，或者用更相减损术来大数减去小数，则直到减数等于差时，得到结果．20．以下给出的各数中，不可能是八进制数的是〔〕【答案】D【解析】因为八进制数中不可能出现大于等于8的数字，应选D21．把89化为五进制数是〔〕A．B.C.D.【答案】B【解析】利用“除k取余法〞是将十进制数除以5，然后将商继续除以5，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．解答：解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89〔10〕=324〔5〕应选B．22．设a，b，m为正整数，假设a和b除以m的余数一样，则称a和b对m同余．记作，，则b的值可以是〔〕A．1012 B．2009 C．3003 D．6001【答案】B【解析】解：由二项式定理得：a可知看作是〔1+32〕2009-1=102009-1，因此∵可知除以10的余数为9，则2009=9〔mod10〕则b的值可以是2009．应选B．23．把二进制数1101〔2〕化为十进制数是〔〕A．5B．13C．25D．26【答案】B【解析】此题考察二进制数化十进制的化法〔先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果〕解：1101〔2〕=1×23+1×22+0×21+1×20=8+4+1=13.选B.24．用九韶算法计算多项式在时的值时,的值为A.－57B.-22C.34D.74【答案】C【解析】解：∵=〔〔3*+5〕*+6〕*+79〕*-8〕*+35〕*+12，∴v0=a6=3，v1=v0*+a5=3×〔-4〕+5=-7，v2=v1*+a4=-7×〔-4〕+6=34，∴V2的值为34；应选C．25．把二进制数1101〔2〕化为十进制数是〔〕A．5B．13C．25D．26【答案】B【解析】1101〔2〕=26．以下各组数据中最小的数是〔〕A、B、C、D、【答案】D【解析】略27．用九韶方法求多项式在的值时，的值为〔〕A．B．220C．D．3392【答案】B【解析】首先把一个n次多项式f〔*〕写成〔…〔〔a[n]*+a[n-1]〕*+a[n-2]〕*+…+a[1]〕*+a[0]的形式，然后化简，求n次多项式f〔*〕的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V4的值．解答：解：∵f〔*〕=12+35*-8*2+79*3+6*4+5*5+3*6=〔〔〔〔〔3*+5〕*+6〕*+79〕*-8〕*+35〕*+12，∴v0=a6=3，v1=v0*+a5=3×〔-4〕+5=-7，v2=v1*+a4=-7×〔-4〕+6=34，v3=v2*+a3=34×〔-4〕+79=-57，v4=v3*+a2=-57×〔-4〕+〔-8〕=220．故答案为B．28．以下四个问题,①输入一个数*,输出它的相反数.②求面积为6的正方形的周长③求三个数a,b,c中的最大数.④求函数的函数值.不需要用条件语句来描述其算法的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】略29．用九韶算法计算多项式，在时的值时，的值为()A．-845B.220C.-57D.34【答案】C【解析】∵f〔*〕=12+35*-8*2+79*3+6*4+5*5+3*6=〔〔3*+5〕*+6〕*+79〕*-8〕*+35〕*+12，∴v0=a6=3，v1=v0*+a5=3×〔-4〕+5=-7，v2=v1*+a4=-7×〔-4〕+6=34，v3=v2*+a3=34×〔-4〕+79=-57，∴V3的值为-57.30．将十进制数102转化为三进制数结果为：【答案】10210.【解析】试题分析：将十进制数转化为3进制数的方法为除3取余法，再把各步所得的余数从下到上排列即得10210.考点：算法的应用.31．在repeat语句的一般形式中有“untilA〞,其中A是()A．循环变量B．循环体C．终止条件D．终止条件为真【答案】D【解析】此题考察程序语句解：Until标志着直到型循环，直到终止条件为止，因此until后跟的是终止条件为真的语句.答案：D.32．把23化成二进制数是〔〕A．00110B．10111C．10101D．11101【答案】B【解析】分析：利用“除k取余法〞是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．解答：解：23÷2=11…1

11÷2=5…1

5÷2=2…1

2÷2=1…0

1÷2=0…1

故23〔10〕=10111〔2〕应选B33．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】试题分析：由辗转相除法可知：，所以需要做除法的次数是2.考点：算法的应用.34．把289化为四进制数的末位为〔〕A.1 B.2 C.3 D.0【答案】A【解析】试题分析：，，，，，所以转化为四进制为，所以末位为.考点：本小题主要考察四进制数与十进制数之间的转化.点评：十进制数向几进制数转化，就采用“除几取余〞法.35．以下四个数中，数值最小的是〔〕A.25〔10〕B.111〔10〕C.10110〔2〕D.10011〔2〕【答案】D【解析】略36．用九韶算法求n次多项式，当时，求需要算乘法、加法的次数分别为〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：=．求多项式的值时，首先计算最层括号一次多项式的值，即,然后由向外逐层计算一次多项式的值，即这样，求n次多项式f〔*〕的值就转化为求n个一次多项式的值．∴对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法,应选D.考点：算法的概念．．37．假设，，，则三个数的大小关系是A．B．C．D．【答案】D【解析】38．在以下各数中，最大的数是〔〕A、B、C、D、【答案】A【解析】试题分析：由进位制之间的转化关系，可将四个数转化为十进制数分别为：，，，为十进制数，不需要转化，所以最大的数是．考点：此题考察的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．39．计算机是将信息转化为二进制数处理的，二进制即“逢二进一〞如表示二进制数，将它转化为十进制数为，则二进制数转化为十进制数为A．B．C．D．【答案】B【解析】二、填空题〔题型注释〕40．将转化为十进制数为【答案】43【解析】.41．用更相减损术求38与23的最大公约数为【答案】1【解析】38-23=15，23-15=8，15-8=7，8-7=1，因此38和23的最大公约数是1．42．2012年1月20日上午，财政部公布2011年全国公共财政收入为103740亿元，将103740亿元用科学记数法表示为元.〔保存3个有效数字〕【答案】【解析】试题分析：根据题意，由于财政部公布2011年全国公共财政收入为103740亿元，将103740亿元用科学记数法表示，同时要保存3个有效数字，则可知，故答案为。考点：科学计数法点评：关键是对于科学计数法的准确表示，属于根底题。43．372和684的最大公约数是【答案】12【解析】解：684=372×1+312372=312×1+60312=60×5+1260=12×5故372和684的最大公约数为1244．二进制数的十进制数：_______________；十进制数的二进制数为：_________________.【答案】【解析】.45．用九韶算法计算当时,________________.【答案】-12【解析】∵∴46．把二进制数110011化为十进制数为；【答案】51【解析】试题分析：考点：进制数的转化点评：假设是k进制转为十进制，则指数幂的底数为k.。另十进制转为k进制，用到的方法是除k取余法。47．以下各数、、、中最小的数是____________【答案】【解析】略48．用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是________.【答案】34【解析】略49．三个数72,120,168的最大公约数是;【答案】24【解析】略50．用辗转相除法或更相减损术求得与的最大公约数为．【答案】35【解析】略51．，应用九韶算法计算时的值时，的值为________．【答案】24【解析】试题分析：由九韶算法可得f〔*〕==〔〔〔〔*+0〕*-2〕*+3〕*-1〕*+1，∴=1，=1×3+0=3，=3×3-2=7，=7×3+3=24．考点：九韶算法52．用九韶算法计算当*=5时多项式f.(*)=5+4+3+2+*+1的值..........．【答案】18556【解析】略53．两个整数490和910的最大公约数是▲．【答案】70【解析】略54．将二进制数101(2)化为十进制结果为．【答案】5【解析】试题分析：由题意可得，〔101〕2=1×22+0×21+1×20=5．故答案为：5．考点：此题考察了进制的互化点评：此题解题的关键是找出题目给出的运算顺序，按照有理数混合运算的顺序进展计算即可，此题是一个根底题．55．一种原料的最正确参加量在1000到2000之间。假设按照0.618法优选，则第二次试点参加量为【答案】1382【解析】三、解答题〔题型注释〕56．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元.你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？写出解决这一问题的算法.【答案】解：方法一：S1

任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平平衡，则进展S2.S2

取下右边的银元，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进展称量，直到天平不平衡，偏轻的那一边就是假银元.方法二：S1

任取两枚银元分别放在天平的两端，如果天平左右不平衡，则轻的那一边是假银元；否则进展S2.S2

重复执行S1，如果前4次天平都平衡,则剩下的那一枚是假银元.方法三：S1

把9枚银元平均分成3组,每组3枚.S2

先将其中两组放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称量的那一组.S3

取出含有假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左右两边进展称量，如果天平左右不平衡,则轻的那一边是假银元;如果天平左右平衡,则未称的那一枚就是假银元.【解析】解决这个问题有很多方法，可以将9枚银元排成一列，拿一枚与余下的8枚进展依次比拟;也可以每两枚比拟一下;也可以将9枚银元平均分成3组，组与组之间比拟.57．(1)把二进制数化为十进制数；(2)把化为二进制数.【答案】(1)45,(2)【解析】(1)先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式，再按照十进制的运算规则计算出结果；(2)根据二进制数“满二进一〞的原则，可以用连续去除或所得商，然后取余数.(1)(2)，，，，.所以..这种算法叫做除2余法，还可以用下面的除法算式表示；把上式中各步所得的余数从下到上排列，得到【名师指引】直接插入排序和冒泡排序是两种常用的排序方法，通过该例，我们比照可以发现，直接插入排序比冒泡排序更有效一些，执行的操作步骤更少一些.．58．求319，377，116的最大公约数.【答案】解法一：377÷319=1(余58)319÷58=5(余29)58÷29=2(余0)∴377与319的最大公约数为29.再求29与116的最大公约数.116÷29=4(余0)∴29与116的最大公约数为29.∴377，319，116的最大公约数为29.解法二：(377，319，116)→(58，203，116)→(58，87，58