2022年安徽省宣城市宣州区中考数学一模试卷

2022年安徽省宣城市宣州区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-（-2019）等于（）A.-2019 B.2019C. D.±2019 2、我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A.6.5×10-4 B.6.5×104 C.-6.5×104 D.0.65×104 3、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. B.C. D. 4、下列计算正确的是（）A.2x-x=1 B.x2•x3=x6 C.（m-n）2=m2-n2 D.（-xy3）2=x2y6 5、某水果生产基地2017年产量为80吨，预计2019年产量达到100吨，求水果产量的年平均增长率，设水果产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A.80（1+2x）=100 B.80（1+x2）=100 C.80（1+x）2=100 D.100（1-x）2=80 6、多项式4x-x3分解因式的结果是（）A.x（4-x2） B.x（2-x）（2+x） C.x（x-2）（x+2） D.x（2-x）2 7、“保护环境，绿色出行”，电动汽车被广泛需求，某电动汽车电瓶生产公司，6月连续10天对生产的一种电瓶零件进行抽样调查，生产的零件次品数如下（单位：个）：1，3，4，0，3，0，3，2，1，3．下列关于这组数据的统计量，错误的说法是（）A.平均数是2 B.中位数是3 C.众数是3 D.方差是1.8 8、已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A.6 B.5 C.4 D.3 9、如图示，用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是（）A. B.C. D. 10、如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A. B.C. D. 二、填空题1、函数的自变量x的取值范围是______．2、如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠A的度数为______．3、如图，一次函数y=-x+1与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A，与x轴正半轴交于点B，且S△AOB=1，则反比例函数解析式为______．4、如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是______．三、计算题1、计算：4cos60°-（）-1+（π-2019）0．______四、解答题1、程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？______2、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC左平移4个单位得到的△A1B1C1，且A1的坐标为______；（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．______3、用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数为a，内部的格点个数为b，则S=a+（b-1）．对于正三角形网格中的类似问题也有对应结论：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，如图是该正三角形格点中的两个多边形（设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数为m，内部的格点个数为n）：（1）根据图中提供的信息填表：mn-1s多边形111______15多边形281______…………（2）则S与m、m-1之间的关系为______（用含m、n的代数式表示）．______4、如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以80海里/小时的速度继续航行多少小时即可到达？（结果保留根号）______5、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=6，BE=2，求四边形ABFC的面积．______6、由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线．这是推动习近平新时代中国特色社会主义思想深入人心、推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措．某基层党组织对党员的某天的学习成绩进行了整理，分成5个小组（x表成绩，单位：分，且10≤x＜70），根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中2、5两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：学习积分频数分布表组别成绩x分频数频率120≤x＜305230≤x＜40b340≤x＜501530%450≤x＜6010560≤x＜70a（1）填空：a=______，b=______；（2）补全频数分布直方图；（3）已知该基层党组织中甲、乙两位党员的学习积分分别为62分、65分，现要从5组中随机选取2人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中至少1人被选中的概率．______7、将△ABC绕点A逆时针旋转α得到△ADE，ED的延长线与BC相交于点F，连接AF、EC．（1）如图1，若∠BAC=α=60°．①证明：AB∥EC；②证明：△DAF∽△DEC；（2）如图2，若∠BAC＜α，EF交AC于G点，图中有相似三角形吗？如果有，请直接写出所有相似三角形．______8、某度假村拥有客房40间，该度假村在经营中发现每间客房日租金x（元）与每日租出的客房数（y）有如下关系：x200220260280y40352520（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每日租出的客房数y（间）与每间客房的日租金x（元）之间的关系式．（2）已知租出的每间客房每日需要清洁费80元，未租出的每间客房每日需要清洁费40元．含x（x≥200）的代数式填表：租出的客房数______未租出的客房数______租出的每间客房的日收益______所有未租出的客房每日的清洁费______（3）若你是该度假村的老板，你会将每间客房的日租金定为多少元，才能使度假村获得最大日收益？最大日收益是多少元？______

2019年安徽省宣城市宣州区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：-（-2019）=2019，故选：B．根据相反数的定义，可以求得题目中式子的值．本题考查相反数，解答本题的关键是明确相反数的定义．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：65000=6.5×104，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：A、2x-x=x，错误；B、x2•x3=x5，错误；C、（m-n）2=m2-2mn+n2，错误；D、（-xy3）2=x2y6，正确；故选：D．根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：设水果产量的年平均增长率为x，根据题意得：80（1+x）2=100，故选：C．根据题意可知：2018年的产量=2017年的产量×（1+增长率），2019年的产量=2018年的产量×（1+增长率），代入数据即可得到答案．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：4x-x3=x（4-x2）=x（2-x）（2+x）．故选：B．首先提取公因式x，进而利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：A、这组数据的平均数是（1+3+4+0+3+0+3+2+1+3）÷10=2，故本选项正确；B、把这些数从小到大排列为：0，0，1，1，2，3，3，3，3，4，则中位数是：=2.5，故本选项错误；C、∵3出现了4次，出现的次数最多，∴众数是3，故本选项正确；D、方差是：[2（1-2）2+2（0-2）2+（2-2）2+4（3-2）2+（4-2）2]=1.8，故本选项正确；故选：B．根据平均数和中位数、众数的概念以及方差的计算公式分别对每一项进行分析即可．本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：∵a=1，b=2，c=m-2，关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有实数根∴△=b2-4ac=22-4（m-2）=12-4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=2或3．∴2+3=5．故选：B．根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：设七巧板的边长为x，则AB=x+x，BC=x+x+x=2x，∴==．故选：C．设七巧板的边长为x，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB，BC，进一步求出的值．考查了矩形的性质，七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB，BC的长．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:A解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由题意得：CM=x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，∴y=S△EMC=CM•CE=；故选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6-2=4，即此时x=4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x-2，∴y=S梯形EMCD=CD•（DE+CM）==2x-2；③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，∴EH=MH=2，DE=CH=x-2，∵MN=6，CM=x，∴CG=CN=6-x，∴DF=DG=2-（6-x）=x-4，∴y=S梯形EMCD-S△FDG=-=×2×（x-2+x）-=-+6x-10，故选项A正确；故选：A．在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:x＞-1解：由题意得，x+1＞0，解得x＞-1．故答案为：x＞-1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:22.5°解：∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵CO=CD，∴∠COD=∠D=45°，∵OA=CO，∴∠OAC=∠OCA，∵∠COD=∠OAC+∠OCA=45°，∴∠A=22.5°．故答案为22.5°．因为∠COD=∠A+∠OCA，∠A=∠COA，所以求出∠COD即可解决问题．本题考查切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握这些性质是解决问题的关键，记住切线垂直于过切点的半径，等腰直角三角形两个底角等于45°，属于基础题．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:y=-解：在y=-x+1中，令y=0，则x=0．即B（1，0）．所以OB=1．设A（a，）．由S△AOB=1得到：×1×=1．所以=2，①因为点A（a，）是一次函数y=-x+1与反比例函数y=（x＜0）的图象的交点，所以=-a+1，②联立①②得到：a=-1，k=-2．所以，反比例函数解析式为：y=-．故答案是：y=-．由一次函数解析式求得B（1，0），根据三角形的面积公式求得点A的纵坐标，结合一次函数图象上点的坐标特征求得点A的横坐标，由点A的坐标求得反比例函数解析式．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:5或4或5解：如图所示：①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=5；②当PE=AE=5时，∵BE=AB-AE=8-5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===4；③当PA=PE时，底边AE=5；综上所述：等腰三角形AEP的底边长为5或4或5；故答案为：5或4或5．分情况讨论：①当AP=AE=5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE=AE=5即可；②当PE=AE=5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP即可；③当PA=PE时，底边AE=5；即可得出结论．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：4cos60°-（）-1+（π-2019）0．=4×-2+1=2-2+1=1．本题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂等考点的运算．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：，解得：．答：大和尚有25人，小和尚有75人．设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:（-3，4）解：（1）△A1B1C1，如图所示，且A1的坐标为（-3，4）；故答案为（-3，4）．（2）△A2B2C2如图所示．（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积=S-S=-=2π．（1）利用轴对称的性质画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；（3）BC扫过的面积=S-S，由此计算即可；本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:3

10

S=m+2（n-1）

解：（1）填表如下：故答案为：2，10；（2）由题意可知15=11+2×2，10=8+2×1，∴S=m+2（n-1）；故答案为：S=m+2（n-1）．（1）根据题意和图形即可得出结果；（2）由题意可知15=11+2×2，10=8+2×1，得出规律即可．此题考查了等边三角形的性质、图形的变化规律．根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律是关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，在直角△AQP中，∠PAQ=45°，则AQ=PQ=60×1+BQ=60+BQ（海里），所以BQ=PQ-60．在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，则BQ=PQ•tan30°=PQ（海里），所以PQ-60=PQ，所以PQ=30（3+）（海里）所以MN=PQ=30（3+）（海里）在直角△BMN中，∠MBN=30°，所以BM=2MN=60（3+）（海里）所以t==（小时）故答案是：．如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，通过解直角△AQP、直角△BPQ求得PQ的长度，即MN的长度，然后通过解直角△BMN求得BM的长度，则易得所需时间．本题考查的是解直角三角形的应用，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:（1）证明：∵AB是圆的直径，∴∠AEB=90°，∵EF=AE，∴CB是线段AF的垂直平分线，∴BA=BF，CA=CF，∵AB=AC，∴BA=BF=CA=CF，∴四边形ABFC是菱形；（2）解：∵四边形ABFC是菱形，∴CE=BE=2，由切割线定理得，CD•CA=CE•CB，即CD•（CD+6）=2×4，解得，CD1=2，CD2=-8（舍去）∴AC=8，由勾股定理得，AE==2，∴AF=4，则四边形ABFC的面积=×4×4=16．（1）根据圆周角定理得到∠AEB=90°，根据线段垂直平分线的性质、菱形的判定定理证明结论；（2）根据菱形的性质求出CE，根据切割线定理求出CD，根据勾股定理、菱形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是菱形的判定、圆周角定理、勾股定理，掌握菱形的判定定理和性质定理是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:4

32%

解：（1）由题意可知总人数=15÷30%=50（人），所以4组所占百分比=10÷50×100%=20%，1组所占百分比=5÷50×100%=10%，因为2组、5组两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，所以5a=50-5-15-10，解得a=4，所以b=16÷50×100%=32%，故答案为4，32%；（2）由（1）可知补全频数分布直方图如图所示：（3）设甲为A，乙为B，画树状图为：由树状图可知从E组中随机选取2人介绍经验，则甲、乙两人中至少1人被选中的概率==．（1）根据3组的人数除以3组所占的百分比，可得总人数，进而可求出1组，4组的所占百分比，则a，b的值可求；根据中位线的定义解答即可；（2）由（1）中的数据即可补全频数分布直方图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两人中至少1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（