2021年云南省中考数学试卷

2021年云南省中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）

1.（4分）（2021•云南）某地区2021年元旦的最高气温为9℃,最低气温为-2°C,那么该

地区这天的最低气温比最高气温低（）

A.7°CB.HCC.ifCD.-ifC

2.（4分）（2021•云南）如图，直线c与直线〃、。都相交.若a/lb,Zl=55。，则N2=（

）

A.60°B.55°C.50°D.45°

3.（4分）（2021•云南）一个10边形的内角和等于（）

A.1800°B.1660°C.1440°D.1200°

3

4.（4分）（2021•云南）在AABC中，ZABC=90°.若AC=100,sinA=-，则4?的长是

5

（）

A.—B.—C.60D.80

35

5.（4分）（2021•云南）若一元二次方程以2+2x+l=0有两个不相等的实数根，则实数a的

取值范围是（）

A.a<1B.a,,1C.q,l且a/0D.a<l且。工0

6.（4分）（2021•云南）按一定规律排列的单项式：a2,4a3,9a4,16a5,25a6........第

〃个单项式是（）

A.n2a"+,B.n2an-'C.nnan+'D.（n+l）2a"

7.（4分）（2021•云南）如图，等边△钻。的三个顶点都在OO上，AZ）是。O的直径.若。4=3,

则劣弧处的长是（）

3万

B.兀C.—D.24

22

8.（4分）（2021•云南）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情.一时间，疫情就是命

令，防控就是责任，一方有难八方支援.某公司在疫情期间为疫区生产A、8、C、。四

种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图:

各种型号帐篷数量的百分比统计图

下列判断正确的是（）

A.单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍

B.单独生产3型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍

C.单独生产A型帐篷与单独生产。型帐篷的天数相等

D.每天单独生产C型帐篷的数量最多

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.（3分）（2021•云南）已知”，。都是实数.若而T+S-2）2=0,则〃一。=___.

10.（3分）（2021•云南）若反比例函数的图象经过点（1,-2）,则该反比例函数的解析式（解

析式也称表达式）为—.

11.（3分）（2021•云南）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图

也称侧视图）.已知主视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为2和

3,俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为

主视图左视图

俯视图

12.（3分）（2021•云南）如图，在AABC中，点。，£分别是3C,AC的中点，AD与BE

相交于点f.若BF=6,则BE的长是.

13.（3分）（2021•云南）分解因式：d-4x=.

14.（3分）（2021•云南）已知AABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，NABC的平分

线与线段AC交于点。.若A48c的一条边长为6,则点。到直线4?的距离为—.

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

15.（6分）（2021•云南）计算：（-3）2+tan45°+（72-1）0-2-'+-x（-6）.

23

16.（6分）（2021•云南）如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AC=BD,AC与如相

交于点E.求证：ZDAC=NCBD.

D

17.（8分）（2021•云南）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变

废为宝、节约资源.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565

名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）.该校数学兴趣小组为了解全校学生竞

赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样

方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析.

（1）以下三种抽样调查方案：

方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；

方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女

生的竞赛分数作为样本；

方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本.

其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是—（填写“方案一”、“方

茶一或万茶二）；

（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以

上为‘'优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）

样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分

10083.5995%40%10052

分数段50„%v6060„x<7070„xv8080„x<90般於100

频数57183040

结合上述信息解答下列问题：

①样本数据的中位数所在分数段为

②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有一人.

18.（6分）（2021•云南）“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提

升旅游形象的创新举措.机场、车站、出租车、景区、手机短信“30天无理由退货”

的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质.刚

刚过去的“五・一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加

多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏.某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，

供当天使用.下面是有关信息：

请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、3两种客房每间客房的租金，

19.（7分）（2021•云南）为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级

学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”.该市一中学经过

初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为王、X2，1名男生，记为％;在

八年级选出3名同学，其中1名女生，记为七，2名男生，分别记为丫?、当•现分别从两

个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛.

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队

总数；

（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P.

20.（8分）（2021•云南）如图，四边形A8CD是矩形，E、尸分别是线段仞、8c上的点，

点O是瓦'与的交点.若将及3瓦）沿直线3。折叠，则点E与点尸重合.

（1）求证：四边形阻小是菱形；

（2）若ED=2AE,ABAD=3y/3,求EF•虞）的值.

BC

21.（8分）（2021•云南）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.

方案一：没有底薪，只付销售提成；

方案二：底薪加销售提成.

如图中的射线/「射线4分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工

资M（单位：元）和丫2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（"0）的函数关

系.

（1）分别求M、%与x的函数解析式（解析式也称表达式）；

（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超

过2000元.这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？

22.（9分）（2021•云南）如图，Afi是0O的直径，点C是0O上异于A、B的点，连接AC、

BC,点。在84的延长线上，且=点E在Z）C的延长线上，且BEJLDC.

（1）求证：DC是。0的切线；

（2）若丝=2,BE=3,求D4的长.

23.（12分）（2021•云南）已知抛物线y=-2/+笈+。经过点（0,一2）,当xv—l时、y随x

的增大而增大，当x>-4时，y随x的增大而减小.设，,是抛物线y=-2f+陵+。与x轴的

交点（交点也称公共点）的横坐标，加=''+'：21丁+1.

r9+60r5-l

（1）求b、c的值；

（2）求证：，-24+1=601;

（3）以下结论：m<l,m=l,m>\,你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论.

2021年云南省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）

I.（4分）（2021•云南）某地区2021年元旦的最高气温为90C,最低气温为-2℃,那么该

地区这天的最低气温比最高气温低（）

A.7°CB.-7°CC.ifCD.-lfC

【分析】根据题意，列出减法算式计算即可.

【解答】解：9-（-2）

=9+2

=IK°C）,

故选：C.

【点评】本题考查了有理数的减法的应用，解题的关键是：减去一个数等于加上这个数的相

反数.

2.（4分）（2021•云南）如图，直线c与直线”、匕都相交.若a/">,Z1=55°,则N2=（

）

A.60°B.55°C.50°D.45°

【分析】由对顶角相等可得，Z3=Z1=55°,又由两直线平行，同位角相等可得,

Z2=Z3=55°.

【解答】解：如图,

2

b

-.-Zl=55°,/I和N3是对顶角,

...N3=Z1=55°,

•：a/lb,

.-.Z2=Z3=55O.

故选：B.

【点评】本题主要考查平行线的性质，对顶角相等等内容，题目比较简单，掌握相关定理可

快速解答.

3.（4分）（2021•云南）一个10边形的内角和等于（）

A.1800°B.1660°C.1440°D.1200°

【分析】根据多边形的内角和等于（〃-2）•180。即可得解.

【解答】解：根据多边形内角和公式得，10边形的内角和等于：

（10-2）x180°=8X180°=1440°,

故选：C.

【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.

4.（4分）（2021•云南）在AA5C中，ZABC^90°.若AC=100,sinA=-,则4?的长是

5

（）

A.—B.—C.60D.80

35

【分析】利用三角函数定义计算出的长，然后再利用勾股定理计算出反长即可.

【解答】解：,.,AC=100,sinA=-,

5

/.BC=60，

AB=>JAC2-BC2=80,

故选：D.

BC

【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正弦定义.

5.（4分）（2021•云南）若一元二次方程办2+2犬+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的

取值范围是（）

A.a<\B.1C.劣,1且D.a<l且"0

【分析】由一元二次方程ar?+2x+1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式a*0,

继而可求得a的范围.

【解答】解：•.•一元二次方程依2+2x+l=0有两个不相等的实数根，

aw0,/\=b2-4ac=22-4xaxl=4-4«>0,

解得：a<\,

故选：D.

【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识.此题比较简单，注意掌握一元二次方程有

两个不相等的实数根，即可得△>（）.

6.（4分）（2021•云南）按一定规律排列的单项式：a2,4a3,9a4,16a5,25a6,第

，个单项式是（）

A.w2a"+/B.n2a"-'C.n"a""'D.（n+i）2an

【分析】观察字母。的系数、次数的规律即可写出第〃个单项式.

【解答】解：•.•第1个单项式〃=12.,产，

第2个单项式4“3=2"/”，

第3个单项式9a4=32.产,

第4个单项式16a5=4?々⑹，

第〃（〃为正整数）个单项式为

故选：A.

【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是分别从系数、字母指数寻找其与序数

间的规律.

7.（4分）（2021•云南）如图，等边AABC的三个顶点都在OO上，A£>是的直径.若。4=3,

则劣弧的长是（）

D

A.-B.nC.—D.2万

22

【分析】连接OB、BD,由等边AABC,可得N£>=NC=60。，且。B=故ABOD是

等边三角形，488=60。，又半径。4=3,根据弧长公式即可得劣弧5。的长.

【解答】解：连接08、BD,如图：

等边A48C,

.'.ZC=60°,

•.•弧46=弧/15,

.•."="=60°,

:OB=OD,

是等边三角形，

..ZBOD=60°,

半径04=3,

.•・劣弧8。的长为细生=4,

180

故选：B.

【点评】本题考查等边三角形及圆的弧长，解题的关键是掌握弧长公式并能熟练应用.

8.（4分）（2021•云南）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情.一时间，疫情就是命

令，防控就是责任，一方有难八方支援.某公司在疫情期间为疫区生产A、8、C、。四

种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：

各种型号帐篷数量的百分比统计图

A.单独生产5型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍

B.单独生产3型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍

C.单独生产A型帐篷与单独生产。型帐篷的天数相等

D.每天单独生产C型帐篷的数量最多

【分析】由条形统计图可得生产四种型号的帐篷的数量，分别求出四种帐篷所需天数即可判

断各选项.

【解答】解：A、单独生产8帐篷所需天数为2（）（）（）（）X3O%=4（天），单独生产。帐篷所需

1500

工蛤420000x15%1/工、

天数为----------=1（天），

3000

・•.单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的4倍，此选项错误；

B、单独生产A帐篷所需天数为20°°°x45%=2（天），

4500

单独生产3型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍，此选项错误；

C、单独生产D帐篷所需天数为20000x10%=2（天），

1000

单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等，此选项正确；

单由条形统计图可得每天单独生产A型帐篷的数量最多，此选项错误；

故选：C.

【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图的综合运用，解题关键在于结合两个统计图，找

到总数与各部分的关系.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.（3分）（2021•云南）已知a,人都是实数.若＞/^工1+3-2）?=0,则〃一。=__3_.

【分析】根据两个非负数的和是0,因而两个非负数同时是0,即可求解.

【解答】解：＞/^TT+S-2）2=O,&7T..0,（b-2）2..o,

.•"+1=0,6-2=0,

解得a=—1,b=21

,'.a—b=—\—2=—3.

故答案为：-3.

【点评】本题考查了非负数的性质.初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次

方；（3）二次根式（算术平方根）.当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根

据这个结论可以求解这类题目.

10.（3分）（2021•云南）若反比例函数的图象经过点（1,-2）,则该反比例函数的解析式（解

析式也称表达式）为_y=-2_.

X

【分析】先设），=«,再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式.

X

【解答】解：设y=K,

X

把点（1,—2）代入函数y得％=-2,

X

则反比例函数的解析式为

X

故答案为y=--.

x

【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关

键.

II.（3分）（2021•云南）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图

也称侧视图）.已知主视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为2和

3,俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为_3乃_.

主视图左视图

俯视图

【分析】由三视图得此几何体为：圆柱，并得到球的半径、圆柱的底面半径和高，由体积公

式计算出几何体的体积.

【解答】解：由三视图知几何体为圆柱，

且底面圆的半径是1,高是3,

.,.这个几何体的体积为：%x『x3=3万.

故选：3万.

【点评】本题考查由三视图求体积，解题的关键是熟练掌握三视图的作图规则，由三视图还

原出实物图的几何特征

12.（3分）（2021•云南）如图，在AABC中，点。，E分别是8C,AC的中点，AD与BE

相交于点尸.若BF=6,则BE的长是9.

【分析】由题意可知，DE是A48c的中线，则DE//A8,且=可得"=竺=’,

2ABBF2

代入班■的长，可求出防的长，进而求出8E的长.

【解答】解：如图，

在AA8C中，点£>,E分别是8C,AC的中点，

.-.DE//AB,^.DE=-AB,

2

DEEF1

...=——=—,

ABBF2

•;BF=6,

:.EF=3.

.-.BE=BF+EF=9.

故答案为：9.

【点评】本题主要考查三角形中位线，平行线分线段成比例等知识，熟练掌握相关知识是解

题基础.

13.(3分)(2021•云南)分解因式：X3-4X=_X(X+2)(X-2)_.

【分析】应先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【解答】解：丁-4x,

=x(x2-4),

=x(x+2)(x-2).

故答案为：x(x+2)(x-2).

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次

因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止.

14.(3分)(2021•云南)已知AABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，NABC的平分

线与线段AC交于点。.若A48C的一条边长为6,则点。到直线A8的距离为半或3

或6应-6或6-30_.

【分析】分两种情况：①当5为直角顶点时，过。作于H,由AAHD和是

等腰直角三角形可得47=£)"=囱/,i&DH=-BC,若AC=6,贝1］。"=辿，即点。到

22

直线45的距离为逑；若AB=BC=6,则点。到直线他的距离为3；②当5不是直角

2

顶点时，过。作。HJ_8c于H,由AC/汨是等腰直角三角，得AD=DH=CH,证明

AABD^AHBD(AAS),有AB=BH,若AB=AC=6时，则此时点。到直线4?的距离为

6夜-6；若BC=6,则此时点。到直线口的距离为6-3夜.

【解答】解：①当8为直角顶点时，过。作。于H,如图:

AABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，ZABC的平分线与线段AC交于点O,

r.AABC是等腰直角三角形，ZABD=ZADH=45°,AD=CD=~AC,

2

,和及汨D是等腰直角三角形，

:.AH=DH=BH,

:.DH=-BC,

2

若AC=6,则BC=AC-cos45o=3a,此时。”=殛，即点。到直线的距离为逑;

22

若AB=3C=6,则。〃=LBC=3,即点D到直线AB的距离为3；

2

②当8不是直角顶点时，过。作£>//_L3C于"，如图：

ZVWC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，ZABC的平分线与线段AC交于点D,

;.AC£)〃是等腰直角三角，AD=DH=CH,

在AABD和中,

ZABD=NHBD

"NA=Z.DHB

BD=BD

:.^ABD^^HBD(AAS),

:.AB=BH,

若AB=AC=6时，BH=6,BC7AB2+AC?=6夜,

;.CH=BC-BH=6及-6,

:.AD=6y/2-6,即此时点。到直线AB的距离为6夜-6；

若BC=6,则A8=BCCOS45O=3>/5,

:.BH=3五,

:.CH=6-3近,

:.AD=6-3^2,即此时点。到直线口的距离为6-3&；

综上所述，点。到直线的距离为逑或3或6夜-6或6-3及.

2

故答案为：述或3或6及-6或6-3夜.

2

【点评】本题考查正方形、等腰直角三角形性质及应用，涉及角平分线、勾股定理、解直角

三角形等知识，解题的关键是理解题意，正确分类，画出图形.

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

15.（6分）（2021•云南）计算：（-3）2+tan^5O+（V2-1）°-2-1+1x（-6）-

【分析】先分别计算乘方，特殊角三角函数值，零指数累，负整数指数累，然后在按照有理

数的混合运算顺序和法则进行计算.

【解答】解：原式=9+'1」-4

22

【点评】本题考查有理数的混合运算，特殊角三角函数值，零指数幕及负整数指数累，掌握

运算顺序准确计算是解题关键.

16.（6分）（2021•云南）如图，在四边形中，AD=BC,AC=BD,AC与如相

交于点E.求证：ZDAC=ZCBD.

,4---------------------------------B

【分析】证明NCDk=△DCB（SSS）,即可求解.

【解答】证明：在ADC4和ADCB中,

AD=BC

<AC=BD,

DC=CD

\CDA=ADCB（SSS）,

ZDAC=NCBD.

【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的

判定条件.

17.（8分）（2021•云南）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变

废为宝、节约资源.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565

名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）.该校数学兴趣小组为了解全校学生竞

赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样

方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析.

（1）以下三种抽样调查方案：

方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；

方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女

生的竞赛分数作为样本；

方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本.

其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是方案三（填写“方案一表

“方案二”或“方案三”）；

（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以

上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）

样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分

10083.5995%40%10052

分数段50„%v6060„x<7070„xv8080„x<909(W100

频数57183040

结合上述信息解答下列问题：

①样本数据的中位数所在分数段为

②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有人.

【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；

（2）①根据样本的中位数，估计总体中位数所在的范围；

②样本中“优秀”人数占调查人数的胆，因此估计总体1565人的40%是“优秀”.

100

【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1565名学

生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本进行调查分析，是最符合题意的.

故答案为：方案三；

（2）①样本总数为：5+7+18+30+40=100（人），

成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在80,,x<90,因此中位数在80,,90组中；

-4（）

②由题意得，1565x—=626（人），

100

故答案为：①80,,x<90；②626.

【点评】本题考查抽样调查、中位数的意义，样本估计总体是统计中常用的方法.

18.（6分）（2021•云南）“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提

升旅游形象的创新举措.机场、车站、出租车、景区、手机短信____"30天无理由退货”

的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质.刚

刚过去的“五・一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加

多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏.某旅行社今年5月1日租用A、8两种客房一天，

供当天使用.下面是有关信息：

请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、3两种客房每间客房的租金，

【分析】设每间5客房租金为x元，根据“用2000元租到A客房数量与用1600元租到8客

房数量相同”列出方程并解答.

【解答】解：设每间5客房租金为x元，则每间A客房租金为（x+40）元，根据题意可得：

20001600

x+40x

解得：x=160,

经检验：x=160是原分式方程的解，且符合实际，

160+40=200元，

每间A客房租金为200元，每间3客房租金为160元.

【点评】本题考查了分式方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而

找到所求的量的等量关系.

19.（7分）（2021•云南）为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级

学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”.该市一中学经过

初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为司、修，1名男生，记为凹；在

八年级选出3名同学，其中1名女生，记为匕，2名男生，分别记为内、力•现分别从两

个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛.

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队

总数；

（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P.

【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以画出相应的树状图，并写出一共有多少种可能

性；

（2）根据（1）中的结果和树状图，可以得到选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和

一名女生的概率尸.

【解答】解：（1）树状图如下图所示：

由上可得，出现的代表队一共有9种可能性；

（2）由（1）可知，一共9种可能性，其中一男一女出现有5种，

故选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率2=2.

【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是画出相应的树状图，求出相应的概

率.

20.（8分）（2021•云南）如图，四边形ABQ是矩形，E、尸分别是线段4）、3C上的点,

点O是斯与B力的交点.若将ABED沿直线8D折叠，则点E与点F重合.

（1）求证：四边形BEDF是菱形;

(2)若ED=2AE,A8AO=36，求的值.

【分析】（1）证明=得到O尸=OE即可得出结论.

（2）由£0=2他，ABAD=3y/3,可得出菱形5££方的面积，进而可得出£F-3。的值.

【解答】解：（1）证明：矩形A8CD沿EF折叠，使5,。重合,

:.OB=OD,EFA.BD,

•.•四边形ABC£＞是矩形，

/.ZC=90°,AD/IBC,

:.AODE=AOBF,

在△（?班1和AODE中，

NOBF=NODE

<OB=OD

ZBOF=ZDOE

\OBF=AODE(ASA),

:.OE=OF,

.-OB=OD,

：.四边形是平行四边形,

-.EFYBD,

四边形8/7组是菱形.

(2)如图，­.■ABAD=3y/3,

：.S^D=^AB-AD=^，

♦;ED=2AE,

:.ED=-AD,

3

-SgDE'S"BD=2,3，

S^DE=，

.-.菱形BEDF的面积=；EFBD=2sAM=26，

EFBD=45/3.

【点评】本题考查了翻折变换的性质、菱形的判定与性质、矩形的性质等知识；熟练掌握菱

形的判定与性质是解题的关键.

21.（8分）（2021•云南）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.

方案一：没有底薪，只付销售提成；

方案二：底薪加销售提成.

如图中的射线4,射线分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工

资必（单位：元）和丫2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（X..0）的函数关

系.

（1）分别求M、%与x的函数解析式（解析式也称表达式）；

（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超

过2000元.这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？

【分析】（1）由待定系数法就可以求出解析式;

（2）利用（1）中求出的两函数的解析式，把x=70代入求解即可.

【解答】解：（1）设％=Kx,

根据题意得40勺=120,

解得2]=30,

/.x=30x(%..0)；

设，2=k2x+b,

6=800

根据题意，得

40&+0=1200

左2=1。

解得

8=800,

.•.^2=10X+800（X..0）；

（2）当％=70时，

y=30x70=2100>2000；

y2=10x70+800=1500<2000；

这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资.

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，设计

方案的运用，解答时认真分析，弄清函数图象的意义是关键.

22.（9分）（2021•云南）如图，是OO的直径，点C是上异于A、3的点，连接AC、

BC,点。在班的延长线上，且NDC4=NABC,点石在DC的延长线上，且8E_LOC.

（1）求证：0c是OO的切线；

（2）若%=2,BE=3,求D4的长.

OD3

【分析】(1)连接OC,由等腰三角形的性质得出NOCB=NO3C,由圆周角定理得出

ZACB=90°,证出N£)CO=90。，则可得出结论；

(2)设。4=O8=2x,OD=3x,证明,由相似三角形的性质得出

-=—=求出OC的长，则可求出答案.

BEDB5

•••OC=OB,

NOCB=/OBC,

\ZABC=ZDCA,

/.NOCB=ZDCA,

又・・・AB是OO的直径，

ZACS=90。，

:.ZACO+ZOCB=90°,

:.ZDCA-^ZACO=90°,

即NDCO=90。，

:.DCLOC,

・・・OC是半径,

DC是的切线;

nA7

(2)解：・・・——=-,且04=08,

OD3

设。4=O8=2x,OD=3