辽宁省鞍山市海城市牌楼镇初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题（含答案）

第第页辽宁省鞍山市海城市牌楼镇初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题（含答案）2023～2024上学期第六周周检测

八年级数学

题号一二三四五总分

得分

（考试时间：90分钟；试卷满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A．2、2、4B．8、6、3C．2、6、3D．11、4、6

2．下列各项中，两个图形属于全等图形的是（）

A．B．C．D．

3．如图，在中，80°，30°，是的平分线，则的大小为（）

第3题图

A．115°B．105°C．100°D．110°

4．下列说法错误的个数是（）

（1）有两边与一角对应相等的两个三角形全等（2）有两个角及一边对应相等的两个三角形全等

（3）有三个角对应相等的两个三角形全等（4）有三边对应相等的两个三角形全等

A．4B．3C．2D．1

5．2023年北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩、简约、唯美、浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹．如图是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一个内角是（）

第5题图

A．60°B．105°C．120°D．135°

6．如图所示，两个三角形全等，则的度数为（）

第6题图

A．41°B．62°C．77°D．51°

7．如图示数，在中，已知点分别为边上的中点，且，则的值为（）

第7题图

A．B．C．D．

8．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）

第8题图

A．B．C．D．

9．如图，，图中全等的三角形的对数是（）

第9题图

A．4B．5C．6D．7

10．如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得，和的平分线交于点，得……以此类推得到，则的度数是（）

第10题图

A．B．C．D．90°+

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上两条斜拉的木条，其中的数学原理是______．

第11题图

12．如果过多边形的一个顶点共有6条对角线，那么这个多边形的内角和是______度．

13．如图示数．在中，于点，要使，还需要加一个条件______．

第13题图

14．如图，的度数为______．

第14题图

15．如图，在和中，36°，连接交于点，连接．下列结论：①36°；②；③平分；④平分．其中正确的结论是______（填序号）．

第15题图

三、解答题（本大题共3道小题．每题各8分．共24分）

16．已知（如图），按下列要求画图，

（1）的中线；

（2）的角平分线；

（3）的高线；

（4）若，（表示周长）且．则＝______．

17．已知一个正多边形的边数为．

（1）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍．求的值；

（2）若这个正多边形的一个内角为135°，求的值．

18．已知：如图，在同一直线上．．求证：

（1）；

（2）．

四、解答题（本大题共3小题，每题9分，共27分）

19．如图①．平分，38°、64°．

（1）求的度数；

（2）如图②．若把“”变成“点在的延长线上，”．

，请用的代数式表示．

20．已知：如图，在中，90°、45°．

，点三点在同一直线上．连接．

（1）求证：；

（2）请判断有何大小、位置关系．并证明．

21．如图，池塘两端的距离无法直接测量，请同学们设计测量之间距离的方案，

小明设计的方案如图①，他先在甲地上选取一个可以直接到达的点，然后连接和，接着分别延长和并且使，最后连接，测出的长即可．

小红的方案如图②：先确定直线，过点作的垂线，在上选取一个可以直接到达点的点，连接，在线段的延长线上找一点．使．测出的长即可．

你认为以上两种方案可以吗？请说明理由．

五、解答题（本大题共2小题，每题12分，共24分）

22．数学课上老师提出“请对三角形内角和等于180°进行说理．”

已知：是的三个内角．

对180°进行说理

小明给出如下说理过程．请补全证明过程．

证明：过点作

∵

∴

_______________________=______________________（__________________）

∵180°（_____________）

∴180°

听完小明的说理过程后．小亮提出：小明作辅助线的方法．就是借助平行线把三角形的三个内角转化成一个平角．这就启发我们可以借助平行线．对“如图，360°”进行说理．请你帮助小亮完成作图并写出推理过程．

23．（1）如图1，90°，射线在这个角的内部．点分别在的边上，且于点，于点．求证：；

（2）如图2，点分别在的边上，点都在∠MAN内部的射线上，分别是的外角．已知，且．求证：；

（3）如图3，在中，，点在边上，，点在线段上，．若的面积为15．求与的面积之和．

八年级数学

1-5BDACC6-10BADCB11．三角形的稳定性12．1260°

13．或（答案不唯一）14．360°15．①②④

16．解：（1）如图，为所作；（2）如图，为所作；

（3）如图，为所作；（4）7．

17．解：（1）由题意可得，解得：；

（2）由题意可得，解得：．

18．证明：（1）∵，∴即，

∵，∴．在和中,∴；

（2）∵（已证），∴，∴，∴

19．解：（1）∵，∴，∵平分，

∴，

∴，∵，∴，∴．

（2）∵,∴，∵平分，

∴，∴，

∵，∴，∴．

20．证明：（l）∵，∴，

∴，在和中，，∴．

（2），理由如下：由（1）知，，∴；

∵，∴，∵45°，

∴45°，∴90°，则．

21．解：以上两种方案可以，理由如下：甲同学方案：在和中，

，，∴；乙同学方案：

在和中，，∴，∴．

22．解：（1），两直线平行，内错角相等，平角定义；

（2）证明：作，交于点，∵，∴180°，，

∵