《可能性》教学设计(广东省县级优课)x-五年级数学教案

可能性（第二课时）作品介绍：本课例，结合平板教学，以游戏活动的形式探讨可能性的大小，旨在使学生通过猜想、实验、验证等过程，巩固“组合”的有关知识，探讨事件发生的可能性大小。这节课，实验数据是学生自己收集的，试验是学生自已设计的，规律是学生自主发现的，体现了学生的主体性。还充分利用了平板的一对一功能，设计模拟抽奖活动，利用Excel功能让学生自己输入数据，形成统计图，利用flash动画代替操作过程使掷骰子次数增至1000，最后结合组合的知识找到“为何只有5个数据一组的反而出现的次数更多”的原因。这一堂课充分利用了信息技术来突破教学的重难点。教学目标：1．通过活动，引导学生综合运用已学过组合、统计、可能性、找规律等有关知识，探讨事件发生的可能性大小，了解所学知识间的联系，体会数学知识在解决问题中的运用。2．让学生经历观察、猜测、实验、统计、验证、交流的数学学习过程，培养学生发现问题、解决问题的能力，感受偶然性后面的必然性。3．结合学习内容，对学生进行思想教育,使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。学习者分析：本节课是在学生学完可能性的基础上展开的，学生已熟知“一颗色子等可能性”，但这个认识却让学生形成思维定势，所以要充分利用这一切入点，让学生感受“为什么一颗色子是这样的，两颗色子情况不同了呢？”激发学生的学习兴趣和探究的热情。另外，学生对于事件发生的随机性以及事件不确定性的认识相对模糊，利用分层推进，从“次数较少的小组游戏”到“次数较多的flash随机实验”，让学生在玩中体会随机性和感受偶然性后面的必然性，最后形成解决问题的策略。教学重点：亲身经历观察、猜想、试验、验证的学习过程，综合运用所学知识来探讨事件发生的可能性大小。教学难点：结合实际情境，培养提出问题、发现问题、分析问题和解决问题的能力。解决措施：1．回忆一个骰子点数1-6出现的可能性一样。当过渡到两个骰子点数和2-12时，学生会根据知识迁移猜测11个点和出现的可能性一样。2．通过现场模拟商场的抽奖活动来实验验证猜想，当实验结果与事先的猜想相矛盾时，引起了认知冲突，最后用理论验证得出结论。教学过程：一、导入1．观看学生课余时间的玩游戏的视频师：为什么用剪刀，石头布的方法决定谁先开始游戏呢？生：因为这样才公平。师：在生活中除了用剪刀石头布的方法能帮我们公平公正的做出选择，还有其他的方法吗？生：掷骰子。师：这节课我们就从这小小的骰子开始，一起走进“掷一掷”的课堂。

2．游戏铺垫，初步感知：体会一个骰子的公平

师：刚才大家提到了骰子，瞧，老师这儿就有一个，想一想，如果现在让你掷一次，朝上的数字可能有几种情况？哪6种情况？

生：1、2、3、4、5、6都有可能。

师：说的真好，都有可能，而且这6个数字朝上的可能性——一样大。

师：正因为它们的可能性一样大，所以，这小小的骰子特别公平。你看，有了这公平的骰子，我们就可以用它来制定游戏规则。

掷骰子比赛：掷骰子，如果是“4”，则女生赢；如果不是“4”，则男生赢。

师：你认为这个游戏合理吗？

生：不合理。因为只有掷到4女生才赢，而掷到1、2、3、5、6都是男生赢，所以不合理。

师：怪不得男生那么高兴。看来还真不公平，说说怎么改就公平了。

生1：如果掷到1、2、3女生赢，掷到4、5、6男生赢。

师：方案1出炉了，还有别的方案吗？。

生2：如果掷到1、3、5女生赢，掷到2、4、6男生赢。

师小结：不管是哪种方案，这六个数字，只要两队的数量一样多，这个游戏就公平。（设计意图：通过学生课余生活的视频导入，激发学生的学习兴趣，又通过游戏探究如何设计公平的游戏，为后面的练习设计公平的游戏打下基础。）二、操作探究：体会两个骰子的不公平

1.讨论同时掷两个骰子“点数和”的范围。

师：看来，掷一个骰子的确能做到公平，如果老师同时掷出两颗骰子，看两颗骰子朝上的那个面上的点所表示的两个数的和。请同学们猜一猜，这两个数的和可能是几？

学生：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12（学生猜出所有可能性）

师追问：掷出的两个数的和可能是1或13吗？为什么？

（设计意图：学生应用“组合”这一知识，把两个朝上数字相加的和的所有情况列出来，或者找出最小的和与最大的和，从而确定和的11种情况。明白两个数的和是2-12都是可能发生的事件，但不可能是1和13，这是一个确定事件。）2．设置生活情境，引疑启思师：老师在周末逛商场的时候也遇到了商场用骰子举行的抽奖活动，我们一起去看看。（1）活动规则：

每次投两个骰子，以11次为限，点数和为5,6,7,8,9出现的次数多，顾客不获奖。点数和为2,3,4,10,11,12出现的次数多，顾客获200元现金大奖。（2）学生读懂情境后，猜测获奖的可能性。教师推送投票，学生进行投票（3）学生尝试说一说选择的原因

3、平板模拟抽奖活动，验证猜想师：这只是你们的猜想，以其在这里猜一猜，我们还不如也模仿商场的抽奖活动来验证一下你们的猜想对不对。（1）操作要求：两人合作实验，其中一人用平板掷一个骰子，然后一人算点数和，并填写统计表。3分钟内，尽可能多的去掷骰子，看看有何发现。（2）各小组按要求掷骰子，记录过程和结果。

（3）统计结果：学生再一次进行平板投票

（4）预设：不获奖的小组远多于获奖的小组。

教师借助预设，引发学生的疑问，启发学生思考：为何只有5个数据一组的反而出现的次数更多呢？（设计意图：让学生明白游戏规则后，通过猜想、实验、观察，再利用模拟活动结果创设认知冲突，自然而然激起学生探究的欲望和学习的积极性）三、制作统计表，分析原因

1．观察现象，初探原因。

（1）把活动记录表（二）的数据填写到平板的统计表中，自动生成统计图。（2）通过统计表你发现了什么？（平板投影4位学生的统计图）生：我发现数字2出现的次数最少生：我发现数字7出现的次数最多。2.flash动画模拟100，500，1000次掷筛子师：刚才我们只是掷了最多50次筛子，有同学说次数这么少，可能存在巧合呢？那现在老师用flash动画模拟100，500，1000次掷筛子，看看这个规律是否还存在？生：发现次数越多越明显。（设计意图：利用flash动画模拟次数较多的掷骰子，让学生明白虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。）3．观察算式，得出原因（1）师：为什么2出现的次数少，7出现的次数多呢？要想和是2，两颗筛子必须同时是几？生：1+1（只有一种可能）师：要想和是7，两颗筛子可以是？生：1+6,2+5,3+4,4+3,5+2,6+1，有五种可能。所以出现的可能性就大。（2）教师：通过比较组成点数和“7”与组成点数和“2”的算式，确实说明了算式多的点数和出现的可能性就大。但现在这个表还不完整，我们还不能确定“点数和为5,6,7,8,9比点数和为2,3,4,10,11,12出现的可能性大”。因此，请同学们分组列出这些点数和所有算式，再来看看能否说明这一结论。

（3）学生分组活动，活动表二上列出各个点数和的所有算式。

（4）请最快写完的学生到黑板上板贴算式，组成下图（5）观察上表，明确结论。在两个骰子点数求和的36个算式中，和为7的出现次数最多，有6次；5，6，7，8，9这五个数合在一起，出现的次数达到了24次，远超过另外六个数出现的次数。因此，由于点数和为5，6，7，8，9的这一组算式远多于另一组，5个数据一组的出现次数会更多。师:通过刚才的试验操作，数据分析，我们商场游戏的不合理。（设计意图：从组合的角度去思考原因，使学生理解偶然现象背后的必然性。同时也激发了学生的数学思考，同时培养了学生的逻辑思维和表达能力。）四、巩固深化，设计游戏1．小组讨论：用两个骰子，小组内设计一个公平的游戏，并阐明设计依据，完成活动表格（四）并平板拍照上传，选择其中一组的进行点评。

2.汇报展示：平板投影

A组点数和：（

）

B组点数和：（

）

预设：可能有奇偶数法、去7法及其他分组法等（设计意图：本环节是在学生掌握点数和出现的可能性大小规律的基础上，应用规律的创造性活动，学生顺利设计游戏规则并检验游戏规则的公平性，有助于学生进一步提高分析问题、解决问题的能力，增强知识的应用意识。）五、立德树人，突破自我

师：数学给了我们一双慧眼，让我们能透过事物的表象，发现问题的实质。在生活中，还有许多人会设置类似的活动诱惑来诱惑人，面对诱惑，我们需要理性和克制，时刻记住便宜莫贪，才能突破自我，防止掉入陷阱之中。

课后，请每位同学都找一找生活中有哪些类似的例子，告知身边的家人和朋友，共同防止上当。（设计意图：教书育人，以德为先。本课虽然是一节有关概率的操作课，依然应当承载着德育的任务。学生明确“掷一掷”蕴含的数学道理后，及时帮助学生建立“便宜莫贪”世界观和人生观，让学生从课内走向课外，为孩子的一生成长奠基。这是本课的点睛之笔。）

六、小结师：这节课你收获了什么？下面老师推送一个元认知评价。1.通过今天的数学学习，你有什么收获？A认识了两颗骰子的不公平。B知道了掷两颗骰子和的范围是2-12.C知道怎么设计公平的游戏。2.今天我们是用什么方法学习的A、观察B、猜想C、操作D、验证3.这节课的知识你是通过什么方式获得的？A、小组讨论B、自己思考C、老师讲解4.这节课的学习你学得开心吗？A、开心B、很开心，因为我获得了很多知识。C、不开心5.你课后会与谁分享今天学到的数学知识？A、老师B、家长C、好朋友师：我们能够运用今天所学的知识判断事件发生可能性的大小，用数学的眼光解决我们生活中的问题，真棒。