小学数学-“鸡兔同笼”问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《鸡兔同笼》教案设计教学内容：小学数学青岛版六年级下册81—82页“智慧广场——鸡兔同笼问题”。教学目标：1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性，发现规律并学会运用假设的策略解决问题，构建“鸡兔同笼”问题的模型。2.经历探索、交流、反思、建模、应用的数学学习过程，体验不同解决问题策略的价值，培养创新意识。3.使学生积极参与学习过程，进一步积累解决问题的经验，体验探索成功的乐趣，树立学好数学的自信心。重点：探究用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。难点：构建“鸡兔同笼”问题的模型。教学过程：一、谈话激趣，导入新课。猜谜语：鸡、兔。师：如果把鸡和兔关在一个笼子里，就会产生一个非常有趣的数学问题——“鸡兔同笼”问题，早在1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就有了记载。出示题目：今有稚兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：你能试着说说这道题的意思吗？师：这节课我们就来解决这道“鸡兔同笼”问题，这道题数比较大，我们可以“化繁为简”，先从简单的问题入手来进行研究。二、合作交流，探究新知。1.从简单入手，做好铺垫。出示题目：鸡兔同笼，从上面数有3个头，从下面数有8条腿，求鸡兔各有几只？师：你能想出来吗？师：这么快！说说你是怎么想的？师：回顾一下，我们刚才经历了怎样的学习过程？(猜测——验证——结论）2.合作探究。师：看来这个问题很简单，我再把数据调大些。出示题目：鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数有26条腿，鸡兔各有几只？师：这道题你还能一下想出来吗？是不是感觉有点困难，下面请同学们先独立思考，然后小组内进行交流，看哪个小组能用最快的速度找到答案，那个小组想的办法最多。3.展示交流。（1）方程法：设未知数和列等量关系式分别是依据那句话？（2）列举法：每增加一只兔，减少一只鸡就增加两条腿，为什么？（3）画图法：直观（4）假设法：师：方程法、列举法、画图法都有假设的意思，看来假设法非常重要，我们再来结合课件演示来学习一下假设法。师：比较两种假设法，在解法上有什么相同点？（设鸡求兔、设兔求鸡）4.总结升华，优化做法。师：同学们真了不起，通过你们独立思考、合作探究，竟然想出这么多不同的解法?快用你喜欢的方法解决古代趣题吧！出示题目：今有稚兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：这一次你选择的什么方法解决这道题呀？为什么选择假设法？三、构建模型，拓展应用。师：同学们，鸡兔同笼问题不仅中国在研究，其他国家也在研究。1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，龟、鹤各有几只？师：你觉得这道题跟“鸡兔同笼”问题类型一样吗？谁相当于鸡？谁相当于兔？师：同学们，现实生活中有没有把鸡和兔放在一个笼子里的现象？（没有）那为什么古今中外的人都在研究这个问题呢？“鸡兔同笼问题”有什么魅力呢？那是因为生活中还有许许多多像“鸡兔同笼”这样的问题。2.学校门口有接学生的电动自行车和三轮车25辆，这些车共有56个车轮，你能算出电动自行车和三轮车各有多少辆吗？师：这道问题谁相当于鸡？谁相当于兔，你会解吗？3.刘老师，带42名同学去公园划船，共租了10条船，恰好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租了几条？师：看来鸡兔同笼问题不仅是“鸡兔”的问题，还可以是“龟鹤”的问题，也可以是“两轮车与三轮车”的问题，还可以是“小船与大船的问题，“鸡兔同笼”问题好像一个模型，只要题目符合“鸡兔同笼”问题的数量关系，就都可以用我们今天所学的这些方法来解决。四、反思总结，课下延伸。师：同学们，这节课我们通过研究“鸡兔同笼”这一问题，找出了它的解决方法，并把它作为一种模型，进行了广泛的应用，这也就是研究鸡兔同笼问题的价值。师：通过这节课的学习，你有什么收获？师：其实鸡兔同笼问题的解题方法还有很多，有兴趣的同学课下可以查阅资料，继续研究。《鸡兔同笼》学情分析一、借助已有经验，自主探究。在六年级上册教材智慧广场部分，学生已经学过一一列举的策略，平时也经常用到数形结合、方程法等策略来解决问题，所以本节课我充分放手，让学生借助已有经验，自主探究解决问题的方法。二、根据学生特点，创造性使用教材。根据学生的生活经验和年龄特点，通过课前调研，发现学生还是对“鸡兔”的问题比“摩托车小汽车”问题更感兴趣，所以本节课创造性使用教材，由古代趣题“鸡兔同笼”问题引入新课，激发学生探究兴趣，让学生感受古代趣题的魅力。《鸡兔同笼》效果分析本节课教学重点是探究用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，难点是构建“鸡兔同笼”问题的模型。学生经历了探索、交流、反思的学习过程，体验了不同解决问题策略的价值，从学生的表达上来看，思路清晰，描述准确，掌握了解决这一数学问题的策略，构建了“鸡兔同笼”问题的模型，体验到了探索成功的乐趣，树立了学习数学的自信心。通过上课结束时“谈收获”这个环节中学生的反馈和课后测评的结果，发现多数学生对本节课的重点、难点已经掌握。《鸡兔同笼》教材分析本“智慧广场”先让学生用假设的策略，利用表格列举出小汽车数、摩托车数和轮子总数的变化情况，再引导学生观察表格，发现变化规律，并用学生自己的方式表示出规律，逐步建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。在学习本“智慧广场”之前，学生已经掌握了一些解决问题的基本策略。教材充分借助学生已经具有的尝试列举、画图等策略，让学生自主探索，解决问题。学生列出的表既能为发现规律提供帮助，也有利于问题的解决以及模型的建立。通过教学，应使学生重点掌握用假设策略解决问题的方法，有效建立数学模型，并能运用模型解决实际问题。《鸡兔同笼》评测练习1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？2.学校门口有接学生的电动自行车和三轮车25辆，这些车共有56个车轮，你能算出电动自行车和三轮车各有多少辆吗？3、刘老师带42名同学去公园划船，共租了10条船，恰好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问：大船、小船各租了几条？《鸡兔同笼》课后反思一、本课的亮点：1.尊重学生已有的知识经验，充分发挥学生的主体地位。在之前的学习中，学生已经学过一一列举、数形结合、方程法等策略来解决问题，所以本节课我充分放手，留给了学生大量独立思考的时间和空间，让学生借助已有经验，自主探究、合作交流，寻找解决问题的方法，这样学生不仅学会知识，而且学会总结方法，建立数学模型，真正成为学习的主体。2.根据学生特点，创造性使用教材。根据学生的生活经验和年龄特点，学生对“鸡兔”的问题比“摩托车小汽车”问题更感兴趣，本节课创造性使用教材，由古代趣题“鸡兔同笼”问题引入新课，激发学生探究兴趣，让学生感受古代趣题的魅力。3.沟通联系，优化方法，构建模型。构建鸡兔同笼问题的模型是本节课的难点，本节课在探究用不同方法解决“鸡兔同笼”问题后，及时引导学生反思回顾使用的策略，感悟策略的多样化，并通过解决古代“鸡兔同笼”问题这一数据较大的题目，追问学生：“这次怎么不选择刚才的画图法、方程法了？”使学生自主感悟了假设策略在解决这类问题的好处，帮助学生积累了数学活动经验，构建数学模型。4.应用模型，深化模型的构建。在练习设计中，设计大量的古今中外的“鸡兔同笼”问题，并且沟通了每个题和“鸡兔”问题的联系，让学生感受：只要题目符合“鸡兔同笼”问题的数量关系，都可以用今天所学的方法来解决。二、本节课需改进之处：通过课后观看自己的视频，发现从教态表情上还有些地方需要注意。从学生回答问题的参与度上，还是有部分学生参与不够积极，今后调整教案时要考虑到教师抛出问题的设计要照顾到全体学生，同时，在课后的练习中要多关注这部分同学。《鸡兔同笼》课标分析《数学课程标准》对这部分内容提出的目标要求是：“探索给定情境中隐含的规律和变化趋势。”《数学课程标准》实施建议实例中指出：“可以引导学生运用尝试的办法，探索规律，得出结果，使学生感受，这是数学探索的一种有效途径。”《数学课程标准》还指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。”依据《数学课程标准》对教学要求的阐述，结合本节课教学