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文档简介

无限大平面电场强度（共篇）我们通过圆环扩展得到了均匀带电无限大平板在空间产生的电场是匀强电场，强度为

，也可以通过正方形、三角形等其他形状扩展，依然可以得到相同的结果，计算无限大平板产生的电场也可以用高斯定理来计算，高斯面选取一个柱面：电荷面密度为σ，圆柱底面面积ΔS，由于对称性，在圆柱侧面上，电场方向与面法向垂直，电通量为零，在圆柱的两个底面，电场方向与面法向平行，其电通量Φ=2EΔS，注意有两个底面，并且在高斯面内的电荷量为q=σΔS，由高斯定理得到电场强度

。虽然现实中不存在绝对的匀强电场，但是可以近似，这种近似也应用在了生活中。

除了高中课本上经常出现的匀强电场，哪里还会有呢？那就是平行板电容器，在高中阶段也学过平行板电容器中间的电场可以看成是均匀的，并且也提到了平行板电容器是有边缘效应的。

我们认知的平行板电容器它有两块板，一块带正电，一块带负电，电量大小相等，相互平行放置，并且靠得很近。靠得很近就是为了尽量减弱边缘效应。

那么对于一个平行板电容器，它的电场分布究竟是什么样子的呢？

我们先看两块无限大的平行板，板上的电荷面密度为±σ，两块板将空间分成了三个区域，I、II和III。

我们先看区域I和III，两块板产生的都是匀强电场，在I和III区域两板产生的电场大小相等，方向相反，叠加之后结果为0！

我们再来看区域II，两板产生的电场大小相等，方向相同，其电场分布为这就是无限大平行板电容器在板间产生的电场，它有个特点就是两板之外的电场均为零，不会对外界产生任何影响，并且在两板之间的电场是一个板的两倍。

那边缘效应又是什么，上面是通过无限大平板计算得来的，计算结果不包含其他方向的电场，如果不是无限大的平板，似乎又要考虑椭圆函数了，这里就跳过这个繁琐的计算吧。

上篇我们计算了一个圆盘在中垂线上产生的电场：那么如果是两块板，我们重新建立一个如下图的坐标系在区域I的电场为在区域II的电场为同样也能计算区域III的中垂线上的的电场，通过上式，我们可以发现，有限大的平行板电容器并不是严格意义上的匀强电场，也是随着距离有关的，但当两板间距d非常小时，就可认为两板间的中垂线上是匀强电场了，并且板外的电场也非常小。

但至于板间的其他位置，缺少了对称性，因此会有r方向的分量，但当d非常小时，分量也很小，但是在板的边缘处，r分量会放大，不能看成是匀强电场，这个详细的计算就要用电势来求解了。

所以现实生活中所接触到的电容器都是电场集中在两板之间，板外的电场非常小，当电容充电和放电时，也不会对外界空气中的电场产生很大的影响。

既然提到电容，就要介绍一下电容的概念和计算。

电容（或称电容量）是表现电容器容纳电荷本领的物理量。

其定义式是

，Q是平行板带电量、U是两板间电势差，对于一个面积为S、电荷面密度为σ的平行板电容器

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