《平方根》教学设计(河北省市级优课)-八年级数学教案

14.1：平方根一、教学目标:

知识与技能目标:

1.知道平方根的概念,能熟练地求出一个正数的平方根。

2.能描述平方根的特征,理解开方与乘方两者之间的联系与区别。

过程与方法目标:

让学生在观察、探索等活动中,获得对非负数的平方根特点的认识。

情感与态度目标:

1.学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。

2.过数学活动,使学生获得成功的体验,并形成实事求是的态度。

二、教学重、难点:

重点:对平方根概念的描述与刻画

难点:对平方根性质的探索

三、学情分析:

知识背景:学生已经学会了乘方运算.

能力背景:能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方

预测目标:1.能熟练地求一个正数的平方根.

2.知道乘方与开方的联系与区别

四、教具准备:多媒体五：、教学过程:

(一)创设情景,引入新课一张正方形桌子的面积为4m2,则它的边长是多少？如果是25m2练一练：填空(1)(-2)2=()(2)2=()(2)()2=()(-)2=()(3)()2=0(4)()2=9(5)()2=25(6)()2=81(二)实践探索,揭示新知:

1.平方根的定义(幻灯片显示)

一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根(square

root),也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.

例如:22=4,(-2)2=4,±2叫做4的平方根

32=9,(-3)2=9,±3叫做9的平方根2.探索平方根的性质:

a.看一看:观察下面的式子:(幻灯片显示)(1)(-2)2=()(2)2=()(2)()2=()(-)2=()(3)()2=0(4)()2=9(5)(?)2=-4(1)请你写出一个与上面式子类同的式子;

(2)你发现了什么结论?

生1:互为相反数的两个数的平方相等.

生2:平方等于同一个正数的数有两个,它们互为相反数.

生3:±1都是1的平方根

生4:一个正数的平方根有2个,一个正的,一个负的,并且互为相反数.一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.

生5:没有一个数的平方等于一个负数.(在学生的交流与探索之中,思维的火花不断绽放,逐渐地点出了新知.)

b.介绍平方根的表示方法:(幻灯片显示)

一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.

正数a的正的平方根,记作""

正数a的负的平方根,记作"-"

这两个平方根合在一起记作"±(三)尝试应用,反馈矫正(1)练一练（2）求一求：求下列各数的平方根：（1）9(2)(3)0.36(4)1(5)(-5)2(6)11(3)议一议：下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由：121（-3）20.3626（4）想一想下列各式的意义，在说出结果是多少？（三）提能增效，综合应用1：比一比：看谁最快发现？判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。﹣3的平方根是9()9的平方根是﹣3()-3是9的平方根()4的平方根是±2（）±是5的平方根()的平方根是9（）7）(﹣10)2没有平方根()8）如果x2=a,则a一定是正数。()9）1的平方根是1（）2：应用你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x2＝49（2）（x－1）2＝25

(四)归纳小结:

1、说说你对平方根的理解?

2、开平方运算与平方运算有什么联系?有什么区别?

教学反思:

数学课程标准要求(以下简称标准)"学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,……",基于这个原因,本节课的情景没有直接采用课本上的情景,而换用生活中的"已知正方形的面积,如何求它的边长"入手,让学生去"亲近"数学,感觉到数学的"现实性",体会数学的应用价值,这样能使学生愿意并乐意去学习数学。"教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者"(标准),基于这个原因,通过"看一看"、"想一想"、"考考你"这些环节突破了本节课的难点,这也体现了标准的思想。不过,在本节课中也存在许多不足的地方,如探讨问题的时间不太充分、讨论的问题不太深刻。

对于数学课堂教学,我们教师要时刻关注学生的参与程度、合作交流的意识、情感、态度的发展以及对问题探讨的深度与广度等,例如在探讨一个数的平方根时,学生就提出了"是什么数"的问题,对于出现这种情