集合、函数及导数、三角函数综合检测题

-.z.集合、函数与导数、三角函数一、选择题1、假设集合，，则等于〔〕A．B．C．D【答案】D是第二象限角,〔〕A．B．C．D．【答案】A3、设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形〞是“AC⊥BD〞的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.“4、以下函数中为偶函数的是〔〕A．B．C．D．【答案】B5、函数的定义域为〔〕A．B．C．D．【答案】C6、函数为奇函数,且当时,,则〔〕A．2 B．1 C．0 D．-2【答案】D7、假设函数〔〕A．B．C．D．【答案】B函数f(*)=sin*cos*+cos2*的最小正周期和振幅分别是〔〕A．π,1 B．π,2 C．2π,1 D．2π,2【答案】A函数的图象大致为〔〕【答案】D10、将函数y=f(*)·sin*的图象向右平移个单位长度后,再作关于*轴对称变换,得到函数y=1-2sin2*的图象,则f(*)可以是(D)A.sin* B.cos*C.2sin* D.2cos*11、假设函数f(*)=sin(ω>0)在区间上单调递增,则ω的取值围是(A)A. B.C.[1,2] D.[0,2]12、f(*)是定义域为R的偶函数,当*≤0时,f(*)=(*+1)3e*+1,则函数f(*)的极值点的个数是(C)A.5 B.4 C.3 D.2二、填空题13、经过曲线y=*3-2*上的点(1，-1)的切线方程为.【答案】*-y-2=0，或5*+4y-1=0.，，三个数的大小关系是．【答案】设f(*)=sin3*+cos3*,假设对任意实数*都有|f(*)|≤a,则实数a的取值围是_____._____【答案】16.假设cos(α+β)=,cos(α-β)=,则tanα·tanβ=.答案:三、解答题17、(12分)函数y=cos.(1)求函数的最小正周期.(2)求函数的对称轴及对称中心.(3)求函数的单调增区间.【解析】(1)由题可知ω=,T==8π,所以函数的最小正周期为8π.(2)由*+=kπ(k∈Z),得*=4kπ-(k∈Z),所以函数的对称轴为*=4kπ-(k∈Z);又由*+=kπ+(k∈Z),得*=4kπ+(k∈Z);所以函数的对称中心为(k∈Z).(3)由2kπ+π≤*+≤2kπ+2π(k∈Z),得8kπ+≤*≤+8kπ(k∈Z);所以函数的单调递增区间为,k∈Z.18、(10分)(2016·模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.a≠b,c=,cos2A-cos2B=sinAcosA-sinBcosB.(1)求角C的大小.(2)假设sinA=,求△ABC的面积.【解题提示】(1)先利用三角恒等变换公式化简的表达式,再利用三角函数的性质得到方程,解方程求解.(2)先利用正弦定理求a,再利用三角恒等变换公式,求sinB,最后求面积.【解析】(1)由题意得-=sin2A-sin2B,即sin2A-cos2A=sin2B-cos2B,sin=sin.由a≠b,得A≠B,又A+B∈(0,π),得2A-+2B-=π,即A+B=,所以C=.(2)由c=,sinA=,=,得a=.由a<c,得A<C,从而cosA=,故sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=,所以,△ABC的面积为S=acsinB=.设函数.(Ⅰ)求的最小值,并求使取得最小值的的集合;(Ⅱ)不画图,说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.【答案】解:(1)当时,,此时所以,的最小值为,此时*的集合.(2)横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得;然后向左平移个单位,得20、(12分)设a>0,且a≠1,函数f(*)=loga是奇函数.(1)数b的值.(2)求函数f(*)的单调区间.(3)当*∈(1,a-2)时,函数f(*)的值域为(1,+∞),数a的值.【解析】(1)因为f(*)是奇函数,所以f(-*)=-f(*).从而f(-*)+f(*)=0,即loga+loga=0,于是,(b2-1)*2=0,由*的任意性知b2-1=0,解得b=-1或b=1(舍),所以b=-1.(2)由(1)得f(*)=loga,(*<-1或*>1),f′(*)=.当0<a<1时,f′(*)>0,即f(*)的增区间为(-∞,-1),(1,+∞);当a>1时,f′(*)<0,即f(*)的减区间为(-∞,-1),(1,+∞).(3)由a-2>1得a>3,所以f(*)在(1,a-2)上单调递减,从而f(a-2)=1,即loga=1,又a>3,得a=2+.21、函数,曲线在点处切线方程为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值.【答案】(II)由(I)知,令从而当<0.故.当.22、(本小题总分值10分)选修4-4:坐标系与参数方程直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=1.(1)求曲线C的直角坐标方程.(2)求直线l被曲线C截得的弦长.【解析】(1)由ρ2cos2θ=1得ρ2cos2θ－ρ2sin2θ=1，即有*2－y2=1，所以曲线C的直