定向井有杆泵系动态参数预测模型的差分方程

定向井有杆泵系动态参数预测模型的差分方程

由于定向井油挤出系统的钻井杆立柱的张力比直接井复杂，因此有必要比直接井预测因素多地进行研究和开发。因此，开发高速定向井油挤出系统预测软件对正确理解定向井油挤出系统的功能具有重要的优势。优化系统配置，提高基于支气管的系统运行效率非常重要。为了实现计算机定向井有杆抽油系统预测、提高预测精度和速度,笔者的预测模型计入了杆液粘性摩擦和定向井井斜造成的杆管库仑摩擦。采用数据模拟实际泵况,使预测更接近实际系统工况。在计算方法上采用同级(相同杆径及材料)抽油杆柱的隐式有限差分,不同杆柱级间用变单元的有限差分形式建立定向井有杆抽油系统预测的运动控制方程的差分方程组。实例说明运用本文算法开发的软件预测结果与实测数据是吻合的,预测的精度和速度都得到提高。nbddddddddddddddddddddddddb2ubt型实际定向井有杆抽油系统是十分复杂的,为使问题简化,同时满足工程计算精度,对定向井有杆抽油系统做相应假设,具体假设同文献。通过对抽油杆柱微元受力分析,可得到定向井有杆抽油系统动态参数的预测模型{ρrAr∂2u∂t2=ErAr∂2u∂s2-υe∂u∂t-δfΝ+ρ′rArgcosαΝ=√(Ρdαds-ρr′Argsinα)2+(Ρdβdssinα)2u(0‚t)=U0a′u(L‚t)+b′∂u(L‚t)∂s=p(t)ΡRL=ErAr∂u(0‚t)∂s(1)式中ρr——杆柱密度,kg/m3;Ar——杆柱截面积,m2;PRL——悬点载荷,N;U0——悬点位移,m;a′、b′、p(t)——泵工作参数;υe——单位长度杆柱的粘滞阻力系数;f——杆柱与油管间的摩擦系数;L——杆柱总长,m;N——单位长度油管对杆柱的支反力,N/m;s——井斜深,m;α——井斜角,(°);β——井方位角,(°);P——杆柱轴向载荷,N;t——时间,s;δ=u|u|;ρ′r——杆柱在油液内的相对密度,kg/m3,ρ′r=ρr-ρl,ρl为油液密度,kg/m3。波动方程的解算方法1.分层近似法有限差分法是求解式(1)的常用方法。考虑到采用等效单元法处理不同级杆柱(材料、杆径不同)进行系统预测会造成杆级边界节点力的不连续,误差较大,同时注意到显式差分法收敛条件严格,计算用时多。为克服上述问题,笔者的做法是:不同级的杆柱采用变单元显式差分方式,而同一级杆柱内采用等单元隐式差分方式。同级杆柱(相同材料和杆径杆柱)的几何和力学参数相同,运动微分方程进一步简化为∂2u∂t2=c2∂2u∂s2-υ∂u∂t+FG(2)c=√Erρr‚υ=υeρrAr‚FG=-δfρrArΝ+ρ′rρrgcosα将波动方程进行差分近似,1个时间周期细分Δt=T/tnum步长,t=j·Δt,(j=1,2,…,tnum)。对于第k级杆柱,取Δsk=Lk/nk‚s=k-1∑jk=1Ljk+(ki-1)Δsk‚(ki=1‚2‚⋯‚nk)‚(k=1‚2‚⋯‚m)。m为抽油杆柱的总级数。从而得到式(2)的三层隐式差分形式1Δt2(uki‚j+1-2uki‚j+uki‚j-1)=ck2Δsk2[θ(uki+1‚j+1-2uki‚j+1+uki-1‚j+1)+(1-2θ)(uki+1‚j-2uki‚j+uki-1‚j)+θ(uki+1‚j-1-2uki‚j-1+uki-1‚j-1)]-υ2Δt(uki‚j+1-uki‚j-1)+FGki‚j(3)由此得|κkεkκk|⋅|uki-1‚j+1uki‚j+1uki+1‚j+1|Τ=bki(4)其中bki=2[1-(1-2θ)αk2ck2]uki‚j+(1-2θ)αk2ck2(uki+1‚j+uki-1‚j)-(1-υΔt2+2θαk2ck2)uki‚j+θαk2ck2(uki+1‚j-1+uki-1‚j-1)+FGkΔt2εk=1+υkΔt2+2θαk2ck2；κk=-θαk2ck2；αk=ΔtΔsk2.计算kj235对于第k和k+1两不同级杆柱边界处,采用变步长差分,得到k和k+1两不同材料及杆径杆柱边界处节点kndi波动方程差分形式ukndi‚j+1=bkndi(5)其中bkndi=1αs+βs[(2αs+βs-γs)ukndi‚j+γk+1ukndi+1‚j+γkukndi-1‚j-αsukndi‚j-1-ζkFGk-ζk+1FGk+1]αkj=(ΔsErAr)kj2ckj2Δt2；βkj=(ΔsErArc)kj2ckj2Δt；γkj=(ΔsErAr)kj2ckj2；ζkj=(ErAr)kjΔskjαs=αk+αk+1‚βs=βk+βk+1γs=γk+γk+1‚kj∈(k‚k+1)kndi是按整体杆柱从悬点到泵的位置节点排列序号i(i=1,2,…,N)计数,N是总节点数。3.环境参数计算12b′uΝ-2‚j+1-2b′uΝ-1‚j+1+(a′Δsm+32b′)uΝ‚j+1=pjΔsm(6)pj根据系统和系统环境参数数据模拟得到。bknd荷载计算将各级节点的差分形式的运动方程和泵的边界条件组装成系统预测数值方程AUi+1=B(7)Uj+1=|u1‚,j+1u2‚,j+1⋯u1ndi‚j+1⋯ui⋯ukndi⋯un‚j+1|Τj=(1‚2‚⋯‚tnum)‚k=(1‚2‚⋯‚m)‚B=|b1b2⋯b1ndi⋯bi⋯bkndi⋯bn|Τb1=u(1‚j+1)=U(0‚j+1)b2=2[1-(1-2θ)a12c12]u2‚j+(1-2θ)a12c12×(u3‚j+u1‚j)-(1-υΔt2+2θa12c12)×u2‚j-1+θa12c12(u3‚j-1+u1‚j-1)+FG1‚jΔt2bΝ=pjΔsm其它bi,bkndi根据式(4)和(5)计算。通过迭代求解差分方程(7),即可得到抽油杆组各节点的位移,进一步可得到系统的其他运动和动力学参数。其中内节点载荷P采用中间差分计算。在第k和k+1杆级边界节点的载荷计算方法是:第k级杆柱采用牛顿后插公式,k+1级杆柱采用牛顿前插公式计算。悬点载荷用牛顿前插公式计算。杆抽油系统仿真分析以上述模型和计算方法为核心,开发了有杆抽油系统动力学特性及系统效率仿真软件SIMUROD。应用软件SIMUROD对m14-7定向井抽油系统进行计算机仿真预测。该井有杆抽油系统采用CYJY8—2.5—26HF抽油机,三级抽油杆柱(《22mm×690.7m+《19mm×686.48m+《22mm×152.8m),冲程S为2.55m,冲次n为7.58min-1,泵径38mm,动液面深度1405m,下泵深度1695m。图1是根据油井实际参数数据模拟生产泵况时预测的悬点示功图及其相应的泵功图。从图1中的数值和变化趋势上看,仿真结果与实测悬点示功图接近。图2是仿真得到的抽油杆柱分别在距井口10、460和1100m长处的应力变化曲线。高预测精度(1)采用同级杆柱内运用隐式差分形式,杆级边界节点采用变单元有限差分解定向井有杆抽油系统预测动力学方程,既能克服等效单元法造成杆级边界节点的不连续缺点,同时也加快了求解速度,提高预测精度。(2)原则上隐式差分方程解是无条件的,但在满足显示差分条件下,收敛更快。本方法实际上得到的控制方程是隐式差分方程和显示差分方程的混合方程组,显示差分只是少数几个杆级连接边界节点,总体没有严格的收敛限制,