2024届安徽省安庆一中高二上数学期末综合测试模拟试题含解析

2024届安徽省安庆一中高二上数学期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．曲线与曲线的A.长轴长相等 B.短轴长相等C.离心率相等 D.焦距相等2．在中，，则边的长等于（）A. B.C. D.23．已知椭圆的两个焦点分别为，且平行于轴的直线与椭圆交于两点，那么的值为（）A. B.C. D.4．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（）A. B.C. D.5．已知双曲线C：的右焦点为，一条渐近线被圆截得的弦长为2b，则双曲线C的离心率为（）A. B.C.2 D.6．已知圆与抛物线的准线相切，则实数p的值为（）A.2 B.6C.3或8 D.2或67．已知函数在处有极小值，则c的值为（）A.2 B.4C.6 D.2或68．已知不等式解集为，下列结论正确的是（）A. B.C. D.9．若直线与圆相切，则（）A. B.或2C. D.或10．总体有编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取3个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.02C.63 D.1411．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A. B.C. D.12．已知椭圆与直线交于A，B两点，点为线段的中点，则a的值为（）A. B.3C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，，若，则______14．若不同的平面的一个法向量分别为，，则与的位置关系为___________.15．直线的倾斜角为______16．已知曲线在处的切线方程为，则________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形，，F，G分别是，的中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的大小18．（12分）如图，已知顶点，，动点分别在轴，轴上移动，延长至点，使得，且.（1）求动点的轨迹；（2）过点分别作直线交曲线于两点，若直线的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值；（3）过点分别作直线交曲线于两点，若，直线是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由.19．（12分）已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.20．（12分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆E于A，B两点．当轴时，（1）求椭圆E的方程；（2）求的范围21．（12分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，且，讨论函数的零点个数.22．（10分）已知圆C1圆心为坐标原点，且与直线相切（1）求圆C1的标准方程；（2）若直线l过点M（1，2），直线l被圆C1所截得的弦长为，求直线l的方程

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断【详解】解：曲线表示焦点在轴上，长轴长10，短轴长为6，离心率为，焦距为8曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为8对照选项，则正确故选：【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题2、A【解析】由余弦定理求解【详解】由余弦定理，得，即，解得（负值舍去）故选：A3、A【解析】根据椭圆的方程求出，再由椭圆的对称性及定义求解即可.【详解】由椭圆的对称性可知，,所以，又椭圆方程为，所以，解得，所以，故选：A4、A【解析】结合等差中项和等比中项分别求出和，代值运算化简即可.【详解】由是等比数列可得，是等差数列可得，所以，故选：A5、A【解析】求出圆心到渐近线的距离，根据弦长建立关系即可求解.【详解】双曲线的渐近线方程为，即，则点到渐近线的距离为，因为弦长为，圆半径为，所以，即，因为，所以，则双曲线的离心率为.故选：A.6、D【解析】由抛物线准线与圆相切，结合抛物线方程，令求切线方程且抛物线准线方程为，即可求参数p.【详解】圆的标准方程为：，故当时，有或，所以或，得或6故选：D7、A【解析】根据求出c，进而得到函数的单调性，然后根据极小值的定义判断答案.【详解】由题意，，则，所以或.若c=2，则，时，，单调递增，时，，单调递减，时，，单调递增.函数在处有极小值，满足题意；若c=6，则，函数R上单调递增，不合题意.综上：c=2.故选：A.8、C【解析】根据不等式解集为，得方程的解为或，且，利用韦达定理即可将用表示，即可判断各选项的正误.【详解】解：因为不等式解集为，所以方程的解为或，且，所以，所以，所以，故ABD错误；，故C正确.故选：C.9、D【解析】根据圆心到直线的距离等于半径列方程即可求解.【详解】由圆可得圆心，半径，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，整理可得：，所以或，故选：D.10、D【解析】由随机数表法抽样原理即可求出答案.【详解】根据题意，依次读出的数据为65（舍去）,72（舍去）,08,02,63（舍去）,14，即第三个个体编号为14.故选：D.11、C【解析】设，利用得到关于的方程，解方程即可得到答案.【详解】如图，设，则，由题意，即，化简得，解得（负值舍去）.故选：C【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题.12、A【解析】先联立直线和椭圆的方程，结合中点公式及点可求a的值.【详解】设，联立，得，，因为点为线段的中点，所以，即，解得，因为，所以.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据空间向量垂直得到等量关系，求出答案.【详解】由题意得：，解得：故答案为：14、平行【解析】根据题意得到，得出，即可得到平面与的位置关系.【详解】由题意，平面的一个法向量分别为，，可得，所以，所以，即平面与的位置关系为平行.故答案为：平行15、【解析】把直线方程化为斜截式，再利用斜率与倾斜角的关系即可得出【详解】设直线的倾斜角为由直线化为，故，又，故，故答案为【点睛】一般地，如果直线方程的一般式为，那么直线的斜率为，且，其中为直线的倾斜角，注意它的范围是16、1【解析】先求导，由，代入即得解【详解】由题意，故答案为：1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】(1)取中点连接，连接，证得四边形为平行四边形，，再证面，即可得到证明结果；（2）建立空间坐标系，求面和面的法向量，即可得到两个面的二面角的余弦值，进而得到二面角大小.【小问1详解】如上图，取中点连接，连接，均为线段中点，且，又G是的中点，且且四边形为平行四边形为等腰直角三角形，为斜边中点，面，面面又面.【小问2详解】建立如图坐标系，设面的法向量为设面的法向量为两个法向量的夹角余弦值为：，由图知两个面的二面角为钝角，故夹角为.18、（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）设点M,P,Q的坐标,将向量进行坐标化，整理即可得轨迹方程；（2）设点，，直线的倾斜角互补，则两直线斜率互为相反数，用斜率公式计算得到，即可计算kAB；（3）若，由两直线斜率积为-1，可得到关于与的等量关系，写出直线AB的方程，将等量关系代入直线方程整理可得直线AB经过的定点【详解】（1）设，，.由，得，即.因为，所以，所以.所以动点的轨迹为抛物线，其方程为.（2）证明：设点，，若直线的倾斜角互补，则两直线斜率互为相反数，又，，所以，，整理得，所以.（3）因为，所以，即，①直线的方程为：，整理得：，②将①代入②得，即，当时，即直线经过定点.【点睛】本题考查直接法求轨迹方程，考查直线斜率为定值的求法和直线恒过定点问题.19、（1）（2）【解析】（Ⅰ）将数列中的项用和表示，根据等比数列的性质可得到关于的一元二次方程可求得的值，即可得到数列的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）可求得的通项公式，用分组求和法可得其前项和.试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，因，且，，成等比数列，即，，成等比数列，所以有，即，解得或（舍去），所以，，数列的通项公式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以.点睛：本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.20、（1）（2）【解析】（1）根据离心率及通径长求出椭圆方程；（2）分直线AB斜率存在和斜率不存在两种情况得到的范围，进而得到答案.【小问1详解】当轴时，取代入椭圆方程得：，得，所以，又，解得，，所以椭圆方程为【小问2详解】由，记，当轴时，由（1）知：，所以，当AB斜率为k时，直线AB为，，消去y得，所以，，所以，综上，的范围是.21、（1）.（2）答案见解析.【解析】（1）求导函数，求得，，由此可求得曲线在点处的切线方程；（2）求得导函数，分和讨论，当时，设，求导函数，分析导函数的符号，得出所令函数的单调性，从而得函数的单调性，根据零点存在定理可得答案.【小问1详解】解：当时，，所以，故，，所以曲线在点处的切线方程为.【小问2详解】解：依题意，则，当时，，所以在上单调递增；当时，设，此时，所以在上单调递增，又，，所以存在，使得，且在上单调递减，在上单调递增.综上所述，在上单调递减，在上单调递增.又，所以当，即时，有唯一零点在区间上，当，即时，在上无零点；故当时，在上有1个零点；当时，在上无零点.22、（1）（2）或【解析】（1）由圆心到直线的距离求得半径，可得圆C1的标准方程；（2）当直线的斜率不存在时，求得直线l被圆C1所