山东省潍坊市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案）

八年级上学期期中数学试题一、单选题1．下列各分式中，是最简分式的是（）A． B． C． D．2．以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．如图，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔.按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建（）A．A处 B．B处 C．C处 D．D处4．如图，已知，，过点A，且，，垂足分别为点D，E，，，则的长为（）A．10 B．8 C．4 D．25．如图，设（），则k的值可以为（）A． B．1 C． D．26．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A． B． C． D．7．若关于x的方程有增根，则a的值是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣18．数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角.如图，用尺规过的边上一点C（图①）作（图②）.我们可以通过以下步骤作图：①作射线；②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点N，M；③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P.下列排序正确的是（）A．①②③④ B．②④③① C．③②④① D．④③①②二、多选题9．下列各式是分式的是（）A． B．C． D．10．如图，已知，，下列条件中，能够判定的是（）A． B． C． D．11．下列各式变形正确的是（）A． B．C． D．12．如图，已知，，的垂直平分线交于D，交于M，以下结论正确的有（）A．是等腰三角形 B．线段是的角平分线C．的周长 D．≌三、填空题13．已知，则的值为．14．如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边、于点M、N，分别以点M、N为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点P，射线交于点D，若，则的面积为．15．定义一种运算☆，规则为，根据这个规则，若，则x=．16．如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，若，则的度数是．四、解答题17．如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了．若该题化简的结果为．（1）求被墨水污染的部分；（2）原分式的值能等于吗？为什么？18．如图，已知坐标系内点P（4，3），在坐标轴上找一点A，使△AOP是等腰三角形．（1）所有满足条件的点A有几种情况？（2）若借助尺规作图来找满足条件的点A，请简单说明你的找法．19．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠B=65°.（1）求∠DCA的度数；（2）若∠A=20°，求∠DFA的度数.20．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F分别在AB、AC上，AE＝AF，AO是△AEF的边EF上的中线，AO的延长线交BC于点D，那么AD⊥BC吗？为什么？21．[问题呈现]为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产420万剂疫苗所用时间比原先生产380万剂疫苗所用的时间少0.6天．问原先每天生产多少万剂疫苗．（1）[分析交流]某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整；时间生产量原先现在生产总量（单位：万剂）420每天生产量（单位：万剂）x（2）[建模解答]（请你完整解答本题）（3）[解题收获]通过本问题的解决，请简述你对模型观念有何感想？22．阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得．又因为，所以关于x的方程x+的解为．（1）【理解应用】解方程；（2）【知识迁移】若关于x的方程的解为，求的值．23．如图，已知正方形的边长为20cm，点E在AB边上，．（1）如果点P在线段上以4cm/s的速度由B点向C点运动，点Q同时在线段上由C点向D点运动，①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等？并说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，？（2）如果点P，点Q不同时出发，点P从点B出发1秒时，点Q从点C出发，两点都沿正方形四边逆时针运动，点P的运动速度是点Q运动速度的1.2倍，点P运动96cm时与点Q相遇，求点Q的运动速度．

1．A2．D3．C4．B5．A6．D7．A8．B9．B,C,D10．A,B,C11．A,C12．A,B,C13．14．515．116．100°17．（1）解：设被墨水污染的部分是A，则，解得：A=x-4（2）解：不能，若，则x=4，由原题可知，当x=4时，原分式无意义，所以不能18．（1）解：所有满足条件的点A有8种情况；（2）解：如图，以O点为圆心，为半径画圆交坐标轴于点、、、，以P点为圆心，为半径画圆交坐标轴于点、，作的垂直平分线交坐标于点、．19．（1）解：∵△ABC≌△DEC，∴CB=CE，∠DCE=∠ACB，∴∠CEB=∠B=65°，在△BEC中，∠CEB+∠B+∠ECB=180°，∴∠ECB=180°-65°-65°=50°，又∠DCE=∠ACB，∴∠DCA=∠ECB=50°（2）解：∵△ABC≌△DEC∴∠D=∠A在△DFC中∠DFA=∠DCA+∠D=50°+20°=70°20．解：AD⊥BC，理由如下：∵AB＝AC，AE＝AF，∴．∵∠EAF＝∠BAC，∴△AEF∽△ABC．∴∠AEF＝∠ABC．∴．又∵AE＝AF，AO是△AEF的边EF上的中线，∴，即，∴21．（1）380；（1+20%）x（2）解：设原先每天生产x万剂疫苗，则现在每天生产万剂疫苗，由题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，答：原先每天生产50万剂疫苗．（3）解：通过本问题的解决，我的收获是：理解题意，构建分式方程解决问题非常重要；故答案为：理解题意，构建分式方程解决问题非常重要．22．（1）解：∵，即，∴（2）解：∵关于x的方程的解为，∴，∴23．（1）解：①与不全等，理由如下：∵四边形是正方